二次函數(shù)的概念-知識(shí)講解(提高)

二次函數(shù)的概念—知識(shí)講解(提高)PAGE二次函數(shù)的概念—知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)值、自變量、因變量等基本概念；2.了解表示函數(shù)的三種方法——解析法、列表法和圖像法；3.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；4.理解二次函數(shù)的概念，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)的概念一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于自變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，y都有惟一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).對(duì)于自變量x在可以取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)y有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)的值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值.要點(diǎn)詮釋：

對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.對(duì)照表如下：表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××圖象法××∨∨要點(diǎn)三、二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.在二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中，ax叫函數(shù)的二次項(xiàng)，bx叫函數(shù)的一次項(xiàng)，c叫常數(shù)項(xiàng)；a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：（1）如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．（2）判斷系數(shù)時(shí)，首先要將二次函數(shù)化成一般式，再對(duì)照定義寫出，特別要注意的是系數(shù)要包含其前面的符號(hào).【典型例題】類型一、函數(shù)的相關(guān)概念1、下列說法正確的是（）

Ａ.變量滿足，則是的函數(shù)；

Ｂ.變量滿足，則是的函數(shù)；

Ｃ.變量滿足，則是的函數(shù)；

Ｄ.變量滿足，則是的函數(shù).【思路點(diǎn)撥】嚴(yán)格依照函數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【答案】A；

【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于一個(gè)確定的的值，都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不滿足單值對(duì)應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).

【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是惟一確定的.舉一反三：【變式】如圖的四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）

【答案】B.2、求函數(shù)的自變量的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】要使函數(shù)有意義，需或解這個(gè)不等式組即可.【答案與解析】解：要使函數(shù)有意義，則需要

即或

解方程組得，自變量取值是或.【總結(jié)升華】自變量的取值范圍是使函數(shù)有意義的x的值.3、如圖所示，用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度為15米)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為________(寫自變量的取值范圍)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和一邊AB的長(zhǎng)表示出另一臨邊AD的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式來求解.【答案】（0＜x≤15）【解析】解：∵矩形的周長(zhǎng)為30米，邊AB長(zhǎng)x米，∴AD=米，∴矩形的面積y=x=（0＜x≤15）【總結(jié)升華】考慮到實(shí)際情況，對(duì)于自變量x來說，一定不能超過墻的長(zhǎng)度.舉一反三：【變式】圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm，圓的面積增加ycm，則y與x的關(guān)系式為：________.【答案】類型二、函數(shù)的三種表示方法4、問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．探索研究⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．解決問題⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．【思路點(diǎn)撥】本題告訴我們一種研究問題的方法，從最基本的函數(shù)研究起，慢慢到較復(fù)雜的函數(shù).所以一定要跟著題目教給我們的思路走.【答案與解析】解⑴①y的值依次是：，，，2，，，．函數(shù)的圖象如圖．②本題答案不唯一，下列解法供參考．當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2．③===當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．⑵當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為．【總結(jié)升華】本題屬于閱讀理解型問題，要好好閱讀材料，根據(jù)題目的提示一步步往下進(jìn)行.綜合考察了列表法、圖形法和解析法三種函數(shù)的表示方法.類型三、二次函數(shù)的概念5、（2015秋·武威校級(jí)月考）一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值？【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵要考慮兩點(diǎn)：一是自變量的最高次數(shù)為2，二是最高次項(xiàng)系數(shù)不能為0.【答案與解析】

解（1）依題意有，解之得，k=2.(2)把k=2代入函數(shù)解析式中得：y=x2+2x-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=14.【總結(jié)升華】此題考察二次函數(shù)的定義和函數(shù)值.舉一反三：【變式1】函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是()．A．3B．-3C．±2D．±3【答