流體運(yùn)動(dòng)學(xué)上計(jì)算流體力學(xué)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)上計(jì)算流體力學(xué)第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1流動(dòng)圖形觀察(flowvisualization)觀察幾個(gè)典型流動(dòng)，感受實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象和特征。圓管流動(dòng)——流動(dòng)狀態(tài)機(jī)翼繞流——升力、阻力圓柱繞流——渦激振蕩

煙流法染色法絲線法第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.Reynolds實(shí)驗(yàn)(1883)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)裝置：水箱，染色水，玻璃管，閥門；很干凈，擾動(dòng)小。

層流（laminarflow）：流速較低，紅墨水跡線平穩(wěn)。水質(zhì)點(diǎn)沿軸向分層平穩(wěn)流動(dòng)。不穩(wěn)定流動(dòng)：紅墨水跡線波動(dòng)。水質(zhì)點(diǎn)不穩(wěn)定，有軸向和垂向的分速度。

湍流(turbulentflow)：流速超過(guò)某值時(shí)，紅墨水跡線破裂。各層流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，出現(xiàn)不規(guī)則、隨機(jī)脈動(dòng)速度。實(shí)驗(yàn)表明：粘性流動(dòng)存在兩種流動(dòng)狀態(tài)——層流和湍流。laminarturbulent第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Reynolds數(shù)（non-dimensionalnumber）Reynolds數(shù)的物理意義：慣性使擾動(dòng)放大，導(dǎo)致湍流，粘性抑制擾動(dòng)使流動(dòng)保持穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，流動(dòng)趨于理想流體運(yùn)動(dòng)。臨界Reynoldsnumber——流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)捩對(duì)應(yīng)的Renumber。（層流）（湍流）不是一個(gè)確定的常數(shù)，它與水流擾動(dòng)等實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)。擾動(dòng)大低；擾動(dòng)小高。它的下限約2300，上限會(huì)高達(dá)40000。第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.機(jī)翼繞流風(fēng)洞試驗(yàn)翼弦（Chordofwing）：機(jī)翼前后緣連線。攻角(Attackangle)：機(jī)翼弦線與來(lái)流之夾角。升力(Lift)：下上翼面的壓差形成的垂直于來(lái)流方向的合力。升力隨攻角的增大而增大。阻力(Drag)：沿流動(dòng)方向的作用力。第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一機(jī)翼繞流流場(chǎng)的特點(diǎn)：駐點(diǎn)(stagnantpoint)：速度為零的點(diǎn)。流線(streamline)：流體質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)的包絡(luò)線。上翼面：流線密，流速大，壓力低。下翼面：流線稀，速度小，壓力高。尾跡(wake)：尾渦區(qū)。失速（stall）：流動(dòng)嚴(yán)重分離。當(dāng)攻角增大至某一值后，機(jī)翼背面尾渦區(qū)過(guò)大而導(dǎo)致升力迅速降低，阻力急劇增大的現(xiàn)象。

第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.

卡門渦街(Karmanvortexstreet)圓柱繞流:

阻力：渦街：當(dāng)Re在某一范圍時(shí)，圓柱體后面形成兩列交錯(cuò)排列，轉(zhuǎn)向相反，周期性的漩渦。渦脫落頻率f≈0.2。

例如電線在風(fēng)中發(fā)聲，潛艇的通氣管、拖纜在水中抖顫發(fā)聲。(c)Re~25(a)Re~1(b)Re~15(d)Re~40(f)Re>400圖9.6.1真實(shí)流體的圓柱繞流(e)Re~60第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.2.1Lagrange法基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化。獨(dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)物理量：B(a,b,c,t)，如：質(zhì)點(diǎn)位移:

速度:

加速度：第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3.2.2Euler法

基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化。所謂空間一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。

獨(dú)立變量：空間點(diǎn)坐標(biāo)，，流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是二個(gè)完全不同的概念。

3.2.3

質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

——流體質(zhì)點(diǎn)的物理量對(duì)時(shí)間的變化率。

Lagrange法：若（質(zhì)點(diǎn)加速度）

第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Euler法：

時(shí)刻位于空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間后物理量隨時(shí)間的變化率

——質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)Taylor級(jí)數(shù)展開于是即質(zhì)點(diǎn)第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：對(duì)流導(dǎo)數(shù)Convectivederivative局部導(dǎo)數(shù)Localderivative質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)Materialderivativeu1u2密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

對(duì)流加速度局部加速度質(zhì)點(diǎn)加速度：

——定常流動(dòng)；（Materialderivativeoperator）——均勻流動(dòng)第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一④直角坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：

球坐標(biāo)系：展開式第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.3流體運(yùn)動(dòng)的描述

定常、非定常流動(dòng)（steadyandunsteadyflow)非定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：是否定常與所選取的參考系有關(guān)。2.均勻、非均勻流動(dòng)（uni-andnon-uniformflow)均勻流動(dòng)——非均勻流動(dòng)——

第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.平面流動(dòng)和軸對(duì)稱流動(dòng)軸對(duì)稱流動(dòng)——沿回轉(zhuǎn)體軸線方向的流動(dòng)柱面、球面坐標(biāo)系中：例如，繞圓球的流動(dòng)就是軸對(duì)稱流動(dòng)。一元流——二元(平面)流——

三元流——平面流和軸對(duì)稱流是兩種特殊三維流動(dòng)。yx第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.跡線和流線(streamlineandpathline)（1）跡線——流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線Lagrange法：跡線方程

Euler法：給定速度場(chǎng)，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間移動(dòng)了距離，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為起始時(shí)刻時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）流線

——速度場(chǎng)的矢量線。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一流線的幾個(gè)性質(zhì)：（1）對(duì)于非定常流場(chǎng)，不同時(shí)刻通過(guò)同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對(duì)于定常流場(chǎng)，流線與跡線重合。（2）流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無(wú)限大的奇點(diǎn)除外）。（3）流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.流面和流管流面——是由流線組成的空間曲面。流管——管形流面微元流管——截面積很小的流管。

流面上任一點(diǎn)的流速與該點(diǎn)流面的法向量相垂直（流面上）即流體不能穿過(guò)流面或流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開?？偭鳌軆?nèi)整股流體。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。過(guò)流斷面：與總流的流線相垂直的斷面。若流線是平行直線，過(guò)流斷面是平面，否則是曲面。第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.流量7.流體線、流體面及其保持性流體線（面）——由確定的連續(xù)排列的流體質(zhì)點(diǎn)組成。流體線（面）、跡線