機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)于靖軍課后部分參考答案

只有部分題型有參考答案 第1章緒論查閱文獻(xiàn)，試回答連續(xù)體機(jī)器人與軟體機(jī)器人有何區(qū)別。答：連續(xù)體機(jī)器人是一種新型仿生機(jī)器人,它模仿自然界中象鼻、章魚臂等動(dòng)物器官的運(yùn)動(dòng)機(jī)理,自身不存在運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié),但能依靠連續(xù)柔性變形來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和抓取操作。由于連續(xù)體機(jī)器人可在任意部位產(chǎn)生柔性變形,所以具有很強(qiáng)的避障能力,能夠更好地適應(yīng)非結(jié)構(gòu)環(huán)境、更牢靠地抓取各種不規(guī)則形狀的物體。因此它是對(duì)傳統(tǒng)關(guān)節(jié)式機(jī)器人的補(bǔ)充,具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。軟體機(jī)器人是機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，并被學(xué)術(shù)界視為一種最可能成為新一代機(jī)器人的發(fā)展方向，甚至在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用和對(duì)社會(huì)革命的影響都非常廣泛。軟體仿生機(jī)器人通常由軟體材料制作，與環(huán)境交互時(shí)，相比剛性機(jī)器人擁有更好的柔順性和適應(yīng)性。學(xué)者們正在進(jìn)行相關(guān)的的研究，意在從根本上解決了機(jī)械手與人和環(huán)境相互作用的問題，為解決復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性差、靈活性差等提供了新的思路和方向?！皺C(jī)器人三原則”由誰(shuí)提出，具體內(nèi)容如何表述？答：該原則最早在阿西莫夫的《我，機(jī)器人》中提出，阿西莫夫?yàn)檫@本書新寫了《引言》，而《引言》的小標(biāo)題就是《機(jī)器人學(xué)的三大法則》，把“機(jī)器人學(xué)三大法則”放在了最突出、最醒目的地位。而三大法則之間的互相約束，為后世的創(chuàng)作有一定的指導(dǎo)意義。三大法則具體表述如下：機(jī)器人不能傷害人類，也不能在人類受到傷害時(shí)袖手旁觀；機(jī)器人必須服從人類命令，除非這些命令與第一條原則相沖突；在不違背第一、二條原則的前提下，機(jī)器人必須保護(hù)自己免受傷害。 第2章數(shù)學(xué)知識(shí)證明所有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的線矢量必然滿足。計(jì)算經(jīng)過點(diǎn)r1和點(diǎn)r2的直線的Plücker坐標(biāo)，并正則化該線矢量。計(jì)算經(jīng)過點(diǎn)r且直線軸線的方向余弦為的直線Plücker坐標(biāo)，并正則化該線矢量。填空：補(bǔ)充空格的數(shù)值，使之表示一條直線（或線矢量）。（1）（2）（3）（4）確定以下兩條直線之間公法線的長(zhǎng)度與夾角。（1），（2），填空：補(bǔ)充空格的數(shù)值，使之表示一個(gè)滿足特定節(jié)距的旋量。（1），（2），（3），（4），證明旋量的節(jié)距是原點(diǎn)不變量。當(dāng)旋量與其自身互為反旋量時(shí)稱為自互易旋量（self-reciprocalscrew）。試證明自互易旋量有且只有線矢量和偶量?jī)煞N類型。從射影幾何的角度來看，偶量可看作是處于無窮遠(yuǎn)處的線矢量。試從極限的角度證明之。填空：補(bǔ)充空格的數(shù)值，使之表示一個(gè)單位旋量，并確定該旋量的節(jié)距和軸線坐標(biāo)。（1）（2）試給出圖2-12所示單位正方體中12條邊所對(duì)應(yīng)單位線矢量的旋量坐標(biāo)表達(dá)，參考坐標(biāo)系如圖中所示。圖2-12單位正方體試給出單位正方體中12條邊所對(duì)應(yīng)單位偶量的旋量坐標(biāo)表達(dá)，參考坐標(biāo)系如圖2-10所示。旋量系的互易性滿足坐標(biāo)系無關(guān)性（frameinvariant）。試證明：旋量系的互易積與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。旋量系的階數(shù)滿足坐標(biāo)系無關(guān)性（frameinvariant）。試證明：旋量系的階數(shù)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。

第3章位姿描述與剛體運(yùn)動(dòng)一矢量p繞zA軸旋轉(zhuǎn)30，然后繞xA軸旋轉(zhuǎn)45，求按上述順序旋轉(zhuǎn)后得到的旋轉(zhuǎn)矩陣。答：物體坐標(biāo)系{B}最初與慣性坐標(biāo)系{A}重合，將坐標(biāo)系{B}繞zB軸旋轉(zhuǎn)30，再繞新坐標(biāo)系的xB軸旋轉(zhuǎn)45，求按上述順序旋轉(zhuǎn)后得到的旋轉(zhuǎn)矩陣。答：在什么條件下，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣可以交換順序？答：一般情況對(duì)于既有原點(diǎn)平移和姿態(tài)改變的變換是不滿足交換律的，只有在特殊情況下如：繞同一坐標(biāo)軸進(jìn)行連續(xù)旋轉(zhuǎn)偏移，或者其中一個(gè)矩陣是單位矩陣時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣可以交換。如果旋轉(zhuǎn)角度足夠小，任意兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣是否可以交換？答：可以，角度足夠小時(shí)，結(jié)果與轉(zhuǎn)動(dòng)順序無關(guān)。假設(shè)一個(gè)剛體內(nèi)嵌有兩個(gè)單位矢量，試證明，無論剛體如何旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)矢量的夾角保持不變。答：設(shè)兩向量為，，令旋轉(zhuǎn)軸為軸建立坐標(biāo)系，已知，，已知坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度為，則此時(shí)，夾角為坐標(biāo)系下坐標(biāo)為同理，坐標(biāo)為此時(shí)由單位向量可知，單位向量點(diǎn)乘，結(jié)果為兩向量，夾角余弦值，所以兩矢量的夾角保持不變。證明任何旋轉(zhuǎn)矩陣行列式的值恒等于1。證：由題意，假設(shè)有兩個(gè)坐標(biāo)系A(chǔ)和B及其中的6個(gè)相互正交的單位向量，則由定義可得考慮到系坐標(biāo)軸的三個(gè)單位向量都滿足相互正交、且模長(zhǎng)為1，由此可以導(dǎo)出兩邊同時(shí)取行列式可得得證（姿態(tài)矩陣的行列式等于對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣的行列式值）證明和都是反對(duì)稱矩陣。證：以角為例根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)定理，假設(shè)繞軸轉(zhuǎn)過，當(dāng)足夠小時(shí)，角度與旋轉(zhuǎn)順序無關(guān)，因此可矢量合成則為反對(duì)稱矩陣則顯然為反對(duì)稱矩陣。而對(duì)于由其對(duì)稱性可知其乘積為反對(duì)稱矩陣，也可計(jì)算驗(yàn)證得到。求解姿態(tài)矩陣R的特性：（1）求解姿態(tài)矩陣R的特征值，并求與特征值為1對(duì)應(yīng)的特征向量；（2）令姿態(tài)矩陣，試證明；（3）證明姿態(tài)矩陣R滿足。答：（1）使用歐拉角表示旋轉(zhuǎn)矩陣觀察上式為關(guān)于特征值的3次方程，可以在復(fù)平面求出3個(gè)解析解。將其表示成關(guān)于3個(gè)轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)通式太過復(fù)雜，實(shí)際問題中可以代入實(shí)際角度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?？紤]其特征值1，利用的性質(zhì)所以一定有特征值1，其對(duì)應(yīng)特征向量同樣可以在實(shí)際問題中通過數(shù)值計(jì)算求出（2）證畢（3）略已知一剛體的齊次變換矩陣試求解該變換的逆變換。答：其中因此可知解得證明平面齊次變換矩陣（planarhomogenoustransformationmatrix）滿足答：假設(shè)點(diǎn)經(jīng)過平移變換得到點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到坐標(biāo)系其中則已知?jiǎng)傮w繞z軸方向的軸線旋轉(zhuǎn)30，且軸線經(jīng)過點(diǎn)(1,1,0)T，求物體坐標(biāo)系{B}相對(duì)慣性坐標(biāo)系{A}的位形。答：設(shè)慣性坐標(biāo)系為系，固聯(lián)在剛體上的坐標(biāo)系為系，定義兩個(gè)中間坐標(biāo)系和，它們的姿態(tài)分別與、系相同，它們的原點(diǎn)在，令系與系固聯(lián)，系與系固聯(lián)，則則此即為所求齊次變換矩陣。已知?jiǎng)傮w繞x軸方向的軸線旋轉(zhuǎn)30，且軸線經(jīng)過點(diǎn)（1,0,1），求物體坐標(biāo)系{B}相對(duì)慣性坐標(biāo)系{A}的齊次變換矩陣。答：設(shè)慣性坐標(biāo)系為系，固聯(lián)在剛體上的坐標(biāo)系為系，定義兩個(gè)中間坐標(biāo)系和，它們的姿態(tài)分別與、系相同，它們的原點(diǎn)在(1,0,1)T，令系與系固聯(lián)，系與系固聯(lián)，則則此即為所求齊次變換矩陣。已知一機(jī)器人末端工具中心點(diǎn)為p0，求：經(jīng)過機(jī)器人的一般運(yùn)動(dòng)變換（旋轉(zhuǎn)和平移）以后點(diǎn)p的表達(dá)，并寫出其逆變換矩陣表達(dá)。答：已知旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，則該變換的齊次變換矩陣為則運(yùn)動(dòng)變換后的點(diǎn)表達(dá)式為逆變換的旋轉(zhuǎn)矩陣逆變換的平移矩陣故逆變換的齊次變換矩陣為當(dāng)前工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域經(jīng)常要定義4種坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系{A}、末端或工具坐標(biāo)系{T}、圖像坐標(biāo)系{C}和工件坐標(biāo)系{W}，如圖3-51所示。圖3-51工業(yè)機(jī)器人基于圖中所給尺寸，試確定和；若，試求。答：（1）（2）試證明三次繞固定坐標(biāo)軸X-Y-Z旋轉(zhuǎn)的最終姿態(tài)與以相反順序三次繞運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸x-y-z旋轉(zhuǎn)的最終姿態(tài)相同，即。答：繞固定軸(絕對(duì)變換，連續(xù)左乘)，先軸轉(zhuǎn)，再軸轉(zhuǎn)，最后繞軸轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)矩陣?yán)@自身軸（相對(duì)變換，連續(xù)右乘）可以看到二者是等價(jià)的。在描述空間剛體姿態(tài)的各種方法中，歐拉角描述被稱為是一種局部參數(shù)的描述方法。以Z-X-Z歐拉角為例，試證明當(dāng)時(shí)，姿態(tài)矩陣奇異。答：注：題目有誤，若按旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，姿態(tài)矩陣不可能奇異，故推測(cè)應(yīng)為證明時(shí)，姿態(tài)矩陣奇異。證明過程如下：（1）當(dāng)時(shí)，可以求出和的確定解，故姿態(tài)矩陣無奇異狀態(tài)。（2）當(dāng)時(shí)這是只能求出與的和，故姿態(tài)矩陣奇異。在歐拉角的定義中，連續(xù)旋轉(zhuǎn)總是基于正交（坐標(biāo)）軸來進(jìn)行的，這種限制是否是必須的？答：不是的，是為了方便計(jì)算，因?yàn)檎惠S里各軸互不干涉。已知姿態(tài)矩陣求與之等效的Z-X-Z歐拉角。答：由姿態(tài)矩陣得歐拉角：，兩組解歐拉角：，兩組解已知姿態(tài)矩陣求與之等效的R-P-Y角。答：因?yàn)?所以存在兩組解。 1）第一組解 2）第二組解已知姿態(tài)矩陣求與之對(duì)應(yīng)的等效軸-角及相應(yīng)的歐拉參數(shù)。答：直接代入可得其歐拉參數(shù)為：因此該姿態(tài)矩陣的單位四元數(shù)為：再將姿態(tài)矩陣代入式（4.133）和式（4.135）中，可得等效軸-角為：T&T（Tilt&Torsion）是加拿大學(xué)者Benev提出的一種描述剛體姿態(tài)的方法，它實(shí)質(zhì)上是一種修正的Z-Y-Z歐拉角。如果某類機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足Torsion角為零，該機(jī)構(gòu)稱為零扭角機(jī)構(gòu)（zero-torsionmechanism）。試通過查閱文獻(xiàn)，找出35種零扭角機(jī)構(gòu)的例子。答：略試證明相似變換答：已知姿態(tài)矩陣為正交矩陣，有則可以得到所以等式右邊得證由于轉(zhuǎn)換為等效轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角為即存在使得等式左邊得證。綜上證畢若姿態(tài)矩陣能用只具有兩個(gè)參數(shù)的歐拉角來描述，即試確定這兩個(gè)歐拉角的取值范圍？答：若姿態(tài)矩陣故可以由先繞軸旋轉(zhuǎn)，再繞軸旋轉(zhuǎn)來表示。因此的取值范圍為，的取值范圍為（為保證歐拉角的唯一性，章動(dòng)角的范圍為）。已知一速度矢量和齊次變換矩陣。，試計(jì)算。答：由題意旋轉(zhuǎn)矩陣因?yàn)樗俣仁亲杂墒噶?，故其在不同坐?biāo)系之間的映射只與旋轉(zhuǎn)矩陣有關(guān)，而與坐標(biāo)系的原點(diǎn)偏移無關(guān)。對(duì)于由移動(dòng)p和旋轉(zhuǎn)矩陣R組成的平面剛體變換，可以用齊次坐標(biāo)將其表示為矩陣對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)動(dòng)旋量可以表示成，（1）證明任意平面剛體運(yùn)動(dòng)可以描述為關(guān)于某點(diǎn)的純移動(dòng)或純轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）證明繞點(diǎn)q的純轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)旋量和沿v方向的純移動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)旋量為（純轉(zhuǎn)動(dòng)） （純移動(dòng)）答：略證明伴隨矩陣的特性：。答：略證明。答：略證明平面剛體運(yùn)動(dòng)的伴隨變換可由下式給出：答：略就旋量的物理意義而言，除了運(yùn)動(dòng)旋量和力旋量之外，你還能舉出其他具有物理意義的旋量類型嗎？答：例如，動(dòng)量旋量無論是空間速度還是物體速度，它們都可以旋量來表達(dá)。試問，空間加速度或物體加速度也可表示成旋量的形式嗎？答：略已知某一剛體相對(duì)慣性坐標(biāo)系{A}的空間速度和齊次變換矩陣。試計(jì)算物體速度。答：略求圖3-51所示2自由度機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)慣性坐標(biāo)系{A}的空間速度。圖3-52題3-32圖答：略已知某一單位運(yùn)動(dòng)旋量為，求（1），r，h；（2）繪制出該運(yùn)動(dòng)旋量的軸線位置。運(yùn)動(dòng)旋量與約束旋量是一對(duì)互易旋量。能否給出其中的物理意義？如果剛體受到了純力約束的作用，該剛體什么運(yùn)動(dòng)受到了約束？如果剛體受到了純力偶約束的作用，該物體什么運(yùn)動(dòng)又受到了約束？答：略

第4章機(jī)器人機(jī)構(gòu)在有些機(jī)器人機(jī)構(gòu)中，會(huì)用到復(fù)雜鉸鏈形式，例如圖4-69所示的4種常用類型。試指出與這些復(fù)雜鉸鏈相等效的運(yùn)動(dòng)副類型。(a)4R平行四邊形子鏈(b)4U平行四邊形子鏈(c)4S平行四邊形子鏈(d)3-2S平行四邊形子鏈圖4-694種典型的復(fù)雜鉸鏈答：4R平行四邊形子鏈——P4U平行四邊形子鏈——RRP4S平行四邊形子鏈——ER3-2S平行四邊形子鏈——PaPaR根據(jù)以下的各機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖，給出該機(jī)構(gòu)的符號(hào)表示。(a)球面五桿機(jī)構(gòu)(b)Dunlop指向機(jī)構(gòu)(c)Star機(jī)構(gòu)(d)Tsai氏機(jī)構(gòu)(e)動(dòng)眼機(jī)構(gòu)(f)HALF機(jī)構(gòu)圖4-70題4-2圖答：（a）5R（b）3-RSR&1-SS（c）3-PRR（d）3-RRRaR（e）3-UPS&1-S（或者3-UPS-S）（f）3-PRR查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，嘗試給出以下幾個(gè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)示意圖及符號(hào)表示。(a)三菱的“double-SCARA”機(jī)器人(b)Execho混聯(lián)加工機(jī)器人(c)Metrom并聯(lián)加工機(jī)器人(d)Omni-WristV(e)Omni-WristVI(f)Eclipse機(jī)器人(g)TriVariant機(jī)械手圖4-71題4-3圖答：略據(jù)瑞士某官網(wǎng)報(bào)道，ECOSPEED加工中心以最高精度完成空客框架的加工需要95分鐘（AnECOSPEEDmachiningcentermilledanAirbusframetothehighestlevelofprecisioninabout95minutes）。查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，試對(duì)該加工中心的組成進(jìn)行剖析，給出其機(jī)構(gòu)示意圖及符號(hào)表示。答：略SCARA機(jī)器人與H4機(jī)器人具有相同的自由度類型（3個(gè)移動(dòng)和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)），試比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。答：SCARA機(jī)器人作為串聯(lián)機(jī)器人，其工作空間更大且垂直方向剛度高，水平面內(nèi)柔順度好且便于控制，適合裝配。但是相對(duì)而言，作為串聯(lián)機(jī)器人，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解易，逆解難，誤差由傳遞效應(yīng)，有逐級(jí)放大的現(xiàn)象，加速度也不夠高。而H4機(jī)器人是并（混）聯(lián)機(jī)器人，可以利用各支連連桿傳遞給末端的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)來控制末端執(zhí)行器的位置，其精度高且加速度大，承載能力也強(qiáng)，合適于高速夾取，但是其作為并聯(lián)機(jī)器人，工作空間相對(duì)較小，協(xié)調(diào)控制也更為困難。有一類機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件在其轉(zhuǎn)動(dòng)中心處并沒有實(shí)際的運(yùn)動(dòng)副存在，這種沒有實(shí)際運(yùn)動(dòng)副存在的轉(zhuǎn)動(dòng)中心在此被定義為虛擬運(yùn)動(dòng)中心（VCM）。如果機(jī)構(gòu)的輸出構(gòu)件具有VCM，則該機(jī)構(gòu)稱為虛擬運(yùn)動(dòng)中心機(jī)構(gòu)（簡(jiǎn)稱VCM機(jī)構(gòu)）。如果虛擬固定點(diǎn)在機(jī)構(gòu)的遠(yuǎn)端，則該機(jī)構(gòu)稱為遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)中心機(jī)構(gòu)（簡(jiǎn)稱RCM機(jī)構(gòu)）。圖4-72所示就是兩種典型的RCM機(jī)構(gòu)。（1）查閱相關(guān)資料，了解RCM機(jī)構(gòu)的主要用途；（2）自定義未知參數(shù)，建立該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，仿真該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程。(a)(b)圖4-72RCM機(jī)構(gòu) 答：略圖4-73所示為一滑槽杠桿式抓取機(jī)構(gòu)，可用作機(jī)器人手爪。該機(jī)構(gòu)的工作原理如下：用氣動(dòng)或液壓的活塞桿驅(qū)動(dòng)，使左右手轉(zhuǎn)動(dòng)，完成抓取工件的動(dòng)作?；钊麠U1沿機(jī)架上下移動(dòng)，固接在活塞桿上的滾子4在左右手爪2、3的直槽中滑動(dòng)，手爪繞A、B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，依靠V形槽完成抓取工件的動(dòng)作。該結(jié)構(gòu)動(dòng)作靈活，手爪繞A、B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，依靠V形槽完成抓取工件的動(dòng)作。該機(jī)構(gòu)動(dòng)作靈活，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，手爪開閉角度大，但增力較小。試?yán)L制如下機(jī)器人的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。圖4-73滑槽杠桿式抓取機(jī)構(gòu)答：（僅供參考）瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院開發(fā)的CRAB機(jī)構(gòu)如圖4-74所示。每側(cè)懸架由兩套平行四邊形機(jī)構(gòu)和兩端的支架組成兩套平行四邊形機(jī)構(gòu)，并在中輪連接處相互鉸接。兩段支架鉸接，并分別與兩套平行四邊形機(jī)構(gòu)的水平兩桿鉸接。兩側(cè)懸架在支架處與平臺(tái)通過差速桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)差速。試問：該機(jī)構(gòu)屬于移動(dòng)機(jī)器人的哪種類型？圖4-74CRAB機(jī)構(gòu)[23]答：按照移動(dòng)機(jī)器人的移動(dòng)機(jī)構(gòu)來分類，屬于輪式移動(dòng)機(jī)器人。按照工作環(huán)境分類，屬于地面移動(dòng)機(jī)器人。按照結(jié)構(gòu)特征分類：屬于移動(dòng)機(jī)器人中的混聯(lián)機(jī)器人，前后兩組平行四邊形組成的兩組開環(huán)，最頂上的懸桿與兩部分相連形成部分閉環(huán)。按照運(yùn)動(dòng)特征分類：屬于空間機(jī)器人機(jī)構(gòu)，擁有空間移動(dòng)轉(zhuǎn)向越障能力。安裝構(gòu)件的柔度特征分類：屬于剛性機(jī)器人。圖4-75所示為一新型輪式復(fù)合越障機(jī)器人機(jī)構(gòu)。（1）試從虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)中心的角度分析該機(jī)構(gòu)的工作原理；（2）對(duì)比與圖4-74所示機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)；（3）利用ADAMS對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真（模擬越障過程）。圖4-75輪式復(fù)合越障機(jī)器人機(jī)構(gòu)答：略圖4-76所示為一新型輪式復(fù)合越障機(jī)器人機(jī)構(gòu)。（1）試從虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)中心的角度分析該機(jī)構(gòu)的工作原理；（2）利用ADAMS對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真（模擬越障過程）。圖4-76輪式復(fù)合越障機(jī)器人機(jī)構(gòu)答：略圖4-77所示的是利用直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種行走機(jī)構(gòu)。（1）根據(jù)工作原理設(shè)計(jì)該結(jié)構(gòu)的組成；（2）自定義未知參數(shù)，建立該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，仿真行走機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程，獲取做直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)（P1點(diǎn)）的位移曲線。圖4-77一種利用直線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的行走機(jī)構(gòu)答：略圖4-78所示的是荷蘭藝術(shù)家TheoJansen發(fā)明的一種步行機(jī)構(gòu)。（1）查閱相關(guān)資料，分析該機(jī)構(gòu)的組成以及工作原理；（2）自定義未知參數(shù)，建立該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，仿真該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程。圖4-78TheoJansen行走機(jī)構(gòu)答：略經(jīng)典機(jī)構(gòu)。利用修正的G-K公式計(jì)算如圖4-79所示經(jīng)典機(jī)構(gòu)的自由度。(a)三種仿圖儀機(jī)構(gòu)(b)Peaucellier直線機(jī)構(gòu)及其變異機(jī)構(gòu)圖4-79經(jīng)典機(jī)構(gòu)答：(a)公共約束：3，，，，，， 公共約束：3，，，，，，公共約束：0，，，，，，(b)公共約束：3，，，，，，公共約束：3，，，，，，圖4-80為傳遞兩相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的雙萬向聯(lián)軸節(jié)（又稱雙十字虎克鉸），該機(jī)構(gòu)由兩個(gè)單十字虎克鉸串聯(lián)而成。試計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度，并調(diào)研該機(jī)構(gòu)的主要特點(diǎn)。(a)結(jié)構(gòu)示意圖(b)實(shí)物圖4-80雙十字虎克鉸答：自由度（5或者6）計(jì)算并分析平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)（圖4-81）的自由度，注意每個(gè)支鏈中轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線方向相互平行。答：自由度試分析4-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)（圖4-82）的自由度：每個(gè)支鏈中R副的軸線相互平行，但相鄰兩個(gè)支鏈的運(yùn)動(dòng)副軸線相互垂直。圖4-81平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)圖4-824-RRR機(jī)構(gòu)答：1自由度利用修正的G-K公式計(jì)算6-PSS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度。答：運(yùn)動(dòng)副數(shù)：；自由構(gòu)件數(shù)：；各運(yùn)動(dòng)副的自由度之和：；機(jī)構(gòu)階數(shù)：；冗余約束數(shù)：；局部自由度數(shù)：；則根據(jù)修正后的G-K公式得：6-PSS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為：試分析3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)（圖4-83）的自由度，并區(qū)分該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與3-RPS平臺(tái)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)類型。圖4-83圖3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)圖4-843-RPS并聯(lián)角臺(tái)機(jī)構(gòu)答：自由度區(qū)別：3-SPR進(jìn)行的是3維空間移動(dòng)，3-RPS雖然也有三個(gè)自由度，但是進(jìn)行的是2維轉(zhuǎn)動(dòng)+1維移動(dòng)，移動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸所在平面垂直。試分析圖4-84所示3-RPS并聯(lián)角臺(tái)機(jī)構(gòu)的自由度，并區(qū)分該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與3-RPS平臺(tái)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)類型。答：自由度區(qū)別：角臺(tái)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式為任意3維球面轉(zhuǎn)動(dòng)，3-RPS雖然也有三個(gè)自由度，但是進(jìn)行的是2維轉(zhuǎn)動(dòng)+1維移動(dòng)，移動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸所在平面垂直。圖4-85所示為一種用于機(jī)器人手臂的減速器，1為輸入，轉(zhuǎn)速為n1，雙聯(lián)齒輪4為輸出。已知各齒輪齒數(shù)為：z1=20，z2=40，z3=72，z4=70。試求：（1）分析內(nèi)齒輪3的運(yùn)動(dòng)（是否存在自轉(zhuǎn)角速度？）；（2）計(jì)算內(nèi)齒輪3的公轉(zhuǎn)角速度；（3）計(jì)算減速器的轉(zhuǎn)速比i14。圖4-85機(jī)器人減速器答：（1）齒輪3為固定在z2兩個(gè)曲柄上的外齒圈，由于兩個(gè)曲柄的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速完全相同，因此齒輪3始終做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即自轉(zhuǎn)角速度為0。（2）由于齒輪3跟隨z2的兩個(gè)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有(負(fù)號(hào)表示角速度方向相反)（3）齒輪3和齒輪4內(nèi)嚙合，傳動(dòng)比滿足：已知解得可以得到該減速器的減速比為圖4-86所示為一種RV減速器，齒輪1為主動(dòng)件，兩個(gè)從動(dòng)輪2各固連著一個(gè)曲拐，兩曲拐的偏心距及偏移方向相同。曲拐偏心端插入內(nèi)齒輪3的孔中，在該傳動(dòng)裝置運(yùn)行時(shí)，輪3作平動(dòng)。求該傳動(dòng)裝置的自由度及傳動(dòng)比i14（假設(shè)各齒輪齒數(shù)已知）。圖4-86機(jī)器人RV減速器答：由于RV減速器均為平行齒輪傳動(dòng)，在計(jì)算自由度時(shí)，可以視其為平面機(jī)構(gòu)，其中可活動(dòng)構(gòu)件個(gè)數(shù)n=5，低副個(gè)數(shù)PL=6，高副個(gè)數(shù)PH=3?？紤]到齒輪1使兩個(gè)齒輪2以相同的速度和方向旋轉(zhuǎn)，而齒輪3也使得兩個(gè)齒輪2只能以相同的速度和方向旋轉(zhuǎn)，因此有1個(gè)冗余約束，因此該機(jī)構(gòu)的自由度齒輪3為固定在z2兩個(gè)曲柄上的外齒圈，由于兩個(gè)曲柄的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速完全相同，因此齒輪3始終做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即自轉(zhuǎn)角速度為0。由于齒輪3跟隨z2的兩個(gè)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有齒輪3和齒輪4內(nèi)嚙合，傳動(dòng)比滿足：已知解得則減速器的傳動(dòng)比（zi為各齒輪齒數(shù)，ni為各齒輪轉(zhuǎn)速）機(jī)器人中常見的驅(qū)動(dòng)方式有哪些？試做個(gè)表格，比較這些驅(qū)動(dòng)方式的優(yōu)缺點(diǎn)。驅(qū)動(dòng)方式優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)液壓1、動(dòng)力大；2、力（或力矩）與慣量比大；3、快速響應(yīng)高；4、易于實(shí)現(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)等；5、超載安全性。1、需進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換（電能轉(zhuǎn)換成液壓能）；2、速度控制多數(shù)情況下采用節(jié)流調(diào)速，效率比電動(dòng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)低；3、液壓系統(tǒng)的液體泄泥會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生污染，工作噪聲也較高。氣動(dòng)1、速度快；2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；3、維修方便；4、價(jià)格低；5、低重量及小尺寸。難于實(shí)現(xiàn)伺服控制。電動(dòng)1、低慣量；2、大轉(zhuǎn)矩；3、不需能量轉(zhuǎn)換；4、使用方便，控制靈活；5、維護(hù)間隔長(zhǎng)。1、需安裝精密的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)；2、不能直接用于要求防爆的環(huán)境中；3、成本較以上兩種驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)較高。機(jī)器人中常見的傳動(dòng)方式有哪些？試做個(gè)表格，比較這些傳動(dòng)方式的優(yōu)缺點(diǎn)。傳動(dòng)方式特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式傳動(dòng)距離應(yīng)用條件實(shí)例（機(jī)器人型號(hào)）優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)齒輪用于手臂第一轉(zhuǎn)動(dòng)軸，提供大轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)近臂部UnimatePUMA550響應(yīng)快，扭矩大，剛性好，可實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向的改變和復(fù)合傳動(dòng)體積大，軸間距不大蝸輪蝸桿大傳動(dòng)比，重量大，有發(fā)熱問題轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)近臂部腕部FANUCM1大速比，交錯(cuò)軸，體積小，回差小，響應(yīng)小，剛度好，轉(zhuǎn)矩大效率低，發(fā)熱大行星傳動(dòng)大傳動(dòng)比，價(jià)格高，重量大轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)近臂部腕部UnimatePUMA560大速比，同軸線，響應(yīng)快，體積小，剛度好，回差小，轉(zhuǎn)矩大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無軸間距諧波傳動(dòng)很大的傳動(dòng)比，尺寸小，重量輕轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)近臂部腕部ASEA大速比，同軸線，響應(yīng)快，體積小，重量輕，回差小，轉(zhuǎn)矩大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無軸間距鏈傳動(dòng)無間隙，重量大轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-移移-轉(zhuǎn)遠(yuǎn)移動(dòng)部分腕部ASEAIR66扭矩大，剛度可調(diào)節(jié)，軸間距大速比小同步齒形帶有間隙和振動(dòng)，重量輕轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-移移-轉(zhuǎn)遠(yuǎn)腕部手爪KUKA無間隙，軸間距大速比小，轉(zhuǎn)矩小，剛性差鋼絲傳動(dòng)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)很好，有軸向伸長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-移移-轉(zhuǎn)遠(yuǎn)腕部手爪S.Hirose無間隙，軸間距大速比小連桿傳動(dòng)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)力性能很好轉(zhuǎn)-轉(zhuǎn)遠(yuǎn)臂部手爪Unimate2000剛度大，負(fù)載大非線性，精度有限滾珠絲杠螺母很大的傳動(dòng)比，精度高，可靠性高，昂貴轉(zhuǎn)-移遠(yuǎn)臂部腕部MotormanL10效率高，精度好，剛度好，無回差，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方式改變，“速比”大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無軸間距齒輪齒條精度高，價(jià)格低轉(zhuǎn)-移移-轉(zhuǎn)遠(yuǎn)腕部手爪臂部Unimate2000效率高，精度好，剛度好，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方式變化軸間距交錯(cuò)

第5章串聯(lián)機(jī)器人的位移分析對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人而言，求解其正反解的意義是什么？答：略利用幾何法求平面3R機(jī)器人（圖5-11）的位移正、反解，并以本章相關(guān)的例題結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。答：位移正解過程如下：平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，定義各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角如圖所示：圖圖1平面機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 由幾何知識(shí)易得： 位移反解如下： 設(shè)機(jī)械臂末端的的位姿為，有 對(duì)于三角形，有 從而 在三角形ABC中 因此 所以有與本章相關(guān)例題結(jié)果一致。證明串聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)中，機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)及移動(dòng)的順序無關(guān)。證明：串聯(lián)機(jī)器人中末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿可以如下表示:（1）（2）該位置解一般公式中，由前一關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和現(xiàn)關(guān)節(jié)參數(shù)唯一確定，表示相鄰連桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，與連桿運(yùn)動(dòng)順序無關(guān)，只要給定各相鄰連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系就唯一確定，由公式（1）即可得到末端運(yùn)動(dòng)關(guān)系式故末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的順序無關(guān)。證明相鄰桿之間的齊次變換矩陣就是兩個(gè)連續(xù)的螺旋變換。答：略試分別建立圖5-39所示各串聯(lián)機(jī)器人在前、后置坐標(biāo)系下的DH參數(shù)。(a)(b)(c)(d)圖5-39四種3-DOF的串聯(lián)機(jī)器人答：(a)前置DH1000200300(a)后置DH1002003000(b)前置DH1000200300(b)后置DH100200300θ0(c)前置DH1000200300(c)后置DH1002003000(d)前置DH100020030(d)后置DH100203000試建立圖5-40所示串聯(lián)機(jī)器人在前置坐標(biāo)系下的DH參數(shù)。圖5-404-DOF的RRRP串聯(lián)機(jī)器人答：前置DH參數(shù)1000290°0030l0490°0d0試建立圖5-41所示Stanford機(jī)器人在前置坐標(biāo)系下的DH參數(shù)。圖5-41Stanford機(jī)器人答：前置DH參數(shù)100l290°00390°0l0490°005?90°006?90°00對(duì)于下面給出的各個(gè)，求出與之對(duì)應(yīng)的4個(gè)D-H參數(shù)值（前置坐標(biāo)系下度量）。（1），（2），（3）答：前置公式(1)注意，題中數(shù)據(jù)出錯(cuò)，第一行第三列數(shù)字應(yīng)該為0，第三行第三列數(shù)字為1，第三行第二列數(shù)字為0。首先由最后一列得到，，由第三列得知，即；同時(shí)由第一行可知，，即。代入其他數(shù)據(jù)驗(yàn)算無誤。綜上所述，。(2)由最后一列得到，由第三列得知，即；同時(shí)由第一行可知，即。代入其他數(shù)據(jù)驗(yàn)算無誤。綜上所述，。(3)題目中數(shù)據(jù)可能存在問題，應(yīng)當(dāng)是不是根據(jù)正常D-H參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)系變換進(jìn)行的，可能是進(jìn)行過關(guān)于軸的變換，導(dǎo)致根據(jù)正常的前置D-H矩陣無法解析。參照書141頁(yè)，圖5.18錯(cuò)誤的坐標(biāo)系設(shè)置，無法通過前置D-H坐標(biāo)變換得到，但是可以通過一般變換得到轉(zhuǎn)換矩陣。參照書中題的方式，無法給出參數(shù)，但是可以給出變換過程：其中，沿y軸平移不屬于前置坐標(biāo)變換，其余的參數(shù)分別為：。利用改進(jìn)的D-H參數(shù)法對(duì)圖5-39所示的四種串聯(lián)機(jī)器人求位移正解。答：（1）根據(jù)連桿參數(shù)，得到（2）根據(jù)連桿參數(shù)，得到（3）根據(jù)連桿參數(shù)，得到（4）根據(jù)連桿參數(shù)，得到利用改進(jìn)的D-H參數(shù)法對(duì)圖5-40所示的4-DOF串聯(lián)機(jī)器人求位移正解。答：前置D-H參數(shù)1000200300400有利用改進(jìn)的D-H參數(shù)法對(duì)圖5-41所示的Stanford機(jī)器人求位移正、反解。答：前置D-H參數(shù)如下：100l020030l104d3050060r對(duì)應(yīng)各連桿坐標(biāo)系矩陣為 得到其中：圖5-42所示為一5-DOF串聯(lián)機(jī)器人。圖5-42a為機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)圖，圖5-42b為其中球形手腕及其分解結(jié)構(gòu)圖。試建立該機(jī)器人的D-H參數(shù)（前置坐標(biāo)系下度量），并對(duì)其進(jìn)行正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。(a)機(jī)械手整體模型(b)球形手腕圖5-42具有球手腕的5-DOF串聯(lián)機(jī)器人答：D-H參數(shù)表：連桿變量10°0020030°4050，，，， Pieper準(zhǔn)則中，提出了串聯(lián)機(jī)器人存在解析解的兩個(gè)充分條件：（1）三個(gè)相鄰轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線交于一點(diǎn)；（2）三個(gè)相鄰轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線相互平行。試從現(xiàn)有的商用工業(yè)機(jī)器人中各找出23個(gè)應(yīng)用實(shí)例。答：略某一特定串聯(lián)機(jī)器人的位移反解個(gè)數(shù)與哪些因素有關(guān)？是否與D-H參及連桿坐標(biāo)系的選取有關(guān)？答：位移反解個(gè)數(shù)與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性緊密相關(guān)，和幾何結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)模式以及當(dāng)前的位置有關(guān)，和D-H參數(shù)與坐標(biāo)系的選取無關(guān)，無論選取那種坐標(biāo)系，解的個(gè)數(shù)都是相同的，只是解的表達(dá)形式不同。利用POE公式法對(duì)圖5-40所示的4-DOF串聯(lián)機(jī)器人求位移正解。答：略利用POE公式法對(duì)圖5-41所示的Stanford機(jī)器人求位移正解。答：略某一特定串聯(lián)機(jī)器人的位移反解個(gè)數(shù)與哪些因素有關(guān)？是否與D-H參及連桿坐標(biāo)系的選取有關(guān)？與5-14重復(fù)對(duì)圖5-39所示的四種串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分解。答：略對(duì)圖5-41所示的Stanford機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行子問題分解。答：略利用幾何法求圖5-11所示平面3R機(jī)器人（l1=l2=2l3）的可達(dá)工作空間和靈活工作空間。答：略

第6章串聯(lián)機(jī)器人的速度雅可比與性能評(píng)價(jià)對(duì)于一個(gè)6自由度串聯(lián)機(jī)器人的速度雅可比矩陣而言，各元素的單位量綱是否一致？答：不一致，無論是幾何雅可比還是解析雅可比，矩陣都是由線速度和角速度構(gòu)成的，采用國(guó)際單位制時(shí)，線速度的量綱為L(zhǎng)T?1，角速度的量綱為T一個(gè)用Z-Y-Z歐拉角描述的3R串聯(lián)機(jī)器人，求解反映末端桿輸出角速度與各關(guān)節(jié)速度映射關(guān)系的雅可比矩陣。答：對(duì)于平面機(jī)器人，有則則則則由于則由于則利用遞推法求解平面3R機(jī)器人相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的速度雅可比。答：由題意，當(dāng)關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時(shí)，的角速度等于的角速度加上關(guān)節(jié)的角速度,則上述關(guān)系在系中可表示為兩端左乘旋轉(zhuǎn)矩陣,得到中的角速度表示：同理可以得到線速度表示：采用前置坐標(biāo)系，則前置D-H參數(shù)矩陣為：123則對(duì)應(yīng)各連桿坐標(biāo)系的矩陣為對(duì)于基坐標(biāo)系，滿足則利用速度遞推公式求解機(jī)器人末端速度矢量則：同時(shí)與之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為則利用遞推法求解圖5-39所示四種3自由度串聯(lián)機(jī)器人相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的速度雅可比。答：a、建立坐標(biāo)系如圖：前置D-H參數(shù)如下10020030040000連桿之間坐標(biāo)變換矩陣如下:由于該機(jī)器人僅包含旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，僅用到遞推公式（6.60）對(duì)于基坐標(biāo)系，滿足由于因此利用速度遞推公式求解末端速度矢量計(jì)算結(jié)果及代碼如下：（代碼中用t代替θ）因計(jì)算結(jié)果冗長(zhǎng)，只截取部分。b、建立坐標(biāo)系如圖：前置D-H參數(shù)如下：10020030040000連桿之間坐標(biāo)變換矩陣如下:該機(jī)器人前兩個(gè)關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，后一個(gè)為移動(dòng)關(guān)節(jié)：對(duì)于基坐標(biāo)系，滿足由于因此利用速度遞推公式求解末端速度矢量計(jì)算結(jié)果及代碼如下：c、建立坐標(biāo)系如圖：前置D-H參數(shù)如下：10020030040000由于c的三個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，與a不同的地方僅為3軸的方向，因此與a過程相同，結(jié)果稍有不同，不再贅述d、建立坐標(biāo)系如圖：前置D-H參數(shù)如下：1002003040000可見，三個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，除了3軸指向基點(diǎn)外與的D-H參數(shù)基本相同，不再贅述。已知一個(gè)3R串聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求。答：已知平面3R串聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為旋轉(zhuǎn)矩陣已知圖6-17所示的平面3R串聯(lián)機(jī)器人。試?yán)弥苯游⒎址ㄓ?jì)算該機(jī)構(gòu)的正反解運(yùn)動(dòng)學(xué)，并導(dǎo)出該機(jī)構(gòu)的速度Jacobian矩陣。該機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形？如果存在，試給出奇異位形存在的幾何條件。圖6-17習(xí)題6-6圖答：（1）采用前置坐標(biāo)系：，，，得到：線速度矢量由最后一列元素得到：角速度矢量由矩陣可以看出：得到平面3R機(jī)器人末端相對(duì)于極坐標(biāo)系的速度雅可比為：（2）解：若僅要求達(dá)到平面中的某一點(diǎn)而不要求末端指向，該平面3R機(jī)器人式冗余的，求解其奇異點(diǎn)即為、、均不滿秩。解得僅當(dāng)或時(shí)，存在奇異點(diǎn)，其中為邊界奇異點(diǎn)。若不僅要求達(dá)到平面中的某一點(diǎn)且要求末端指向，該平面機(jī)器人為全自由度的，列出速度映射方程：其中不滿秩時(shí)即為奇異點(diǎn)。對(duì)行列式進(jìn)行變形，得到：即解得，故當(dāng)或時(shí)平面機(jī)器人對(duì)于指定點(diǎn)和指定末端指向奇異，該解既包括邊界奇異點(diǎn)（）又包括內(nèi)部奇異點(diǎn)。利用微分變換法求解圖5-39所示四種3自由度串聯(lián)機(jī)器人相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的速度雅可比。答：略利用微分變換法求解圖6-18所示RRRP串聯(lián)機(jī)器人相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的速度雅可比。圖6-18RRRP串聯(lián)機(jī)器人 答：略利用微分變換法求解圖6-19所示RRPRRR串聯(lián)機(jī)器人的速度雅可比。圖6-19RRPRRR串聯(lián)機(jī)器人答：略圖6-20所示為處于初始位形下的RRRP串聯(lián)機(jī)器人。p為系原點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)。確定當(dāng)時(shí)，機(jī)器人相對(duì){0}系的速度雅可比。圖6-20RRRP串聯(lián)機(jī)器人答： 建立該機(jī)器人的前置坐標(biāo)系如下：H參數(shù)表：連桿變量10°0290°003-90°0T00°0，，，當(dāng)，，時(shí)，，，利用微分變換法求解圖6-21所示串聯(lián)機(jī)器人相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的速度雅可比。圖6-21習(xí)題6-11圖答：略解析雅可比與幾何雅可比有何異同？答：對(duì)于末端速度矢量X中的角速度部分，如果采用廣義角速度矢量來表示，與之對(duì)應(yīng)的速度雅可比矩陣為幾何雅克比；如果采用姿態(tài)角速度矢量Θ來表達(dá)，其對(duì)應(yīng)的速度雅可比矩陣為解析雅克比。這兩種速度雅可比矩陣最終表達(dá)的速度矢量中的角速度形式不同，但可通過變換矩陣E(Θ)相互變換。利用POE公式求解圖5-39所示四種3自由度串聯(lián)機(jī)器人的空間雅可比矩陣。答：略已知圖6-20所示的機(jī)器人機(jī)構(gòu)，試?yán)肞OE公式求解該機(jī)構(gòu)的空間雅可比矩陣。答：略利用POE公式求解圖6-18所示RRRP串聯(lián)機(jī)器人的空間雅可比矩陣。答：圖6-18所示為處于初始位形下的RRRP串聯(lián)機(jī)器人。p為{B}系原點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系{S}的坐標(biāo)。確定當(dāng)時(shí)的空間雅可比矩陣。答： 建立該機(jī)器人的前置坐標(biāo)系如下：H參數(shù)表：連桿變量10°0290°003-90°0T00°0，，，當(dāng)，，時(shí)，，，利用POE公式求解圖6-19所示RRPRRR串聯(lián)機(jī)器人的空間雅可比矩陣。答：利用螺旋運(yùn)動(dòng)方程求解圖6-20所示串聯(lián)機(jī)器人的空間雅可比矩陣。答：略通常情況下，機(jī)器人的速度雅可比矩陣與所選擇的參考坐標(biāo)系（如基坐標(biāo)系或工具坐標(biāo)系）有關(guān)。試確定本章介紹的哪種性能指標(biāo)可能與所選參考坐標(biāo)系無關(guān)？答：略對(duì)于圖5-2所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求（1）建立該機(jī)構(gòu)的正、反解方程；（2）計(jì)算該機(jī)構(gòu)的速度雅克比；（3）如果滑塊為主動(dòng)件，試確定該機(jī)構(gòu)的奇異位形；（4）若將曲柄的輸入角度作為主動(dòng)關(guān)節(jié)變量，試確定該機(jī)構(gòu)的奇異位形，這時(shí)，各桿之間滿足什么幾何條件？答：略【例6-13】討論過PUMA560的奇異位形問題，前提是部分連桿參數(shù)存在偏置。若PUMA560的連桿參數(shù)a3無偏置（a3=0），證明這種情況下會(huì)發(fā)生一種新的奇異，并給出奇異位形出現(xiàn)的幾何條件。答：略試推導(dǎo)【例6-2】所示平面2R機(jī)器人各向同性點(diǎn)存在的條件。答：略試推導(dǎo)【例6-3】所示平面3R機(jī)器人奇異性與各向同性點(diǎn)存在的條件。答;平面機(jī)器人,易知有:則容易得到平面機(jī)器人的雅可比矩陣為:計(jì)算可以得到的行列式為則由此可知，當(dāng)或時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生奇異。除此之外，系統(tǒng)的邊界也發(fā)生奇異。接下來計(jì)算各向同性條件。由于帶著字母計(jì)算計(jì)算量極大，結(jié)果十分繁瑣，而實(shí)際工程中桿長(zhǎng)都是確定的數(shù)，因此不妨設(shè)則當(dāng)平面機(jī)器人處于各向同性點(diǎn)時(shí)，要求所有特征值相等。當(dāng)圖6-9所示SCARA機(jī)器人的桿1和桿2長(zhǎng)度之和為常數(shù)時(shí)，求解它們的相對(duì)長(zhǎng)度為何值情況下，機(jī)器人的可操作度指標(biāo)最大？答：僅供參考由于題目探討桿長(zhǎng)1和2對(duì)SCARA機(jī)器人可操作度的影響，故可將題目機(jī)器人簡(jiǎn)化為一平面2R機(jī)器人，則由幾何法知?jiǎng)t易驗(yàn)算知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，陣不可逆由公式：編寫matlab代碼如下：clc;clear;symstheta1theta2L1L2;J=[-L1*sin(theta1)-L2*sin(theta1+theta2)-L2*sin(theta1+theta2)L1*cos(theta1)+L2*cos(theta1+theta2)L2*cos(theta1+theta2)];det(J*J')運(yùn)行得ans=L1*L2*cos(conj(theta1))*sin(conj(theta1)+conj(theta2))*conj(L1)*conj(L2)*sin(theta1+theta2)*cos(theta1)-L1*L2*cos(conj(theta1))*sin(conj(theta1)+conj(theta2))*cos(theta1+theta2)*conj(L1)*conj(L2)*sin(theta1)+L1*L2*sin(conj(theta1))*cos(conj(theta1)+conj(theta2))*cos(theta1+theta2)*conj(L1)*conj(L2)*sin(theta1)-L1*L2*sin(conj(theta1))*cos(conj(theta1)+conj(theta2))*conj(L1)*conj(L2)*sin(theta1+theta2)*cos(theta1)由于theta1、theta2、L1、L2均為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)得L1^2*L2^2*cos(theta1)*sin(theta1+theta2)*sin(theta1+theta2)*cos(theta1)-L1^2*L2^2*cos(theta1)*sin(theta1+theta2)*cos(theta1+theta2)*sin(theta1)+L1^2*L2^2*sin(theta1)*cos(theta1+theta2)*cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-L1^2*L2^2*sin(theta1)*cos(theta1+theta2)*sin(theta1+theta2)*cos(theta1)即又因?yàn)闉槌?shù)，所以當(dāng)時(shí)，機(jī)器人可操作度最大！速度雅可比矩陣不僅與機(jī)器人所處的位形相關(guān)，也依賴于所選擇的參考坐標(biāo)系。這一特性勢(shì)必影響對(duì)機(jī)器人性能的評(píng)價(jià)。試思考一下，在已知的奇異性、靈巧性等指標(biāo)中，哪些性能可能不受位形或（及）參考坐標(biāo)系的影響？答：奇異性、靈巧性以及傳動(dòng)角等都是幾何特性，不受坐標(biāo)系的影響。

第7章并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)并聯(lián)機(jī)器人有哪些潛在的優(yōu)、缺點(diǎn)？并聯(lián)機(jī)器人的位置反解一定比其位置正解簡(jiǎn)單嗎？答：不一定。尤其對(duì)于含有2個(gè)以上轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。如圖7-25所示為一對(duì)稱分布的平面5R機(jī)構(gòu)，圖7-25a所示為機(jī)構(gòu)的3D模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)分布與參考坐標(biāo)系如圖7-25b所示。試求（1）該機(jī)構(gòu)的自由度；（2）該機(jī)構(gòu)的位移正反解；（3）該機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣；（4）該機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形？(a)3D模型(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系分布圖7-25平面5R機(jī)構(gòu)在圖7-26所示的3-RPR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，移動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副。定義是在基坐標(biāo)系下從坐標(biāo)原點(diǎn)O到關(guān)節(jié)Ai的矢量，i=1,2,3；定義從動(dòng)平臺(tái)的原點(diǎn)P到關(guān)節(jié)Bi的矢量，i=1,2,3。（1）求解該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。（2）推導(dǎo)求解該并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)的過程。AA2B2B1A1PB3A3OxyYX圖7-263-RPR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3D模型如圖7-27a所示，各結(jié)構(gòu)參數(shù)分布與坐標(biāo)系如圖7-27b。試求（1）該機(jī)構(gòu)的位移正、反解；（2）該機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣；（3）該機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形？(a)3D模型(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系分布圖7-273-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)試推導(dǎo)圖7-28所示3-CS平臺(tái)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣。3-CS機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖7-28a所示，3個(gè)圓柱副的軸線方向固定且分別與機(jī)架相連，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與3個(gè)分支各用球鉸（S）相連，各個(gè)分支又與其所對(duì)應(yīng)的圓柱副的軸線方向相垂直（圖7-28b）。該機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副是組成圓柱副的移動(dòng)副。試建立該機(jī)構(gòu)的位移正、反解方程。(a)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系分布圖7-283-CS并聯(lián)機(jī)構(gòu)答：見作者的一篇期刊論文“三自由度3-CS并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，航空學(xué)報(bào)。2001”試推導(dǎo)圖7-11所示3-RPS平臺(tái)機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣，并討論其中是否存在奇異位形。對(duì)于如圖7-29所示為一改進(jìn)型Delta機(jī)器人機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由3個(gè)相同的支鏈RR(4R)R組成，因此又稱為3-RR(4R)R型并聯(lián)機(jī)構(gòu)。圖7-29a所示為機(jī)構(gòu)的3D模型，單個(gè)支鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)分布與參考坐標(biāo)系如圖7-29b所示。試求：有偏置（d0）和無偏置（d=0）兩種情況下，（1）該機(jī)構(gòu)的位移正、反解；（2）該機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形？(a)3D模型(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系分布圖7-293-RR(4R)R并聯(lián)機(jī)構(gòu)查閱文獻(xiàn)，熟悉求解圖7-30所示Stewart平臺(tái)位移正解的數(shù)值解法。并思考：（1）位移正解方程的最高次數(shù)？（2）支鏈的特殊分布是否會(huì)簡(jiǎn)化該機(jī)構(gòu)正解方程的最高次數(shù)？（3）該機(jī)構(gòu)是否存在奇異位形？(a)3D模型(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)與坐標(biāo)系分布圖7-30Stewart平臺(tái)并聯(lián)機(jī)器人的奇異類型相比串聯(lián)機(jī)器人而言，更為復(fù)雜多樣，試結(jié)合具體實(shí)例，給出常見的并聯(lián)機(jī)器人奇異類型？

第8章機(jī)器人靜力學(xué)與靜剛度分析試?yán)眠f推法推導(dǎo)平面2R機(jī)器人的靜力平衡方程。答：根據(jù)平面機(jī)器人構(gòu)型，如6-9中建立坐標(biāo)系，可寫有關(guān)參數(shù)如下，，，，，對(duì)于關(guān)節(jié)2對(duì)于關(guān)節(jié)1得到靜力平衡方程已知平面2R機(jī)器人（相對(duì)基坐標(biāo)系）的速度雅可比矩陣為為使機(jī)器人末端施加的靜態(tài)操作力為，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)平衡力矩（忽略重力和摩擦的影響）。答：因?yàn)?，，所以關(guān)節(jié)力矩在圖8-15所示平面2R機(jī)器人的末端施加一個(gè)靜態(tài)操作力，該力在其末端坐標(biāo)系的表示為。不考慮重力和摩擦的影響，求此時(shí)該機(jī)器人相對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)平衡力矩。圖8-15平面2R機(jī)器人答：平面機(jī)器人末端的靜力雅可比在末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{3}中的表達(dá)式為：設(shè)則可得關(guān)節(jié)平衡力矩為PUMA機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)如圖8-16所示，其末端附著磨頭，用于磨削工件表面。腕部各關(guān)節(jié)的位形參數(shù)如表8-1所示。磨頭與工件表面的接觸點(diǎn)為A，其在坐標(biāo)系{3}中的坐標(biāo)為(10,0,5)(cm)，試推導(dǎo)由關(guān)節(jié)位形至A點(diǎn)位移的63雅可比矩陣；在磨削過程中，作業(yè)在磨頭A點(diǎn)上的力旋量坐標(biāo)為63的F，試求相應(yīng)的關(guān)節(jié)平衡力矩；特殊情況下，當(dāng)工件表面與Ox0y0平面平行時(shí)，法向力，切向力，繞z3的力矩為0.04Nm，計(jì)算關(guān)節(jié)平衡力矩。其中關(guān)節(jié)角為；機(jī)器人的腕部力傳感器與坐標(biāo)系{3}固連，測(cè)得3個(gè)力與3個(gè)力矩，表示成求工具端點(diǎn)A處相對(duì)參考系{0}的作用力旋量F。表8-1PUMA機(jī)器人腕關(guān)節(jié)的位形參數(shù)i190040cm29000cm30010cm圖8-16PUMA機(jī)器人磨削時(shí)的腕關(guān)節(jié) 答：略試推導(dǎo)圖7-19所示對(duì)稱分布的平面5R機(jī)構(gòu)的笛卡爾靜剛度矩陣。假設(shè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)處的等效剛度相同（均為ki）。答：略試推導(dǎo)圖8-17所示平面并聯(lián)3-RRR機(jī)器人的笛卡爾靜剛度矩陣。假設(shè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)處的等效剛度相同（均為ki）。圖8-17習(xí)題8-6圖 答：略試對(duì)圖8-18所示的兩種柔性鉸鏈進(jìn)行全局柔度建模。(a)等腰梯形柔性鉸鏈(b)交叉簧片型柔性鉸鏈圖8-18兩種柔性鉸鏈 答：（1）板簧單元在位于其質(zhì)心的局部坐標(biāo)系下的柔度矩陣為(1)板簧單元1、2坐標(biāo)變換的伴隨矩陣如下：，(2)式中，，，，。因此，該柔性模塊在參考坐標(biāo)系下的柔度矩陣為（2）該車輪型柔性模塊的兩個(gè)板簧單元相交于點(diǎn)O，且關(guān)于O對(duì)稱。參考坐標(biāo)系及各結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖140所示。其柔度矩陣計(jì)算方法前面已有詳述，這里不再贅述，只給出主要結(jié)果。板簧單元1、2坐標(biāo)變換的伴隨矩陣如下，(1)式中，，，因此，該車輪型柔性模塊在參考坐標(biāo)系下的柔度矩陣為(2)給定該型柔性模塊參數(shù)如下：l=200mm，d=100mm，w=50mm，t=2mm，θ=30°，E=70GPa，泊松比μ=0.346由式(2)可計(jì)算得到柔度矩陣C，如下有一個(gè)并聯(lián)柔性平臺(tái)如圖8-19所示，具體由3個(gè)柔性桿并聯(lián)而成，在桿各自的中心處建立局部坐標(biāo)系o1x1y1z1、o2x2y2z2和o3x3y3z3，在鉸鏈的末端平臺(tái)處建立參考坐標(biāo)系oxyz。設(shè)該機(jī)構(gòu)的各參數(shù)值，，，，求該并聯(lián)柔性平臺(tái)相對(duì)參考坐標(biāo)系的全局柔度矩陣。圖8-19并聯(lián)柔性平臺(tái) 答：對(duì)于柔性桿1、2、3，相應(yīng)的坐標(biāo)變換滿足,t1=(1a),t2=(1b),t3=(1c)鉸鏈的整體連接方式為并聯(lián)。因此由式(4.4)和(4.10)，計(jì)算得到該并聯(lián)系統(tǒng)的柔度矩陣，即(2)若取參數(shù)，，，，，代入式(2)，可計(jì)算得到該并聯(lián)柔性模塊的柔度矩陣值為一柔性移動(dòng)單元如圖8-20所示。該移動(dòng)單元可看作是經(jīng)2個(gè)平行雙簧片模塊串聯(lián)后形成一個(gè)雙平行四桿型模塊，再將兩個(gè)相同的雙平行四桿型模塊鏡像并聯(lián)得到。假設(shè)各簧片單元的尺寸長(zhǎng)度L=33mm，厚度T=0.4mm，寬度W=24mm，而柔性移動(dòng)單元的尺寸參數(shù)V1=19.4mm，V2=25.3mm，H1=11mm，H2=9.7mm。計(jì)算該機(jī)構(gòu)的全局柔度矩陣；對(duì)該移動(dòng)模塊施加一平面載荷，即力旋量W=(m;f)T=(0,0,0.22,10,10,0)T，求對(duì)應(yīng)的變形旋量；分別進(jìn)行MATLAB編程計(jì)算及ANSYS有限元仿真，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較、分析。格式要求：以學(xué)術(shù)論文形式撰寫，但不必寫摘要和參考文獻(xiàn)。圖8-20復(fù)合型柔性移動(dòng)模塊答：通過將兩個(gè)串聯(lián)式雙平行四桿型柔性模塊并聯(lián)，可構(gòu)成如圖4.9所示的柔性移動(dòng)模塊P，該移動(dòng)模塊的柔度矩陣為（1）式中，伴隨矩陣Adi對(duì)應(yīng)的位移向量和旋轉(zhuǎn)矩陣如下。 其中，每個(gè)串聯(lián)式雙平行四桿型柔性模塊又由2個(gè)平行四桿型柔性單元串聯(lián)而成。根據(jù)串聯(lián)柔度疊加原則，可獲得其柔度矩陣為 （2）式中， 假設(shè)各簧片單元的尺寸長(zhǎng)度L=33mm，厚度T=0.4mm，寬度W=24mm，而柔性移動(dòng)單元的尺寸參數(shù)V1=19.4mm，V2=25.3mm，H1=11mm，H2=9.7mm。將尺寸參數(shù)代入式（2）中，計(jì)算得到模塊P的柔度矩陣值為 (3)對(duì)該移動(dòng)模塊施加一平面載荷，即力旋量W=(00MzFxFy0)T，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)旋量為(4)不妨取一組具體載荷參數(shù)：Mz=0.22Nm，F(xiàn)x=10N，F(xiàn)y=10N，根據(jù)式（4）計(jì)算出運(yùn)動(dòng)剛體的柔度矩陣值，再通過與有限元數(shù)值仿真結(jié)果比較，具體如下表所示。表理論模型與有限元模型結(jié)果對(duì)比z/radx/mmy/mm理論模型2.23×10-50.00131.4478有限元模型2.27×10-50.00391.5153偏差1.75%66.39%4.45%

第9章串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)求解串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的意義是什么？答：略求一均質(zhì)、截面為圓（半徑為r）、長(zhǎng)度為l的圓柱體的廣義質(zhì)量矩陣（相對(duì)其質(zhì)心）。答：以圓柱體的對(duì)稱軸為z軸，建立直角坐標(biāo)系，則有：因此有廣義質(zhì)量矩陣M為：試證明：。答：證明：若AB兩坐標(biāo)系共原點(diǎn)，則空間中任意一點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中描述有： 根據(jù)慣性張量求解公式： 把以上兩個(gè)坐標(biāo)變換式代入A系該剛體慣性張量表達(dá)式得： 得證，證明過程中對(duì)于慣性張量的前一項(xiàng)化簡(jiǎn)中用到了姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)置即為逆的性質(zhì)，以及單位陣和標(biāo)量可以交換相乘順序的特點(diǎn)。有人用拉格朗日法推導(dǎo)的2自由度RP機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程如下：其中有些項(xiàng)顯然是錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出。答：取廣義坐標(biāo)，廣義力則與關(guān)節(jié)力矩相對(duì)應(yīng)?？紤]到各桿質(zhì)量均集中于一點(diǎn)，各桿相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性張量可忽略不計(jì)。桿1質(zhì)心位置和線速度： 桿2質(zhì)心位置和線速度： 兩桿動(dòng)能 兩桿勢(shì)能 系統(tǒng)總動(dòng)能 系統(tǒng)總勢(shì)能 代入式(9.53)，并化簡(jiǎn)得： 與題目所給式子對(duì)比可得不同項(xiàng)。有人用拉格朗日法推導(dǎo)的平面RR機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程如下：試求：其中部分項(xiàng)是不正確的，請(qǐng)指出（僅存在多余項(xiàng)與正負(fù)號(hào)錯(cuò)誤）；去掉多余項(xiàng)并修正正負(fù)號(hào)后，將其寫為機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程通式形式（矩陣乘積形式），并指出慣性力項(xiàng)、科氏力項(xiàng)、向心力項(xiàng)和重力項(xiàng)。答：略試?yán)美窭嗜辗ㄇ蠼釹CARA機(jī)器人（圖5-11）的動(dòng)力學(xué)方程。答：SCARA機(jī)器人示意圖如下為分析簡(jiǎn)便，將每根桿的的質(zhì)量放到末端一點(diǎn)，同時(shí)認(rèn)定Z軸方向如圖豎直向上。第三和第四關(guān)節(jié)造成的自由度運(yùn)動(dòng)均放到質(zhì)量塊m3上一起分析。此時(shí)各連桿的慣性張量為： 選取廣義坐標(biāo)為桿1質(zhì)心的位置和線速度： 桿2質(zhì)心的位置和線速度： 桿3質(zhì)心的位置和線速度： 三桿動(dòng)能分別為：三桿勢(shì)能分別為： 代入拉格朗日方程，求得 就計(jì)算效率而言，求解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的牛頓-歐拉迭代法是否一定比拉格朗日法高？答：從計(jì)算機(jī)計(jì)算角度說，由于拉格朗日法中涉及大量計(jì)算機(jī)不擅長(zhǎng)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，而牛頓-歐拉法則是計(jì)算機(jī)擅長(zhǎng)的遞推計(jì)算，因此牛頓-歐拉法的效率更高。但對(duì)于自由度少，或者通過機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)學(xué)上解耦的機(jī)器人，牛頓-歐拉法仍具有較為復(fù)雜的形式，但拉格朗日法可以手推出形式簡(jiǎn)單的解。利用POE公式推導(dǎo)如圖9-4所示的RP機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，假設(shè)每個(gè)桿的質(zhì)量均集中在桿的質(zhì)心處，分別為m1和m2。答：略利用牛頓-歐拉法推導(dǎo)如圖9-4所示的RP機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程，假設(shè)每個(gè)桿的質(zhì)量均集中在桿的質(zhì)心處，分別為m1和m2。解：假設(shè)桿的質(zhì)量都集中在桿的末端，各桿質(zhì)心位置如下： 各桿相對(duì)其質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性張量均為0，即 選取廣義坐標(biāo)和廣義力如下： 對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)而言，有由于基座靜止，因此有 對(duì)于桿1，對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)而言，有對(duì)于桿2，第二階段，向內(nèi)遞推，計(jì)算各連桿的內(nèi)力。首先計(jì)算慣性力、力矩： 對(duì)于桿2， 因此，關(guān)節(jié)2的關(guān)節(jié)力矩為 對(duì)于桿1，因此，關(guān)節(jié)1的關(guān)節(jié)力矩為寫成矩陣的形式： 考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量時(shí)，其動(dòng)能將出現(xiàn)以下新增項(xiàng)： 其中， 根據(jù)拉格朗日方程，得到與加速度相關(guān)的兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩新增項(xiàng)分別為 等效質(zhì)量矩陣也會(huì)出現(xiàn)新增