材料力學(xué)第三章扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)第三章扭轉(zhuǎn)第1頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容和重點(diǎn):扭轉(zhuǎn)的概念外力偶的計(jì)算、扭矩、扭矩圖純剪切圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算第2頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-1引言請(qǐng)判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？

當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。第3頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一擰緊螺母的工具桿不僅產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而且產(chǎn)生彎曲變形。請(qǐng)判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？第4頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一連接汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。請(qǐng)判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？第5頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一受力特點(diǎn)：作用于橫截面上的是力偶變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)圓軸受力與變形特點(diǎn)第6頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一功率、轉(zhuǎn)速和扭矩間關(guān)系MeMe設(shè)軸的傳輸功率為P（千瓦或馬力）轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/分、r/min）W＝Me2πnt/60P＝W/t=Me2πn/60若功率的單位為千瓦：Me=9549P/n(N.m)若功率的單位為馬力:Me=7024P/n(N.m)§3-2動(dòng)力傳遞與扭矩第7頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考：汽車(chē)起步或爬坡時(shí)，為什么要“抵擋行車(chē)”?P＝W/t=Me2πn/60第8頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一扭矩扭矩圖√扭矩(T)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力。截面法√符號(hào)：右手螺旋法則

扭矩矢量方向與截面外法線方向一致，則扭矩為正√扭矩圖oTx第9頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題1：已知A、B、C的傳輸功率為PA＝4kWPB=10kWPC=6kWn=500r/min。試作軸的扭矩圖。1.外力偶矩2.扭矩3.畫(huà)扭矩圖T1＝76.4N.mT2=－114.6N.m第10頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力：§3-3切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律第11頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2純剪切與切應(yīng)力互等定理：τ'－剪應(yīng)力互等定理純剪切狀態(tài)第12頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.3剪切胡克定律φmγτ剪切胡克定律G：比例系數(shù)，材料的剪切（變）模量第13頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力

應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系第14頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾何方面平面假設(shè):

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面仍保持平面，半徑保持直線，橫截面就象剛性平面一樣，只繞軸線轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度。第15頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一cc/=d·（R）cc/ac==d·rdx=ddx

橫截面上任意點(diǎn)處的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比第16頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一＝G＝G

ddx物理關(guān)系：＝G

橫截面上任意點(diǎn)處的剪應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，所有距圓心距離相等的點(diǎn)，剪應(yīng)力均相同。（同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力大小相等）()=ddx第17頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一＝G＝G

ddx第18頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜力關(guān)系GIp—扭轉(zhuǎn)剛度Ip—截面的極慣性矩第19頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一切應(yīng)力公式和強(qiáng)度準(zhǔn)則Wp——

扭轉(zhuǎn)截面模量。第20頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考與討論：下面那個(gè)切應(yīng)力圖表示正確？TTTT第21頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)心軸：§3-5極慣性矩與抗扭截面系數(shù)空心軸：第22頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題1：圖示實(shí)心圓軸承受外加扭力矩T，已知T=3kN·m。試求：1．軸橫截面上的最大剪應(yīng)力；2．去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大剪應(yīng)力增加的百分比。第23頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力：包括扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：圓軸的合理截面設(shè)計(jì)：第24頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題2：已知：N＝7.5kW,n=100r/min,許用剪應(yīng)力＝40MPa,空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。NT=9549n7.5=9549100=716.2N.m=0.045m=45mmmax=Wt116TT=d13≤[]=40MPad1≥16716.2401063實(shí)心圓截面：強(qiáng)度條件：第25頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一max=≤[]=40MPaWt2M16M=D3(1-

4)=0.046m=46mmD

=16716.2(1-0.5

4)40106d

=0.5D=23mmA1A2=d12D2(1-

2)=1.28為什么承受同樣的外力偶矩，空心軸比實(shí)心軸更合理

?空心圓截面：3第26頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作業(yè)3-2;3-4;3-5習(xí)題要求1）要抄題，畫(huà)原圖；2）用鉛筆、直尺作圖第27頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-7圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

扭轉(zhuǎn)變形用兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角表示第28頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相距dx的兩橫截面間扭轉(zhuǎn)角：相距L的兩橫截面間扭轉(zhuǎn)角：若兩橫截面間扭矩不變單位：弧度GIP：抗扭剛度第29頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一－剛度條件剛度條件（單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角）第30頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例題3:已知軸的直徑d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）畫(huà)扭矩圖（2）max（3）CD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

CD、AD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

AD2aa4aABCD第31頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例題3:已知軸的直徑d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）畫(huà)扭矩圖（2）max（3）CD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

CD、AD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

AD2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-解:T第32頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例題3:已知軸的直徑d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）畫(huà)扭矩圖（2）max（3）CD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

CD、AD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

AD2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-第33頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-例題3:已知軸的直徑d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）畫(huà)扭矩圖（2）max（3）CD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φCD、AD兩截面間扭轉(zhuǎn)角φ

AD第34頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題4:已知傳動(dòng)軸主動(dòng)軸輸出功率PB＝60kWn=300r/minPA=PC=PD=20kW軸為直徑d=55mm的實(shí)心軸G=80GPa[τ]=40MPa[θ]=10/m試校核該軸。第35頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.求外力偶矩2.畫(huà)扭矩圖Tmax=1273N.m3.校核例題4:已知傳動(dòng)軸主動(dòng)軸輸出功率PB＝60kWn=300r/minPA=PC=PD=20kW軸為直徑d=55mm的實(shí)心軸G=80GPa[τ]=40MPa[θ]=10/m試校核該軸。第36頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題5:圖示等截面實(shí)心圓軸,已知外力偶矩MB=400N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]=0.250/m。試確定軸的直徑.MBAD5001250MC750第37頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MBAD5001250MC750MBMCMDMA解:受力分析及平衡方程:作扭矩圖MA=20N.m,MD=220N.m

MA(MA－MB)MD變形協(xié)調(diào)方程:T例題5:圖示等截面實(shí)心圓軸,已知外力偶矩MB=400N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]=0.250/m。試確定軸的直徑.第38頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5001250750MBMCMDMAMA=20N.m,MD=220N.m

220N.m380N.m

T20N.m++-強(qiáng)度條件:剛度條件:第39頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一M0ABCL1L2例題6:已知L1=1.5m,L2=1m,d1=70mm,d2=50mm,[]=60MPa，G1=G1=G。試求:[M0]CM0ABMAMC解:平衡方程:變形協(xié)調(diào)方程:第40頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一CM0ABMAMC例題6:已知L1=1.5m,L2=1m,d1=70mm,d2=50mm,[]=60MPa。試求:[M0]第41頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題7：已知凸緣聯(lián)軸節(jié)用螺栓連接，軸的τmax=70MPa直徑d1=10cm螺栓直徑d2＝2cm[τ2]=40MPa。D=20cm。試確定所需螺栓個(gè)數(shù)。1.確定Tmax2.螺栓受力、變形PP由螺栓剪切強(qiáng)度條件：得n=7.3取n=8TP第42頁(yè)，共4