柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積

柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積第一頁，共89頁。矩形面積公式：圓面積公式：圓周長公式：扇形面積公式：梯形面積公式：扇環(huán)面積公式：三角形面積公式：一.復習回顧：第二頁，共89頁。

在小學已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題二、課堂設問，任務驅動二.問題引入：第三頁，共89頁。

正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和．

因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．結論

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究第四頁，共89頁。怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積=側面積+底面積第五頁，共89頁。

棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側面展開圖第六頁，共89頁。

棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側面展開圖第七頁，共89頁。棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖第八頁，共89頁。棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖第九頁，共89頁。棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，其表面積＝各個側面面積和+底面面積．h'第十頁，共89頁。典型例題

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．BCDAS

分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以交BC于點D．解：先求的面積，過點D作，因此，四面體S-ABC

的表面積．第十一頁，共89頁。變式1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四棱柱S-ABCD，求它的表面積．2.已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2，6，斜高為2，求表面積。第十二頁，共89頁。練習1.已知正三棱錐的高為3，底面邊長為2，求側面積。2.已知正四棱錐的高為3，底面邊長為2，求側面積。3.已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2，6，高為2，求全面積。第十三頁，共89頁。三、新知建構，交流展示2.典例分析：題型一

求幾何體的表面積題型二與三視圖有關的面積計算題型三實際應用問題第十四頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第十五頁，共89頁。

【例2】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS思路點撥：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．三、新知建構，交流展示第十六頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第十七頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第十八頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第十九頁，共89頁。思考根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結構特征，如何求它們的表面積？OO第二十頁，共89頁。圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是矩形r為底面半徑,l為母線長第二十一頁，共89頁。圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是扇形Or為底面半徑,l為母線長第二十二頁，共89頁。探究

（1）聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象出圓臺展開圖的形狀，并畫出它嗎？

（2）如果圓臺的上、下底面半徑分別是，，母線長為，你能計算出它的表面積嗎？第二十三頁，共89頁。圓臺的表面積

參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)r,r’為上,下底面半徑,l為母線長第二十四頁，共89頁。三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小第二十五頁，共89頁。典型例題

例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積答：花盆的表面積約是999．第二十六頁，共89頁。練習1.已知一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為6的正方形，求這個圓柱的側面積。2.已知圓錐的高為2，母線長為3，求圓錐的側面積。3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，求圓錐側面展開圖的扇形的圓心角，圓錐軸截面的頂角。第二十七頁，共89頁。柱體、錐體、臺體的表面積小結：第二十八頁，共89頁。第二十九頁，共89頁。四、當堂訓練，針對點評第三十頁，共89頁。四、當堂訓練，針對點評第三十一頁，共89頁。四、當堂訓練，針對點評第三十二頁，共89頁。變式訓練4-1:已知圓錐的表面積為am2,且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。四、當堂訓練，針對點評第三十三頁，共89頁。長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：一.復習回顧：第三十四頁，共89頁。思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？二.問題引入：二、課堂設問，任務驅動第三十五頁，共89頁。關于體積有如下幾個原理：

（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

三、新知建構，交流展示

第三十六頁，共89頁。祖暅原理夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？三、新知建構，交流展示

第三十七頁，共89頁。

以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．第三十八頁，共89頁。圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積第三十九頁，共89頁。探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系探究第四十頁，共89頁。（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積第四十一頁，共89頁。臺體體積

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？第四十二頁，共89頁。棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積第四十三頁，共89頁。錐體、臺體平行于底面的截面性質PA1B1C1D1ABCD練習：棱臺的上、下底面面積之比為4:9,求這個棱臺的高與原棱錐的高之比。第四十四頁，共89頁。柱體、錐體、臺體的體積公式間關系S為底面面積，h為柱體高S′、S分別為上、下底面面積,h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴大上底縮小第四十五頁，共89頁。一般棱柱體積其中S為底面面積，h為棱柱的高．錐體的體積公式其中S為底面面積，h為高．圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．第四十六頁，共89頁。１.圓柱的側面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。側面展開圖直觀圖1直觀圖2第四十七頁，共89頁。根據(jù)題目要求,和相關條件,求值.第四十八頁，共89頁。已知正四棱臺兩底面的邊長和體積,求棱臺的高.V=19000第四十九頁，共89頁。柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結展開圖

圓臺圓柱圓錐第五十頁，共89頁。柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結第五十一頁，共89頁。三、新知建構，交流展示2.典例分析：題型一

求幾何體的體積題型二與三視圖有關的體積計算題型三實際應用問題第五十二頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第五十三頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第五十四頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第五十五頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第五十六頁，共89頁。三、新知建構，交流展示第五十七頁，共89頁。

[例4]有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個．三、新知建構，交流展示第五十八頁，共89頁。四、當堂訓練，針對點評第五十九頁，共89頁。四、當堂訓練，針對點評第六十頁，共89頁。各面面積之和展開圖圓臺圓柱圓錐棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體柱體、錐體、臺體的體積五、課堂總結，布置作業(yè)第六十一頁，共89頁。1.3.2球的表面積和體積第六十二頁，共89頁。球的體積第六十三頁，共89頁。例4如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)球的體積等于圓柱體積的三分之二；(2)球的表面積等于圓柱的側面積.(3)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.第六十四頁，共89頁。1.球的體積是,則此球的表面積是____.2.兩個球的表面積之比為1:9,則此兩球的體積之比為______.3.棱長為1的正方體其外接球的表面積為___,體積為____.161:2761第六十五頁，共89頁。典型例題

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個．第六十六頁，共89頁。柱體、錐體、臺體的表面積小結展開圖各面面積之和圓柱圓臺圓錐第六十七頁，共89頁。小結S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高柱體、錐體、臺體的體積第六十八頁，共89頁。球體的表面積與體積練習1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?.若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?.若兩球表面積之比為1:2,則奇體積之比為4.若兩球體積之比為1:2,則其表面積之比為4第六十九頁，共89頁。幾何體與球的接切問題1.長方體內接于球體：對角線長l=2R2.正方體內接于球體：對角線長l=2R3.球內切于正方體：棱長a=2R練習：1.一個長方體各頂點均在同一個球的球面上，且一個頂點上的三條棱長分別是1、2、3，則此球的表面積為2.已知正方體的外接球的體積為,則該正方形的表面積為32第七十頁，共89頁。(1)空間幾何體的側面積和表面積①多面體的表面積:因為多面體的各面都是平面,所以多面體的表面積就是各個面的__________,即展開圖的面積,側面積就是側面展開圖的面積.面積之和1．柱、錐、臺和球的表面積和體積一、知識回顧第七十一頁，共89頁。②旋轉體的側面展開圖及其表面積:名稱側面展開圖表面積側面積圓柱矩形S=___________=_________S側=_____圓錐扇形S=___________=_________S側=____2πr2+2πrl2πr(r+l)2πrlπrlπr2+πrlπr(r+l)第七十二頁，共89頁。名稱側面展開圖表面積側面積圓臺扇環(huán)S=___________________S側=__________球S=_____(r為半徑)π(r′2+r2+r′l+rl)π(r+r′)l4πr2第七十三頁，共89頁。(2)幾何體的體積①柱體:V=___(S為底面面積,h為高),特別地,V圓柱=_____(r為底面半徑,h為高);②錐體:V=___(S為底面積,h為高),特別地,V圓錐=_____(r為底面半徑,h為高);Shπr2h③臺體:V=_____________(S,S′分別為上、下底面面積,h為高),特別地,V圓臺=______________;④球:V=______(R為半徑).第七十四頁，共89頁。OrOr二、典例分析第七十五頁，共89頁。ABCA1B1C1PA1B1C1ABCP第七十六頁，共89頁。規(guī)律方法(1)有關幾何體表面積問題，要學會把空間圖形轉化為平面圖形，把曲面轉化為平面的處理問題方法.(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當?shù)?/p>