2023年遼寧省沈陽市交聯(lián)體數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)2．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．3．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．4．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A． B． C． D．5．已知集合，則()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變7．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，48．已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．11．設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A．， B．C．， D．12．兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為的小球與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對(duì)角線上，則不同放法共有________種.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_____．16．展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.18．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:19．（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.20．（12分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21．（12分）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.22．（10分）（1）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.2、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件。3、B【解析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為5、D【解析】，所以，故選B．6、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．8、C【解析】

利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點(diǎn)的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假．【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”是錯(cuò)誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即在這個(gè)點(diǎn)附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號(hào)，此時(shí)才是極值點(diǎn)，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．9、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).10、C【解析】

本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．11、D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】

取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，用間接法分析，先計(jì)算三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數(shù)目，再排除其中在同一條對(duì)角線上的數(shù)目，分析即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對(duì)角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解析】作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過時(shí)取最大值，則．則．故本題應(yīng)填．16、【解析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出第4項(xiàng)即可.【詳解】在的展開式中，由二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此，該項(xiàng)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3.由韋達(dá)定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時(shí)，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.18、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進(jìn)而得出直線的方程.【詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)點(diǎn)和直線經(jīng)矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡單題目.20、（1）；（2），證明見解析.【解析】

（1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計(jì)算，.（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．21、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解以及不等