2023年廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．2．若函數(shù)沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．3．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤4．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則5．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于6．已知集合，，則為（）A． B． C． D．7．已知，，則=（）A．2 B．-2 C． D．38．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．9．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ210．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)11．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．2412．若，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.15．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，均滿足：.若，則不等式的解集是__________．16．已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎(jiǎng)，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機(jī)構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|18．（12分）設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.19．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？20．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個(gè)極值，且該極值小于，求的取值范圍.21．（12分）對(duì)某種書籍每冊(cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每冊(cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每冊(cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.22．（10分）求二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.2、A【解析】

由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，對(duì)討論，可得答案．【詳解】∵，∴，①當(dāng)時(shí)，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．3、B【解析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．4、A【解析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.6、A【解析】

利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點(diǎn)睛】求解集合基本運(yùn)算時(shí)，需注意每個(gè)集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等7、C【解析】

首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.8、A【解析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．9、A【解析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布.10、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、D【解析】

先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．15、【解析】

先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，即解得，解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.16、5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因?yàn)锳,B在橢圓上,所以，與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560；(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【解析】

（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測(cè)值，對(duì)比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計(jì)男101525女251035合計(jì)352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)代入與準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。18、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.19、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤為，由題意得，不堵車時(shí)萬元，萬元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．20、（1）（2）【解析】

（1）求導(dǎo)得到，，得到切線方程.（2），討