機械工程控制基礎(chǔ)3-4

機械工程控制基礎(chǔ)3-4第一頁，共39頁。二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用和加以描述。式中，為系統(tǒng)的阻尼比；為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。相應(yīng)的方塊圖如右圖所示。一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型特征方程式：特征根：第四節(jié)二階系統(tǒng)第二頁，共39頁。阻尼比不同，其特征根和相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)也有很大的差異。下面討論在不同值時二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)！

有兩個正實部的特征根,系統(tǒng)發(fā)散，有一對相等的負(fù)實根，有兩個不相等的負(fù)實根，有一對純虛根，瞬態(tài)臨界阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?。零阻尼狀態(tài)第三頁，共39頁。一、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第四頁，共39頁。二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）第五頁，共39頁。二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）第六頁，共39頁。二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)（）第七頁，共39頁。第八頁，共39頁。二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時第九頁，共39頁。結(jié)論：如果脈沖響應(yīng)不改變符號，則系統(tǒng)的〉=1，即為臨界阻尼或過阻尼；第十頁，共39頁。二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第十一頁，共39頁。(1)欠阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1xb稱為系統(tǒng)的阻尼自然頻率。式中，

圖3-17對上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量第十二頁，共39頁。單位階躍響應(yīng)拉氏變換式：時域響應(yīng)式：

系統(tǒng)處于無阻尼振蕩狀態(tài)，暫態(tài)響應(yīng)為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為n。

(2)零阻尼(=0)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（=0

）第十三頁，共39頁。臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)當(dāng)時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升過程.

響應(yīng)曲線如右圖：

響應(yīng)過程單調(diào)上升，與過阻尼一樣，無超調(diào)，但它是這一類響應(yīng)中最快的。(3)臨界阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（=1

）第十四頁，共39頁。

(4)過阻尼()二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第十五頁，共39頁。響應(yīng)曲線：＞＞1時的近似處理，此時可近似地等效為具有時間常數(shù)為的一階系統(tǒng)。時域響應(yīng)式為：調(diào)節(jié)時間為：第十六頁，共39頁。取不同值時二階系統(tǒng)的位階躍響應(yīng)的曲線

第十七頁，共39頁。幾個特征=0時，等幅振蕩；

0<<1時，越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最大超調(diào)量100%），衰減越慢；=1時，處于衰減振蕩與單調(diào)變化的臨界狀態(tài)；>1時，越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；第十八頁，共39頁。不同時典型二階系統(tǒng)特征方程根、特征根在S平面上的位置及單位階躍響應(yīng)曲線。第十九頁，共39頁。三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)trMp允許誤差еss1第二十頁，共39頁。

，求得一定，即一定，

,響應(yīng)速度越快

（1）上升時間

響應(yīng)曲線首次由零值上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱為上升時間，并用表示。上升時間越短，響應(yīng)速度越快。，即第二十一頁，共39頁。（2）峰值時間

因為根據(jù)峰值時間定義，應(yīng)取對式（3.4.9）求導(dǎo)，并令其為零，求得pt（閉環(huán)極點離負(fù)實軸的距離越遠）一定時，nwx響應(yīng)曲線第一次出現(xiàn)峰值的時間稱為峰值時間，用表示之。第二十二頁，共39頁。（3）超調(diào)量超調(diào)量是描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一個動態(tài)指標(biāo)。它用下式定義：得上式表明超調(diào)量僅與阻尼比有關(guān)。第二十三頁，共39頁。第二十四頁，共39頁。（4）調(diào)整時間第二十五頁，共39頁。（4）調(diào)整時間第二十六頁，共39頁。第二十七頁，共39頁。第二十八頁，共39頁。例題1

設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如3-26圖所示，當(dāng)有單位階躍信號作用于系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和Mp。第二十九頁，共39頁。解求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由于故Mp第三十頁，共39頁。例題2解（1）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：

如圖所示的單位反饋隨動系統(tǒng)，K=16s-1,T=0.25s,試求：（1）特征參數(shù)和n；（2）計算

%和ts;（3)若要求%=16%，當(dāng)T不變時K應(yīng)當(dāng)取何值？Mp(2)則MpMp第三十一頁，共39頁。（3）為使

%=16%，由式則有得=0.5,當(dāng)T=0.25不變時