2023年哈爾濱市重點中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．2．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設(shè)每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．3．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．64．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙5．已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種7．已知D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．命題“”的否定為（）A． B．C． D．10．設(shè)，則（）A． B． C． D．11．在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A．3項 B．4項 C．5項 D．6項12．復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為______．14．已知則的值為．15．為調(diào)査某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學生2000人,則該校學生總?cè)藬?shù)是_______..16．在復平面內(nèi)，復數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于第________象限.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？20．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63521．（12分）已知橢圓()的一個頂點為，離心率為，過點及左焦點的直線交橢圓于，兩點，右焦點設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.22．（10分）已知橢圓C：的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切．1求橢圓C的標準方程；2設(shè)過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.2、C【解析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應(yīng)概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.3、C【解析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【詳解】集合A滿足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.【點睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.4、A【解析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點睛】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.5、B【解析】

利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】當時，，則不成立，即方程沒有零解.當時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極小值；當時，；當時，；當時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值；當時，當時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．6、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.7、D【解析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．8、B【解析】

先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當時,;當時,,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.9、C【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查．10、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.11、D【解析】

根據(jù)題目，寫出二次項展開式的通項公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)?！驹斀狻坑深}意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有項，故答案選D?！军c睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記二項展開式的公式。12、B【解析】

由虛數(shù)的定義求解．【詳解】復數(shù)的虛部是－1．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的概念，掌握復數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14、【解析】

試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值．15、5000【解析】

由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學生總?cè)藬?shù).【詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，則該校學生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【點睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.16、一【解析】

根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復數(shù)是，在復平面對應(yīng)的點為，故位于第一象限.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得到最大項.（2）根據(jù)展開式的通項得到答案.【詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項，二項式系數(shù)最大的項是第項，所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由（1），它的展開式的通項,即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查了二項式的計算，屬于?？碱}型.18、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解析】分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件和導數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；（2）當取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當時，取得最小值.此時有.從而，，，所以.令，解得.當時，，故在上為減函數(shù)；當時，，故在上為增函數(shù).當時，，故在上為減函數(shù).由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的最值問題，做題時要注意函數(shù)的求導法則的正確運用.19、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大20、(1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、