鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理之單個(gè)構(gòu)件的承載能力-穩(wěn)定性

第4章單個(gè)構(gòu)件的承載能力—穩(wěn)定性

4.1穩(wěn)定的一般問(wèn)題失穩(wěn)的類別完善直桿沿軸心受壓時(shí)其失穩(wěn)時(shí)其平衡形式由直變彎——分支點(diǎn)失穩(wěn)；實(shí)際的軸心受壓桿由于存在幾何缺陷（初始彎曲），受力后，撓度不斷增加，失穩(wěn)時(shí)是以變形的發(fā)展導(dǎo)致承載力達(dá)到極限——極值點(diǎn)失穩(wěn)現(xiàn)在鋼結(jié)構(gòu)的分類方式是以屈曲后的性能如何進(jìn)行分類:穩(wěn)定分岔屈曲——平板；延性破壞的特征；不穩(wěn)定分岔屈曲——園柱殼體、短粗園管壓桿、薄壁方管壓桿等；脆性破壞的特征；躍越屈曲——拱矢較小的坦拱、扁球頂蓋等；脆性破壞的特征；從完善構(gòu)件的穩(wěn)定分析到有缺陷的實(shí)際桿件的穩(wěn)定分析，這一思路貫穿各類構(gòu)件的穩(wěn)定分析中。一階分析、二階分析一階分析：不考慮變形對(duì)外力效應(yīng)的影響。例如：強(qiáng)度計(jì)算。二階分析：針對(duì)已變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡。例如：穩(wěn)定計(jì)算和懸索結(jié)構(gòu)等。一階分析、二階分析的區(qū)別：1）靜定和超靜定結(jié)構(gòu)：2）疊加原理：3）缺陷的存在：穩(wěn)定極限承載能力1、歐拉臨界力：即σ≤fp的情況時(shí)適用。2、切線模量計(jì)算壓桿的非彈性穩(wěn)定臨界力：3、折算模量計(jì)算壓桿的非彈性穩(wěn)定臨界力：經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)臨界力達(dá)不到Nr，但接近Nt。4、新切線模量理論：應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析中。穩(wěn)定問(wèn)題的多樣性、整體性、相關(guān)性多樣性：失穩(wěn)形式不只一種；整體性：對(duì)一個(gè)桿件的分析，應(yīng)考慮其他桿件的約束影響。這種約束作用要從結(jié)構(gòu)的整體分析來(lái)確定；相關(guān)性：不同失穩(wěn)模式的耦合作用4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

實(shí)際軸心受壓柱的受力性能受許多因素的影響，主要的因素有截面中的殘余應(yīng)力，桿軸的初彎曲，荷載作用點(diǎn)的初偏心以及桿端的約束條件等。這些因素的影響是錯(cuò)綜復(fù)雜的，其中殘余應(yīng)力，初彎曲和初偏心都是不利的因素，并被看作是軸心壓桿的缺陷；而桿端約束有有利的一面，也有不利的一面。初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。殘余應(yīng)力是桿件截面內(nèi)存在的自相平衡的初始應(yīng)力。殘余應(yīng)力有平行于桿軸方向的縱向殘余應(yīng)力和垂直于桿軸方向的橫向殘余應(yīng)力兩種。橫向殘余應(yīng)力的絕對(duì)值一般很小，而且對(duì)桿件承載力的影響甚微，故通常只考慮縱向殘余應(yīng)力?？v向殘余應(yīng)力1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：典型截面的縱向殘余應(yīng)力的分布：(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；當(dāng)或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí),截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：以忽略腹板的熱軋H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：thtkbbxxy

當(dāng)σ>fp時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。

柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc

顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k<1）。thtkbbxxy分析得到：殘余應(yīng)力使構(gòu)件提前進(jìn)入塑性狀態(tài)，而對(duì)彈性狀態(tài)無(wú)影響；殘余應(yīng)力的存在使得由I降低到Ie,,使得抗彎剛度降低了，其穩(wěn)定承載能力也就降低了；殘余應(yīng)力對(duì)截面的弱軸的影響比強(qiáng)軸要大得多；殘余應(yīng)力對(duì)截面的強(qiáng)度無(wú)影響。fyaca’c’b’σ1σrtbσrc初彎曲對(duì)軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定性的影響以兩端鉸接的、具有初彎曲的彈性軸心壓桿為例，建立平衡微分方程：桿長(zhǎng)中點(diǎn)總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無(wú)限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點(diǎn)：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時(shí)，v趨于無(wú)窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0結(jié)論：1、當(dāng)N=NE時(shí)，νm將無(wú)限增大，其物理意義就是桿件的剛度隨其所受壓力的增大而不斷退化，當(dāng)N達(dá)到臨界力NE時(shí)，桿件的剛度退化為零，桿件無(wú)法再保持穩(wěn)定的平衡了。2、初彎曲使軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定承載力降低了。我國(guó)規(guī)范將初彎曲取為桿長(zhǎng)的1/1000。初偏心對(duì)軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定性的影響以兩端鉸接的、具有初偏心的彈性軸心壓桿為例，建立平衡微分方程：所以，壓桿長(zhǎng)度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：

曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過(guò)曲線過(guò)圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件影響較大。

我國(guó)的規(guī)范將二者缺陷合二為一，以初彎曲代替初偏心的影響。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線

實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：

對(duì)于框架柱和廠房階梯柱的計(jì)算長(zhǎng)度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。桿端約束對(duì)軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定性的影響l0

的物理意義：將具有端部約束的桿件比擬為承載力相同而長(zhǎng)度不同的兩端鉸接構(gòu)件看待。軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算彈性屈曲（失穩(wěn)）和彈塑性屈曲（失穩(wěn)）屈曲形式：彎曲屈曲：只發(fā)生彎曲變形，桿件的截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿的縱軸由直線變?yōu)榍€。扭轉(zhuǎn)屈曲：失穩(wěn)時(shí)桿件除支承端外各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)。彎扭屈曲：桿件在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)伴隨著扭轉(zhuǎn)。彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見的失穩(wěn)形式；扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)粘--失穩(wěn)時(shí)除餡桿件的支春撐端外，項(xiàng)各截面均盞繞縱軸扭吹轉(zhuǎn)，是某衣些雙軸對(duì)倚稱截面可戒能發(fā)生的董失穩(wěn)形式葉；彎扭失穩(wěn)沉—單軸對(duì)尤稱截面牌繞對(duì)稱叔軸屈曲顆時(shí)，桿仇件發(fā)生兇彎曲變恢形的同默時(shí)必然抵伴隨著冠扭轉(zhuǎn)。這三種凍屈曲形丹式中最趨基本、遼最簡(jiǎn)單情的屈曲卸形式是疊彎曲屈消曲。理想軸心壓桿青的發(fā)生彈性彎答曲屈曲默時(shí)臨界承載劣力：歐拉認(rèn)臨界力理想軸心壓友桿的發(fā)以生彈塑性彎酷曲屈曲時(shí)臨界承舒載力：切脹線模量理洲論計(jì)算臨縮慧界力實(shí)際軸心壓桿捆由于存在驚初彎曲和拒殘余應(yīng)力餓，彎曲失侄穩(wěn)屬于極轟值點(diǎn)失穩(wěn)等，承載力析分析采用極限承婆載力理論。實(shí)際軸心孝受壓構(gòu)件往的整體穩(wěn)反定計(jì)算樂(lè)（彎曲屈曲）1、實(shí)謙際軸心恒受壓構(gòu)侍件的臨家界應(yīng)力確定受壓材構(gòu)件臨界我應(yīng)力的方盆法，一般丙有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓刺桿為模型圓，彈性誘段以歐辦拉臨界意力為基會(huì)礎(chǔ)，彈賊塑性段進(jìn)以切線哨模量為損基礎(chǔ)，夜用安全細(xì)系數(shù)考提慮初始峰缺陷的虧不利影附響；（2）邊緣屈桐服準(zhǔn)則：以有初彎曲疲和初偏顯心的壓桿爆為模型遮，以截鋤面邊緣層應(yīng)力達(dá)決到屈服弊點(diǎn)為其攜承載力鼻極限；（3）最大強(qiáng)萍度準(zhǔn)則：以有初始缺豎陷的壓桿嬌為模型驕，考慮域截面的頃塑性發(fā)尤展，以檢最終破臉壞的最傾大荷載愁為其極鍬限承載鴨力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式：以試蹈驗(yàn)數(shù)據(jù)留為依據(jù)侵。2、實(shí)際軸下心受壓其構(gòu)件的豎柱子曲憶線我國(guó)規(guī)諒范給定翼的臨界間應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)鋤度準(zhǔn)則，并通過(guò)牧計(jì)算機(jī)數(shù)枝值分析確構(gòu)定的。由于各種梁缺陷對(duì)不爸同截面、巴不同對(duì)稱須軸的影響軋不同，所售以σcr-λ曲線鵲（柱子曲線），呈愁相當(dāng)寬禁的帶狀杯分布，椅為減小絕誤差以鐘及簡(jiǎn)化藍(lán)計(jì)算，柄規(guī)范在橫試驗(yàn)的惱基礎(chǔ)上德，給出姑了四條河曲線（四類截面），并律引入了業(yè)穩(wěn)定系主數(shù)徹。軸心受爹壓構(gòu)件襯不發(fā)生胞整體失月穩(wěn)的條商件為，截面應(yīng)力哭不大于臨瞧界應(yīng)力，并考撥慮抗力擠分項(xiàng)系御數(shù)γR后，即為炮：公式使用江說(shuō)明：（1）截絕面分類：擺見教材表地4-4，久第97頁(yè)堤；構(gòu)件長(zhǎng)殲細(xì)比的屈確定①、截養(yǎng)面為雙安軸對(duì)稱蘆或極對(duì)倦稱構(gòu)件視：xxyy對(duì)于雙軸艘對(duì)稱十字折形截面，粒為了防止暮扭轉(zhuǎn)屈曲短，尚應(yīng)滿匹足：②、截裳面為單雅軸對(duì)稱勉構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱棒軸y軸卵屈曲時(shí)誕，一般原為彎扭屈川曲，其臨孤界力低村于彎曲墊屈曲，吩所以計(jì)住算時(shí)，熊以換算稀長(zhǎng)細(xì)比λyz代替λy。計(jì)算割公式如命下：xxyybt軸心受烈壓構(gòu)件紹的穩(wěn)定饅承載力對(duì)與那些敏因素有挎關(guān)？構(gòu)件的幾及何形狀與春尺寸：影響屈較曲形式，導(dǎo)而屈曲形脊式對(duì)構(gòu)件濫的穩(wěn)定承豆載力有直庸接關(guān)系。桿端約束侍程度：約束程烈度愈高，終則承載力優(yōu)愈高。殘余應(yīng)秘力、初店彎曲、除初偏心：殘余應(yīng)頭力的分布聲位置和大屋小對(duì)軸心受壓命構(gòu)件的穩(wěn)接定承載力貫影響很大從。初彎曲和甲初偏心對(duì)軸心受壓叔構(gòu)件的穩(wěn)昂定承載力懸影響本質(zhì)洞是相同的粉。鋼材的拐強(qiáng)度：構(gòu)件瘋在彈性號(hào)階段屈夕曲時(shí)與及強(qiáng)度無(wú)體關(guān)，而省在彈塑詢性階段保屈曲時(shí)鄭，強(qiáng)度云高的構(gòu)糖件比強(qiáng)滔度低的放構(gòu)件臨射界力要梯高。4.3實(shí)巖腹式柱和賄格構(gòu)式柱忽的截面選厚擇計(jì)算4.3.尸1實(shí)腹式悄柱截面?zhèn)}選擇計(jì)訂算1.截慣面選擇原偏則：1)截面元面積的分揉布應(yīng)盡量開展，以增者加截面浙的慣性究慣性矩并和回轉(zhuǎn)寨半徑，架提高它覺(jué)的整體特穩(wěn)定性踩和剛度銹；2)等凝穩(wěn)定性框：使兩隔個(gè)主軸綁方向的膚穩(wěn)定系活數(shù)（長(zhǎng)細(xì)比）大致情相等；3)便于臉與其他構(gòu)膨件進(jìn)行連芽接；4)盡嫂可能構(gòu)澤造簡(jiǎn)單顫，制造槐省工，氣取材方猜便。2.常妖用的截面齒形式及特皂點(diǎn)：角鋼：?jiǎn)谓卿摻孛孢m擴(kuò)用于桁架中受力較吉小的腹桿耀。雙角鋼能滿足頁(yè)等穩(wěn)定吳性的要臟求，常坡用于由印節(jié)點(diǎn)板語(yǔ)連接桿鑰件的平坐面桁架。熱軋普通缸工字鋼：制造本省工，順適用于兩個(gè)主軸秒方向計(jì)算長(zhǎng)度游相差較大有的情況，島如：工作碼平臺(tái)柱；軋制H型鋼：面積分布銳較合理，傘制造簡(jiǎn)單哀，生產(chǎn)量晶少。軸壓睜構(gòu)件宜采鵲用寬翼緣。焊接工字著形：在工比廠制造副，利用撈自動(dòng)焊輩焊接所每需的尺趟寸，其言腹板按懇局部穩(wěn)襯定的要異求作得田很薄以偽節(jié)省鋼互材，應(yīng)殲用十分爐廣泛。常用的截權(quán)面形式及溝特點(diǎn)：十字形截端面：在兩果個(gè)主軸辮方向的女回轉(zhuǎn)半河徑是相揉同的，傳對(duì)于重倍型中心歲受壓柱嚴(yán)，當(dāng)兩系個(gè)方向歷的計(jì)算臺(tái)長(zhǎng)度相庫(kù)同時(shí)，憤這種截膝面較為扇有利。唇在高層劑鋼結(jié)構(gòu)置中應(yīng)用占廣泛，輩但要保犬證不發(fā)丑生抗扭屈曲。圓管截面：軸心壓府桿的承載象能力較高芬，軋制鋼嚴(yán)管取材不行易，應(yīng)能用不多違。焊接圓象管壓桿用正于海洋滔平臺(tái)結(jié)笛構(gòu)，因希其腐蝕縮慧面小又修可作成咱封閉構(gòu)抖件，比刃較經(jīng)濟(jì)銅合理。方管或由鋼摔板焊成鬼的箱形截叮面：因其承床載能力和鞭剛度都較總大，雖然敲和其他構(gòu)刪件連接構(gòu)卵造相對(duì)復(fù)晝雜些，但警可用作輕芬型或高大票的承重支掏柱。3.找實(shí)腹式莖軸心壓氏桿截面坊選擇的另計(jì)算步罩驟已知條件：鋼材射強(qiáng)度f(wàn)、軸力N、計(jì)算駐長(zhǎng)度l0、截面類版型具體步驟：1）假警定柱的匆長(zhǎng)細(xì)比λ:假定λ=50~100，當(dāng)壓仗力大而周桿長(zhǎng)小逃時(shí)取小定值，反供之取大緊值.2）根部據(jù)截面將分類和鵝鋼號(hào)可逆查表得捆穩(wěn)定系感數(shù)3）求出需圣要的截面田積A:4）利用附表5中截面回為轉(zhuǎn)半徑和懼其輪廓尺亮寸的近似酬關(guān)系，初兇步確定所殺需截面的捎高度h和寬度b；優(yōu)先選用渠軋制型鋼燃。型鋼截該面不滿足較時(shí)，選用乖組合截面死。5）由求謙得的A、h、論b，綜合柜考慮構(gòu)駐造、局準(zhǔn)部穩(wěn)定蒼、鋼材彩規(guī)格等摩，確定慈截面尺裝寸；6）構(gòu)劑件的截總面驗(yàn)算霜：A、截面稀有削弱時(shí)女，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)速算；B、整體詞穩(wěn)定驗(yàn)算倍；C、局部枝穩(wěn)定驗(yàn)算流；對(duì)于熱源軋型鋼越截面，羊因板件麗的寬厚畏比較大廉，可不鵲進(jìn)行局查部穩(wěn)定貫的驗(yàn)算益。D、剛答度驗(yàn)算孫：可與整體濾穩(wěn)定驗(yàn)算雨同時(shí)進(jìn)行上。構(gòu)造要筒求：對(duì)于實(shí)要腹式柱默，當(dāng)腹盛板的高瞧厚比h0/tw>80時(shí)，為走提高柱銅的抗扭坦剛度，氏防止腹拳板在運(yùn)索輸和施胡工中發(fā)簽生過(guò)大殲的變形覺(jué)，應(yīng)設(shè)倘橫向加指勁肋，感要求如鑄下：橫向加謹(jǐn)勁肋間鮮距≤3啊h0；橫向加帳勁肋的諷外伸寬側(cè)度bs≥h0/30+定40m柳m；橫向加剪勁肋的園厚度ts≥bs/15。對(duì)于組透合截面陰，其翼捏緣與腹板間的焊縫煮受力較職小，可列不計(jì)算耀，按構(gòu)造選定膠焊腳尺收寸即可淚。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts4.3兄格劣構(gòu)式柱在的截面鍛選擇計(jì)雙算一、截面俗形式有兩個(gè)肢件（或多個(gè)肢臥件），用綴材把它們削連成整彈體。綴材有綴條和綴板兩種二、剪切都變形對(duì)虛就軸穩(wěn)定性寺的影響當(dāng)繞實(shí)榴軸發(fā)生軟彎曲屈漁曲時(shí)同襯實(shí)腹式柿截面。當(dāng)繞虛暈軸發(fā)生況彎曲屈嚼曲時(shí)，乓因?yàn)榧袅σ杀葷娸^柔弱宵的綴材負(fù)擔(dān)，肯剪切變杰形較大紫，導(dǎo)致活構(gòu)件產(chǎn)釀生較大農(nóng)的附加奧側(cè)向變朵形，它吼對(duì)構(gòu)件邁臨界力務(wù)的降低疏是不能飯忽略的訪。對(duì)于常貼見的格誓構(gòu)式截策面形式山，只能堅(jiān)產(chǎn)生彎曲屈曲，其彈性屈提曲時(shí)的臨界護(hù)力為：采用換算長(zhǎng)細(xì)燈比λox來(lái)代替雁對(duì)x軸的長(zhǎng)細(xì)雖比λx，以此來(lái)潤(rùn)考慮剪切變?cè)螌?duì)格構(gòu)式效軸心壓桿候臨界力的奪影響。雙肢綴條探柱：雙肢綴鼻板柱：在設(shè)計(jì)時(shí)除，假定橫邊向剪力沿?zé)衢L(zhǎng)度方向嗎保持不變億，且橫向幼剪力由各舅綴材面分船擔(dān)。Vl三、格烏構(gòu)式壓罩桿的剪求力當(dāng)格構(gòu)標(biāo)式壓桿繞虛軸彎父曲時(shí)，因綴華材的抗剪們剛度小而瞇不能忽視黃剪力的影違響。通過(guò)具有謀初彎曲的孤、兩端鉸房誠(chéng)接的壓桿訴進(jìn)行推導(dǎo)月，見式4掩-37。四、綴材浩設(shè)計(jì)1、綴鋒條設(shè)計(jì)A、綴條可視金為以柱肢棒為弦桿的糧平行弦桁立架的腹桿，故一個(gè)車斜綴條的喚軸心力為現(xiàn)：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于孟剪力的泉方向不廟定，斜肝綴條應(yīng)偽按實(shí)腹式階軸壓構(gòu)額件計(jì)算，其奔長(zhǎng)細(xì)比按饅最小回轉(zhuǎn)灰半徑計(jì)算傷；C、斜綴條一校般采用單債角鋼與柱跑肢單面連翠接，考慮到炎受力時(shí)只的偏心捉作用，在計(jì)算綴條的強(qiáng)度家、穩(wěn)定駁性、連全接時(shí)，可將鋼材強(qiáng)度貢進(jìn)行折減例。D、交叉清綴條體裁系的橫綴條應(yīng)按軸壓菊構(gòu)件計(jì)算障，取其內(nèi)聯(lián)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴交條體系磚為減小丟分肢的渠計(jì)算長(zhǎng)乏度，可梯設(shè)橫綴條（虛線），其截贊面一般與各斜綴條相鼓同，或按郵容許長(zhǎng)細(xì)辨比[λ]=1苗50確定鈴。2、綴庭板的設(shè)掀計(jì)受力形距式：綴仙板和肢的件組成回單跨多急層空間剛架體系，綴板昂的內(nèi)力扒就根據(jù)單跨多宜層平面浙剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖膛確定。其內(nèi)力主趕要有彎矩及領(lǐng)剪力。對(duì)于綴板底柱取隔離訪體如下：由力矩平動(dòng)衡可得：剪力T植在綴板兄端部產(chǎn)滿生的彎沙矩:V1/2l1／2l1／2V1