版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類(lèi)整理-1-概率(高職班)第01節(jié)事件與概率(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理:1。事件的概念:(1)事件:在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果,叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示。(2)必然事件:在一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件。(3)不可能事件:在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件(4)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件。(5)隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2.隨機(jī)事件的概率:(1)頻數(shù)與頻率:在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱(chēng)為事件A出現(xiàn)的頻率。(2)概率:在相同的條件下,大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率,記作。3.概率的性質(zhì):必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形4。事件的和的意義:事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。5?;コ馐录?在隨機(jī)試驗(yàn)中,把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。當(dāng)A、B為互斥事件時(shí),事件A+B是由“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的,因此當(dāng)A和B互斥時(shí),事件A+B的概率滿足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥).一般地:如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說(shuō)事件彼此互斥,此時(shí),=。6.對(duì)立事件:事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫A、B對(duì)立,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生這時(shí)P(A+B)=P(A)+P(B)=1即P(A+)=P(A)+P()=1當(dāng)計(jì)算事件A的概率P(A)比較困難時(shí),有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件的概率則要容易些,為此有P(A)=1-P()7.事件與集合:從集合角度來(lái)看,A、B兩個(gè)事件互斥,則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.事件A的對(duì)立事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集,即A∪=U,A∩=對(duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件(二)典型例題分析:例1.將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無(wú)法確定例2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有1個(gè)白球,都是白球B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球,都是紅球例3.甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對(duì)局,分析甲勝的概率比乙勝的概率高5%,和棋的概率為59%,則乙勝的概率為_(kāi)____________.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.下列說(shuō)法正確的是()A.任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)B.不可能事件概率不一定為0C.必然事件的概率一定是1D.以上均不對(duì)2.某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō):明天本地降雨概率為80%,則下面解釋正確的是()A.明天本地有80%的區(qū)域下雨,20%的區(qū)域不下雨B.明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%C.明天本地有80%的時(shí)間下雨,20%的時(shí)間不下雨D.以上說(shuō)法均不正確3.箱子中有2000個(gè)燈泡,隨機(jī)選擇100個(gè)燈泡進(jìn)行測(cè)試,發(fā)現(xiàn)10個(gè)是壞的,預(yù)計(jì)整箱中有________個(gè)壞燈泡。4.對(duì)某電冰箱廠生產(chǎn)的電冰箱進(jìn)行抽樣檢測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示:抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4692192285479950則估計(jì)該廠生產(chǎn)的電冰箱優(yōu)等品的概率為(四)鞏固練習(xí):1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)的分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)2.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()(1)對(duì)立事件一定是互斥事件(2)若A,B是互斥事件,則P(A)+P(B)<1(3)若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1(4)事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件A.0B.1C.2D.33.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件A表示“所得點(diǎn)數(shù)是1、2”,事件B表示“所得點(diǎn)數(shù)大于4則P(A+B)=____________.4.某射手射擊1次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16,則這名射手射擊1次,射中10環(huán)或9環(huán)的概率為_(kāi)_______,至多射中6環(huán)的概率是__________.第02節(jié)古典概型(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理:1.基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果,稱(chēng)為一個(gè)基本事件基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件?;臼录幸韵聝蓚€(gè)特點(diǎn):(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可表示成基本事件的和。2.古典概型:具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱(chēng)為古典概型。(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.古典概型的概率計(jì)算公式:對(duì)于古典概型,若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率定義為。(二)典型例題分析:例1.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張,那么抽到紅心的概率為_(kāi)_______,取到方片的概率是_______.取到紅色牌的概率是_______,取到黑色牌的概率是________.例2.在15瓶飲料中,有5瓶已過(guò)保質(zhì)期。從中任取1瓶,取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率是_______;若前三次取到的3瓶飲料都已過(guò)了保質(zhì)期,則第四次取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率是______.例3.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)小球,隨機(jī)的選取兩個(gè)小球,根據(jù)下列條件求兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。(1)小球的選取是有放回的;(2)小球的選取是無(wú)放回的。8.(2009福建文)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球(I)試問(wèn):一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;(Ⅱ)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。第03節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理:1.幾何概型的概念:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成正比,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概型。2.幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征:(1)無(wú)限性:指在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);(2)等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性。3.幾何概型事件的概率計(jì)算公式:(二)典型例題分析:例1.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段繩子的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是___________.16cm例2.如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人在在3m外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算,可重投,問(wèn):16cm(1)投中小圓內(nèi)的概率是多少?(2)投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?例3.某籃球愛(ài)好者,做投籃練習(xí),假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率.若我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):
812,932,569,683,271,989,730,537,925,
907,113,966,191,431,257,393,027,556.則三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為。例4.在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,
用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_______.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.在500mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是()A.0.5B.0.4C2.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)紅燈的概率是()A.B.C.D.3.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是_________。4.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,試求正方形面積介于到81之間的概率是_____________。5.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓如圖所示,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落入圓內(nèi)概率是______________。6.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則△ABP與△ABC的面積之比大于時(shí)的概率為(四)鞏固練習(xí):1.(2013陜西理)如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是() A. B. C. D.2.(2012北京理2)設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)3.(2008佛山一模理)如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為()A.B.C.D.4.(2009福建文)點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為。概率(高職班)參考答案第01講事件與概率(參考答案)(二)典型例題分析:BC__18%__.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:CB2000.95.(四)鞏固練習(xí):CD0.52,0.13.第02講古典概型(參考答案)(二)典型例題分析:例1.,,,例2..例3.提示:表格法。(1);(2)。例4.解:(1)所有基本事件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)共8個(gè)(2)“出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上”這一事件包含了3個(gè)基本事件:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正);(3)由古典概率的計(jì)算公式,事件“出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上”的概率是.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:CADB,.8.提示:表格法.(1);(2)。(四)鞏固練習(xí):BBB6.(1)由莖葉圖可知:甲班身高集中于之間,而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為=57(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A;從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有:(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件;;7.【答案】8.解:(I)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)(Ⅱ)記“3次摸球所得總分為5”事件A包含的基本事件有(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅),共3個(gè)由(I)可知,所有基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為第03講隨機(jī)數(shù)與幾何概型(二)典型例題分析:例1.例3.25%例4.3.104例2.記A={投標(biāo)擊中小圓內(nèi)},B={投標(biāo)擊中大圓與中圓形成的圓環(huán)},C={投標(biāo)擊中大圓之外}正方形的面積為,小圓的面積為,中圓的面積為,大圓的面積為。所以(1)投中小圓內(nèi)的概率是;(2)投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是(3)投中大圓之外的概率是(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:CB(四)鞏固練習(xí):ADB統(tǒng)計(jì)與概率高考解答題(1)1.(2010山東文)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,編號(hào)分別為1,2,3,4.(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求的概率.2.(2012廣東文17)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,.(1)求圖中的值;(2)估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;變式:估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的眾數(shù),3.(2011北京文)如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示. (1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.(注:方差)4.(2011福建文19)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1.2.3.4.5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:X12345fa0.20.45bC(I)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a、b、c的值;(11)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。5.(2013福建文)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率高考解答題(1)答案1.2.(1)依題意得,,解得。(2)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為:(分)。3.解(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是:8,8,9,10,所以平均數(shù)為方差(Ⅱ)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度珠寶首飾OEM定制加工合同范本2篇
- 二零二五版網(wǎng)絡(luò)安全設(shè)備采購(gòu)合同3篇
- 二零二五版鋼琴經(jīng)銷(xiāo)商區(qū)域保護(hù)與市場(chǎng)拓展合同2篇
- 原材料卸車(chē)作業(yè)中最低效率保障合同3篇
- 二零二五年度綠色信貸反擔(dān)保保證合同規(guī)范范本3篇
- 基于2025年度戰(zhàn)略規(guī)劃的企業(yè)裁員和解雇合同3篇
- 二零二五版房屋買(mǎi)賣(mài)合同范本下載關(guān)注合同簽訂中的房產(chǎn)證注銷(xiāo)與手續(xù)辦理3篇
- 二零二五版汽車(chē)租賃合同押金退還協(xié)議書(shū)3篇
- 二零二五年度房產(chǎn)回購(gòu)及社區(qū)公共設(shè)施建設(shè)合同3篇
- 二零二五版道路混凝土鋪設(shè)及維修合同3篇
- 2024年江蘇省《輔警招聘考試必刷500題》考試題庫(kù)帶答案(達(dá)標(biāo)題)
- 高中家長(zhǎng)會(huì) 高三上學(xué)期期末家長(zhǎng)會(huì)
- 深圳南山區(qū)2024-2025上學(xué)期小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷
- 藥店員工培訓(xùn)
- 環(huán)衛(wèi)工節(jié)前安全培訓(xùn)
- 李四光《看看我們的地球》原文閱讀
- 2024年全國(guó)“紀(jì)檢監(jiān)察”業(yè)務(wù)相關(guān)知識(shí)考試題庫(kù)(附含答案)
- 2025蛇年春節(jié)放假通知假期溫馨提示模板
- DB32T 2305-2013 內(nèi)陸水域魚(yú)類(lèi)資源調(diào)查規(guī)范
- 《陋室銘》(過(guò)關(guān)檢測(cè))(原卷版)-2024年中考語(yǔ)文課內(nèi)39篇文言文閱讀
- 福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試物理試卷 附答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論