概率論課件假設檢驗

概率論課件假設檢驗第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

假設檢驗是另一類統(tǒng)計推斷問題。在許多實際問題中，只能先對總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出某些可能的假設，然后根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)，對假設的正確性作出判斷，這就是所謂的假設檢驗問題。我們著重討論總體分布中的未知參數(shù)的假設檢驗以及關于整個總體分布的檢驗方法。先看幾個例子：例7.1某食品廠生產的罐頭規(guī)定每聽的標準重量500克，他們由一條生產線自動包裝，在正常情況下，生產出的罐頭重量（單位：克）由經驗知道服從正態(tài)分布N(500,22）質量管理中規(guī)定每隔一定時間要抽測5聽罐頭，用以檢查生產線的工作是否正常，如果在某次抽樣中，測得5聽罐頭的重量為一、基本概念第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

501507498502504這時是否可以作出生產線工作正常（即μ=500）的判定呢？例7.2某工廠有一批產品10000件，按規(guī)定的標準，出廠時次品率不得超過3%，質量檢驗員從這批產品中任意抽取100件，發(fā)現(xiàn)5件次品，問這批產品能否出廠？例7.3治療牛皮蘚的舊藥的治愈率為0.3，現(xiàn)研制出一種新藥，通過對10名患者臨床使用，有7人治愈，問此種新藥的治療效果是否提高了？例7.4在針織品的漂白工藝中，要考慮溫度對針織品斷裂強力的影響，為了比較70oC與80oC的影響有無差別，在這兩個溫度下，分別重復做了8次試驗，得到數(shù)據(jù)如下（單位：kg)第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一70oC時的強力：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2；80oC時的強力：17.1，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，

20.2，19.1問兩種溫度下的強力是否有差異？還有，怎樣根據(jù)一個隨機變量的樣本判斷隨機變量是否服從正態(tài)分布或別的分布？這些例子所代表的問題是廣泛的，它們的共同特點是：（1）總體分布類型已知，對分布的一個或幾個未知參數(shù)作出“假設”，或者對分布函數(shù)的類型或某些特征提出“假設”。這種“假設”稱為原假設或零假設，通常用H0來表示。第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一當對某個問題提出零假設H0時，事實上也給出了另外一個“假設”，稱為備擇假設或對立假設，通常用H1表示.要回答上述例子中的問題，其結論就是要在H0和H1之間作出選擇或判斷.我們將具有上述兩個特點的問題叫做假設檢驗問題.(2)希望通過已經獲得的一個樣本X1,X2,…Xn,能對零假設H0作出接受還是拒絕的判斷第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

從樣本(X1,…,Xn)出發(fā)制定一個法則,一旦觀測值(x1,…,xn)確定后,我們由這個法則就可作出判斷是拒絕H0還是接受H0,這種法則稱為檢驗法。樣本觀測值的全體組成樣本空間S,把S分成兩個互不相交的子集W和W*,即S=W∪W*,W∩W*=

假設當(x1,…,xn)∈W時,我們就拒絕H0；當(x1,…,xn)∈W*時,我們就接受H0。子集WS就稱為檢驗的拒絕域(或臨界域

)。二檢驗法則與拒絕域第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一如何制定這種檢驗法呢？我們通過對例7.1的進一步分析，找到檢驗法的一般步驟.在例7.1中，我們可以把問題歸結為統(tǒng)計假設第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例7.1中的，它與μ=500能不能算比較接近,還需要進一步考察統(tǒng)計量的分布。由于總體第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一作出上述判斷是運用了小概率實際推斷原理，即小概率事件在一次實驗中幾乎不可能發(fā)生。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一上例中，我們選用了統(tǒng)計量判別時就看不等式是否成立。稱這個不等式所構成的區(qū)域為拒絕域，拒絕域的邊界點也稱為臨界點或臨界值，α稱為檢驗水平或顯著性水平.利用正態(tài)變量z來檢驗H0稱為z檢驗（或u檢驗）第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗的步驟：(1)根據(jù)實際問題作出假設:零假設H0與備擇假設H1；當零假設定為H0:μ=μ0,那么,備擇假設按實際問題的具體情況,可在下列3個中選定一個一般,對μ可以提出3個假設檢驗第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一(i)稱為雙邊或雙側檢驗,(ii).(iii)稱為單邊或單側檢驗.(2)構造一個用來檢驗H0的統(tǒng)計量T,在H0成立的條件下,T的分布是確定的；(3)根據(jù)實際問題需要,確定顯著性水平的值,(4)在顯著性水平下,根據(jù)統(tǒng)計量的分布將樣本空間劃分為兩個不相交的區(qū)域;其中一個是接受H0的區(qū)域.稱為接受域,反之為拒絕域(5)利用樣本觀察值,計算統(tǒng)計量的值,然后根據(jù)它是否落入拒絕域,對H0是否成立作出判斷.第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期