柱體、錐體、臺(tái)體、球體的表面積與體積

柱體、錐體、臺(tái)體、球體的表面積與體積第一頁(yè)，共89頁(yè)。矩形面積公式：圓面積公式：圓周長(zhǎng)公式：扇形面積公式：梯形面積公式：扇環(huán)面積公式：三角形面積公式：一.復(fù)習(xí)回顧：第二頁(yè)，共89頁(yè)。

在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)二.問(wèn)題引入：第三頁(yè)，共89頁(yè)。

正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．

因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．結(jié)論

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究第四頁(yè)，共89頁(yè)。怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積第五頁(yè)，共89頁(yè)。

棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開(kāi)圖正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖第六頁(yè)，共89頁(yè)。

棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖第七頁(yè)，共89頁(yè)。棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖第八頁(yè)，共89頁(yè)。棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖第九頁(yè)，共89頁(yè)。棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，其表面積＝各個(gè)側(cè)面面積和+底面面積．h'第十頁(yè)，共89頁(yè)。典型例題

例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．BCDAS

分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)D作，因此，四面體S-ABC

的表面積．第十一頁(yè)，共89頁(yè)。變式1.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四棱柱S-ABCD，求它的表面積．2.已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，6，斜高為2，求表面積。第十二頁(yè)，共89頁(yè)。練習(xí)1.已知正三棱錐的高為3，底面邊長(zhǎng)為2，求側(cè)面積。2.已知正四棱錐的高為3，底面邊長(zhǎng)為2，求側(cè)面積。3.已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，6，高為2，求全面積。第十三頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示2.典例分析：題型一

求幾何體的表面積題型二與三視圖有關(guān)的面積計(jì)算題型三實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第十四頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第十五頁(yè)，共89頁(yè)。

【例2】已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS思路點(diǎn)撥：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．三、新知建構(gòu)，交流展示第十六頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第十七頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第十八頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第十九頁(yè)，共89頁(yè)。思考根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，如何求它們的表面積？OO第二十頁(yè)，共89頁(yè)。圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形r為底面半徑,l為母線長(zhǎng)第二十一頁(yè)，共89頁(yè)。圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形Or為底面半徑,l為母線長(zhǎng)第二十二頁(yè)，共89頁(yè)。探究

（1）聯(lián)系圓柱和圓錐的展開(kāi)圖，你能想象出圓臺(tái)展開(kāi)圖的形狀，并畫(huà)出它嗎？

（2）如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，，母線長(zhǎng)為，你能計(jì)算出它的表面積嗎？第二十三頁(yè)，共89頁(yè)。圓臺(tái)的表面積

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)r,r’為上,下底面半徑,l為母線長(zhǎng)第二十四頁(yè)，共89頁(yè)。三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小第二十五頁(yè)，共89頁(yè)。典型例題

例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積答：花盆的表面積約是999．第二十六頁(yè)，共89頁(yè)。練習(xí)1.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。2.已知圓錐的高為2，母線長(zhǎng)為3，求圓錐的側(cè)面積。3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角，圓錐軸截面的頂角。第二十七頁(yè)，共89頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積小結(jié)：第二十八頁(yè)，共89頁(yè)。第二十九頁(yè)，共89頁(yè)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第三十頁(yè)，共89頁(yè)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第三十一頁(yè)，共89頁(yè)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第三十二頁(yè)，共89頁(yè)。變式訓(xùn)練4-1:已知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第三十三頁(yè)，共89頁(yè)。長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：一.復(fù)習(xí)回顧：第三十四頁(yè)，共89頁(yè)。思考：取一些書(shū)堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？二.問(wèn)題引入：二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)第三十五頁(yè)，共89頁(yè)。關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：

（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

三、新知建構(gòu)，交流展示

第三十六頁(yè)，共89頁(yè)。祖暅原理夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？三、新知建構(gòu)，交流展示

第三十七頁(yè)，共89頁(yè)。

以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．第三十八頁(yè)，共89頁(yè)。圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積第三十九頁(yè)，共89頁(yè)。探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系探究第四十頁(yè)，共89頁(yè)。（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積第四十一頁(yè)，共89頁(yè)。臺(tái)體體積

由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過(guò)程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？第四十二頁(yè)，共89頁(yè)。棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積第四十三頁(yè)，共89頁(yè)。錐體、臺(tái)體平行于底面的截面性質(zhì)PA1B1C1D1ABCD練習(xí)：棱臺(tái)的上、下底面面積之比為4:9,求這個(gè)棱臺(tái)的高與原棱錐的高之比。第四十四頁(yè)，共89頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式間關(guān)系S為底面面積，h為柱體高S′、S分別為上、下底面面積,h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小第四十五頁(yè)，共89頁(yè)。一般棱柱體積其中S為底面面積，h為棱柱的高．錐體的體積公式其中S為底面面積，h為高．圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．第四十六頁(yè)，共89頁(yè)。１.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。側(cè)面展開(kāi)圖直觀圖1直觀圖2第四十七頁(yè)，共89頁(yè)。根據(jù)題目要求,和相關(guān)條件,求值.第四十八頁(yè)，共89頁(yè)。已知正四棱臺(tái)兩底面的邊長(zhǎng)和體積,求棱臺(tái)的高.V=19000第四十九頁(yè)，共89頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖

圓臺(tái)圓柱圓錐第五十頁(yè)，共89頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)第五十一頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示2.典例分析：題型一

求幾何體的體積題型二與三視圖有關(guān)的體積計(jì)算題型三實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第五十二頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第五十三頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第五十四頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第五十五頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第五十六頁(yè)，共89頁(yè)。三、新知建構(gòu)，交流展示第五十七頁(yè)，共89頁(yè)。

[例4]有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．三、新知建構(gòu)，交流展示第五十八頁(yè)，共89頁(yè)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第五十九頁(yè)，共89頁(yè)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)第六十頁(yè)，共89頁(yè)。各面面積之和展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐棱柱、棱錐、棱臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體柱體、錐體、臺(tái)體的體積五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)第六十一頁(yè)，共89頁(yè)。1.3.2球的表面積和體積第六十二頁(yè)，共89頁(yè)。球的體積第六十三頁(yè)，共89頁(yè)。例4如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1)球的體積等于圓柱體積的三分之二；(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(3)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.第六十四頁(yè)，共89頁(yè)。1.球的體積是,則此球的表面積是____.2.兩個(gè)球的表面積之比為1:9,則此兩球的體積之比為_(kāi)_____.3.棱長(zhǎng)為1的正方體其外接球的表面積為_(kāi)__,體積為_(kāi)___.161:2761第六十五頁(yè)，共89頁(yè)。典型例題

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．第六十六頁(yè)，共89頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積小結(jié)展開(kāi)圖各面面積之和圓柱圓臺(tái)圓錐第六十七頁(yè)，共89頁(yè)。小結(jié)S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高柱體、錐體、臺(tái)體的體積第六十八頁(yè)，共89頁(yè)。球體的表面積與體積練習(xí)1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的倍。2.若球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍。3.若兩球表面積之比為1:2,則奇體積之比為4.若兩球體積之比為1:2,則其表面積之比為4第六十九頁(yè)，共89頁(yè)。幾何體與球的接切問(wèn)題1.長(zhǎng)方體內(nèi)接于球體：對(duì)角線長(zhǎng)l=2R2.正方體內(nèi)接于球體：對(duì)角線長(zhǎng)l=2R3.球內(nèi)切于正方體：棱長(zhǎng)a=2R練習(xí)：1.一個(gè)長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，則此球的表面積為2.已知正方體的外接球的體積為,則該正方形的表面積為32第七十頁(yè)，共89頁(yè)。(1)空間幾何體的側(cè)面積和表面積①多面體的表面積:因?yàn)槎嗝骟w的各面都是平面,所以多面體的表面積就是各個(gè)面的__________,即展開(kāi)圖的面積,側(cè)面積就是側(cè)面展開(kāi)圖的面積.面積之和1．柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積一、知識(shí)回顧第七十一頁(yè)，共89頁(yè)。②旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖及其表面積:名稱側(cè)面展開(kāi)圖表面積側(cè)面積圓柱矩形S=___________=_________S側(cè)=_____圓錐扇形S=___________=_________S側(cè)=____2πr2+2πrl2πr(r+l)2πrlπrlπr2+πrlπr(r+l)第七十二頁(yè)，共89頁(yè)。名稱側(cè)面展開(kāi)圖表面積側(cè)面積圓臺(tái)扇環(huán)S=___________________S側(cè)=__________球S=_____(r為半徑)π(r′2+r2+r′l+rl)π(r+r′)l4πr2第七十三頁(yè)，共89頁(yè)。(2)幾何體的體積①柱體:V=___(S為底面面積,h為高),特別地,V圓柱=_____(r為底面半徑,h為高);②錐體:V=___(S為底面積,h為高),特別地,V圓錐=_____(r為底面半徑,h為高);Shπr2h③臺(tái)體:V=_____________(S,S′分別為上、下底面面積,h為高),特別地,V圓臺(tái)=______________;④球:V=______(R為半徑).第七十四頁(yè)，共89頁(yè)。OrOr二、典例分析第七十五頁(yè)，共89頁(yè)。ABCA1B1C1PA1B1C1ABCP第七十六頁(yè)，共89頁(yè)。規(guī)律方法(1)有關(guān)幾何體表面積問(wèn)題，要學(xué)會(huì)把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，把曲面轉(zhuǎn)化為平面的處理問(wèn)題方法.(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)?/p>