2023年甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．2．已知集合,,則（）A． B． C． D．3．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．244．已知O為坐標原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A．32 B．34 C．55．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當時，，則的值為A． B． C．0 D．16．閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1107．已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．08．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．9．設集合，集合，則（）A． B． C． D．10．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．11．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為12．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側(cè)面積為______．14．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________15．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．16．設是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，若是方程的一個解，且，則的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．19．（12分）在正項等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項和．20．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（12分）如圖，在平行四邊形中，，將沿對角線折起，折后的點變?yōu)?，且?Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）E為線段上的一個動點，當線段的長為多少時，與平面所成的角正弦值為？22．（10分）已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.2、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.3、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題4、B【解析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點∴OB為ΔA又AF2本題正確選項：B【點睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎題.5、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.6、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．7、C【解析】分析：利用導數(shù)法，可得當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點睛：本題考查的知識點是利用導數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。8、D【解析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.9、B【解析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.10、A【解析】因為,若,則,，故選A.11、C【解析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.12、C【解析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64【解析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)復數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復數(shù)，則為復數(shù)的實部，為復數(shù)的虛部.15、【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，，故有，又因為，即，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

先根據(jù)題意求函數(shù)解析式，再根據(jù)導數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì)，進而確定a的值．【詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)都有，則可知的值為一個常數(shù)C，即，故，解得，則函數(shù)解析式為，，即，構(gòu)造新函數(shù)，求導得，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，，，故，又，所以．【點睛】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值，運用了零點定理，有一定的難度．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，，∴曲線的直角坐標方程為．（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴，，當時，即；當時，．∴或．點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點ii．若，，，，不是函數(shù)的零點；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點，，若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.19、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)已知條件且可解得公比,再代入通項公式即可得到;(2)利用錯位相減法可求得.【詳解】設正項等比數(shù)列{an}的公比為(,（1）∵∴,所以∴q＝2，(舍去)所以；（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法,考查了等差中項,考查了利用錯位相減法求和,本題屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

試題分析:第(1)問,先求導，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（Ⅱ）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，然后利用空間向量法計算異面直線和所成角的余弦值；（Ⅲ）設，將向量的坐標用實數(shù)表示，求出平面的一個法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度．【詳解】（Ⅰ）在中，.四邊形是平行四邊形，又，又平面又平面，平面平面；（Ⅱ）如圖，過作的垂線，以點為原點建立空間直角坐標系,則,從而,異面直線與所成角的余弦值等于.；（Ⅲ）.設則取平面的一個法向量為，記與平面所成的角