二次函數(shù)單元檢測卷

二次函數(shù)單元檢測卷PAGE -4--二次函數(shù)單元檢測題滿分：120分時間：90分鐘 一．選擇題（每小題4分，共40分）1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是()(A)直線x=1(B)直線x=-1(C)直線x=2(D)直線x=-22、（2008年武漢市）下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．3、對于的圖象下列敘述正確的是（）A.y=ax2是二次函數(shù)B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)8、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是（）A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

Ａ.y=x2+3Ｂ.y=x2-3

Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）2第Ⅱ卷（非選擇題，共80分）二、填空題（每小題4分，共40分）11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13、某學(xué)校去年對實驗器材投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為x。則y與x的函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿。14、m?。撸撸邥r，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù).15、（2006·浙江）如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸.

第（1）問：給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是＿＿＿第（2）問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號是＿＿＿＿.16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（單位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù).

（1）y關(guān)于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）純收益g關(guān)于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）設(shè)施開放＿＿＿＿個月后，游樂場純收益達(dá)到最大？＿＿＿＿個月后，能收回投資？17、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.

正確的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

18、（2006·武漢）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x1，0），且0<x1<1，下列結(jié)論：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個數(shù)有＿＿＿。

19、已知拋物線經(jīng)過點（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標(biāo)為，這個二次函數(shù)的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。20、（2006·武漢）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_____.

三、解答題（共40分）21、（6分）請畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì).22、（8分）已知二次函數(shù)y=－x2+x+2指出(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？23、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=－4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個函數(shù)的解析式。24、（10分）某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？25、(2008年金華市)跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.（1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米,繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍··AOBDEFxy參考答案一、1、A；提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項A正確．另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應(yīng)選A．2、B；3、A、頂點坐標(biāo)為(－3，2)4、A5、C.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=26、C；是二次函數(shù)7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）9、C．對于任意實數(shù)m都是二次函數(shù)10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x＝3，選項Ｄ中的二次函數(shù)的對稱軸為x＝3.

二、11、函數(shù)關(guān)系式是，即12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=a(x－3)2,把x=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－，∴y=－(x－3)213、設(shè)今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元∴由題意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．15、解：（1）①，④；（2）②，③，④.16、（1）y=x2+x；

（2）純收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150

（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益達(dá)到最大.

又在0<x≤16時，g隨x的增大而增大，當(dāng)x≤5時，g<0；而當(dāng)x=6時，g>0，所以6個月后能收回投資.17、正確的序號為①②③④.從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③正確；拋物線頂點縱坐標(biāo)為-1，∴①對；當(dāng)x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴a-b+c>0，④正確；設(shè)C（0，c），則OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確.

18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，∵0<x1<1，∴點（1，a+b+c）在第一象限，又對稱軸為直線x=-1，∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故①9a-3b+c>0正確；∵－=-1，∴b=2a，∴b-a=2a-a=a>0.∴b>a>c，故②不正確；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正確；故答案為2個.

19、解：∵點（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點,

∴拋物線對稱軸為直線x=-2，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（－2，），

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有

∴所求二次函數(shù)解析式為

20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，因為圖象開口向下，所以a為負(fù)數(shù)，圖象過原點，即c＝0，滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個.

解：y＝－x2＋3x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì).解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點.(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象.說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的.(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下:當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2.22、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2=－(x－2)2+3∴圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，3）。(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù)y=－x+1的圖像。23、解：本題不便求出方程2x2－x－8=0的根，設(shè)這個方程的根為x1、x2，則當(dāng)x=x1，x=x2時，y=4，可設(shè)y=a(2x2－x－8)+4把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函數(shù)為y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－2824、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個與之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值.解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為=（－