2023年安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)等三校數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．2．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．23．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．125．若則有（）A． B．C． D．6．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是（）A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．無最大值，最小值8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于810．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．11．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．12．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線上在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14．向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是________15．函數(shù)的定義域是________16．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．19．（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.20．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)椋矣蓤D象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【點(diǎn)睛】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域4、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．6、C【解析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長的范圍.【詳解】，，，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解析】

先化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，即最小值取不到.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問題：（1）變換前后兩個(gè)函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.9、A【解析】

當(dāng)時(shí)，一一討論，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，空間三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時(shí)，可使兩兩距離相等.當(dāng)時(shí)，空間四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正四面體時(shí)，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).12、B【解析】

隨機(jī)變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算、期望與方差，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)切點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)即可求解。【詳解】根據(jù)矩陣對(duì)向量的變換可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運(yùn)算法則。15、【解析】

將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域?yàn)楣蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【解析】

（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）∵設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，又∵，∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為．得2×2列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）8（2）[－2,0].【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進(jìn)而在滿足|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立時(shí)，求出即可．【詳解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、（1）（2）.【解析】

（1）由題意可得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設(shè)，，，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得、的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由是與無關(guān)的定值求得，進(jìn)一步得到該定值．【詳解】（1）由題設(shè)得：|，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，，，，橢圓方程為；（2）設(shè)，，，直線，由，得，由韋達(dá)定理得，，，，，的值與無關(guān)，，解得．此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題．20、（1）；（2）【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識(shí)求其最大值.【詳解】⑴由題得.⑵由題意知,，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)圓錐曲線的參數(shù)方程的一個(gè)重要作用就是設(shè)點(diǎn).所以一般情況下，設(shè)點(diǎn)有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，大家要注意靈活選用.21、（1）；（2）存在，使得【解析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查