2023年四川省成都市高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘3．以下四個(gè)命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件4．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是A． B．3C． D．6．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.67．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.758．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．10．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9612．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．14．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．15．已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數(shù)f(x)16．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．20．（12分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).21．（12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會超過三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，右焦點(diǎn)為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）證明該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值是．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.2、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.3、D【解析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)θ時(shí)，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當(dāng)A＝B時(shí)，sinA+sinB＝cosA+cosB等價(jià)為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時(shí)C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點(diǎn)：全稱命題的否定，充要條件等4、C【解析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.5、C【解析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對稱性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對稱性，從而求得結(jié)果.7、B【解析】

因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率8、B【解析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.9、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．10、C【解析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.11、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA∩B=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．14、【解析】

對求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【詳解】，，令，，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時(shí)，，函數(shù)的最大值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．15、-16.【解析】

根據(jù)fx解析式的對稱性進(jìn)行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.16、3【解析】

現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)閷Φ幕貧w直線方程是，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】(1)，令或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.18、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達(dá)式化一，進(jìn)而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.19、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20、（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析.【解析】

（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．【詳解】解：（1）∵（）2＝2a+2?，0，0且a+2≠a﹣2，∴，∴2（2）假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有