泰安專版2019版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)精練

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10.(2017上海)如果反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經過點(2,3),那么這個函數(shù)圖象在的每個象限內,y的值隨x的值的增大而11.(2017湖南長沙)如圖,點M是函數(shù)y=3x與y=kx的圖象在第一象限內的交點,OM=4,則k的值為12.(2017福建)已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點A的橫坐標是2,則矩形ABCD的面積為三、解答題13.(2018菏澤)如圖,已知點D在反比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象上,過點D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b(k≠0)經過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=OC,OCOA=2(1)求反比例函數(shù)y=ax(2)直接寫出關于x的不等式ax14.(2017湖北武漢)如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值;(2)直線y=m(m>0)與直線AB交于點M,與反比例函數(shù)y=kx(3)直接寫出不等式6xB組提升題組一、選擇題1.函數(shù)y=kx與y=-kx22.(2018臨沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y1<yA.x<-1或x>1 B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<13.(2017東平模擬)如圖,雙曲線y=kx與直線y=-1A.(2,-1) B.(1,-2)C.12,-二、填空題4.(2017江蘇南京)函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示,下列關于函數(shù)y=y1+y2的結論:①函數(shù)的圖象關于原點中心對稱;②當x<2時,y隨x的增大而減小;③當x>0時,函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).其中正確結論的序號是三、解答題5.(2018聊城)如圖,已知反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(x<0)的圖象關于y軸對稱,A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(1)求m,n的值;(2)求AB所在直線的表達式;(3)求△ABC的面積.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(-3,2),B(2,n)兩點,則不等式ax+b<kA.-3<x<2 B.-3<x<0或x>2C.x>-3 D.x<22.在同一直角坐標平面內,如果直線y=k1x與雙曲線y=k2x沒有交點,那么k1和kA.k1+k2=0 B.k1·k2<0C.k1·k2>0 D.k1=k23.如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x-2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=kx①S△ADB=②當0<x<3時,y1<y2;③當x=3時,EF=83④當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點M、N,并且點M的坐標為(1,3),點N的縱坐標為-1.根據圖象可得關于x的方程mA.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,35.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點E(-1,2),若y1>y2>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()6.如圖,Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=kxA.43 B.-43 C.23 D.-27.如圖,若點M是x軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥y軸,分別交函數(shù)y=k1x(x>0)和y=A.∠POQ不可能等于90° B.PMQM=C.這兩個函數(shù)的圖象一定關于x軸對稱 D.△POQ的面積是12(|k1|+|k28.如圖所示,已知A12,y1,B(2,yA.12C.32,9.如圖,在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=kx(x>0)經過D點,交BC的延長線于E點,且OB·AC=160,有下列四個結論:①雙曲線的解析式為y=20x(x>0);②E點的坐標是(4,8);③sin∠COA=45A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題10.已知函數(shù)y=ax和y=4-ax11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象交于點A,與y軸交于點M,與x軸交于點N,且AMMN=12,則k=三、解答題12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點P,過點P的雙曲線y=kx與直線l1(1)求雙曲線的解析式;(2)根據圖象直接寫出不等式kx(3)若l2與x軸的交點為M,求△PQM的面積.13.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A,與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC,S△PBC(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.14.如圖,反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N,使MN⊥MB,若存在,請求出N點坐標,若不存在,說明理由.15.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點P向左平移1個單位長度,向上平移2個單位長度得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)求k的值;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若S116.如圖1,?OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=kx(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=kx①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.第11講反比例函數(shù)A組基礎題組一、選擇題1.B2.D3.D4.C5.A6.B因為式子1-7.D設點Am,k1m、點Bn,∵AC=2,BD=1,EF=3,∴m解得k1-k2=2.8.A由題可知,A、B兩點關于原點對稱,∵A的坐標是(1,2),∴B的坐標是(-1,-2).二、填空題9.答案y=6解析B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四邊形OABC為平行四邊形,則點B可以看成點C經過平移得到的,點A可以看成點O經過平移得到的,∴點A(-2,-3),代入求解得y=6x10.答案減小解析∵反比例函數(shù)y=kx11.答案43解析過點M作MN⊥x軸于點N,由已知設M的坐標為(x,3x)(x>0),則ON=x,MN=3x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(3x)2=42,解得x=2(舍負),故M(2,23),將M的坐標代入y=kx中,可得k=4312.答案15解析∵點A在反比例函數(shù)y=1x∴y=12,即點A的坐標為2如圖,∵雙曲線y=1x∴B12,2,同理,C-∴AB=2-12AD=2+122∴S矩形ABCD=AB·AD=152三、解答題13.解析(1)∵BD=OC,OCOA=25,點A(5,0),點B(0,3),∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵點C在y軸的負半軸,點D在第二象限,∴點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(-2,3).∵點D(-2,3)在反比例函數(shù)y=ax∴a=-2×3=-6,∴反比例函數(shù)的表達式為y=-6x將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,則5解得k∴一次函數(shù)的表達式為y=25(2)x<0.將y=25x-2代入y=-6整理得25x2∵Δ=(-2)2-4×25×6=-28∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.觀察圖形,可知:當x<0時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,∴不等式ax14.解析(1)∵點A(-3,a)在直線y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵點A(-3,-2)在y=kx∴k=6.(2)∵點M是直線y=m與直線AB的交點,∴Mm-∵點N是直線y=m與反比例函數(shù)y=6x∴N6m∴MN=xN-xM=6m-mMN=xM-xN=m-42解得m=2或m=-6或m=6±43,∵m>0,∴m=2或m=6+43.(3)x<-1或5<x<6.B組提升題組一、選擇題1.B易知拋物線y=-kx2+k的對稱軸為x=0.若k>0,則反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,二次函數(shù)的圖象的開口向下,與y軸相交于正半軸;若k<0,則反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限,二次函數(shù)的圖象的開口向上,與y軸相交于負半軸,故選B.2.D∵正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2∴B點的橫坐標為-1,故當y1<y2時,x的取值范圍是x<-1或0<x<1.故選D.3.A解法一:當x=-2時,y=-12將A點坐標(-2,1)代入y=kx得k=-2×1=-2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=-2x聯(lián)立得y解得x所以B(2,-1).故選A.解法二:因為反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形,所以它們的交點坐標關于原點對稱,故選A.二、填空題4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+4x若點(a,b)在函數(shù)y=x+4x則b=a+4a∵當x=-a時,y=-a-4a=-a∴點(-a,-b)在函數(shù)y=x+4x∴函數(shù)y=x+4x②當0<x<2時,隨著x的增大,y1增大,y2減小,∴y的變化不能確定;當x<0時,隨著x的增大,y1增大,y2減小,∴y的變化不能確定;當x=0時,y無意義.故②錯誤.③當x>0時,y=x+4=x-4x2=x-當x=4x,即x=2時,y取得最小值,ymin∴函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).故③正確.三、解答題5.解析(1)∵A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=k1∴4=k11,k∴y=4x∴m=44∵y=k2x(x<0)的圖象與y=∴點A(1,4)關于y軸的對稱點A1(-1,4)在y=k2∴4=k2-1,k2又∵點C(-2,n)是函數(shù)y=-4x∴n=-4(-(2)設AB所在直線的表達式為y=kx+b(k≠0),將A(1,4),B(4,1)分別代入y=kx+b得4=解這個二元一次方程組,得k∴AB所在直線的表達式為y=-x+5.(3)自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6.∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=12×(2+4)×3+12×(1+4)×3-12反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.B2.B∵直線y=k1x與雙曲線y=k2∴k1x=k2∴x2=k2∴k2k1<0,即k1故選B.3.C對于直線y1=2x-2,令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,∠∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴S△ADB=由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式得k=4,即y2=4x由函數(shù)圖象得,當0<x<2時,y1<y2,故②錯誤;當x=3時,y1=4,y2=43即EF=4-43=8故③正確;當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故④正確.故選C.4.A∵M(1,3)在反比例函數(shù)圖象上,∴m=1×3=3,∴反比例函數(shù)解析式為y=3x∵點N也在反比例函數(shù)圖象上,點N的縱坐標為-1.∴xN=-3,∴N(-3,-1),∴關于x的方程mx故選A.5.A∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點E(-1,2),∴根據圖象可知當y1>y2>0時x的取值范圍是x<-1,∴在數(shù)軸上表示為,故選A.6.B∵∠ACB=30°,∠AOB=60°,∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4.在△AOB中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°,∴OB=12∴AB=3OB=23,∴A(-2,23),把A(-2,23)代入y=kx得k=-2×23=-437.DA.∵P點坐標未知,∴當PM=MQ=OM時,∠POQ等于90°,故此選項錯誤;B.由題圖知k1>0,k2<0,而PM,QM為線段長度,一定為正值,故PMQM=kC.根據k1,k2的值不確定,得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于x軸對稱,故此選項錯誤;D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面積=12MO·PQ=12MO(PM+MQ)=12∴△POQ的面積是12(|k1|+|k2故選D.8.D把A12,y1,B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=1x得y1∴A12,2∵在△ABP中,|AP-BP|<AB,∴延長AB交x軸于點P',當點P在P'點位置時,PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP之差達到最大.設直線AB的解析式是y=kx+b(k≠0),把A、B的坐標代入得2=解得k=-1,b=52∴直線AB的解析式是y=-x+52當y=0時,x=52即P'52故選D.9.C過點C作CF⊥x軸于點F,∵OB·AC=160,A點的坐標為(10,0),∴菱形OABC的邊長為10,∴OA·CF=12OB·AC=1∴CF=80OA=80在Rt△OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF=OC2-∴C(6,8),易知點D是線段AC的中點,∴D點坐標為10+62∵雙曲線y=kx∴4=k8∴雙曲線的解析式為y=32x易知直線CB的解析式為y=8,∴y=32∴E點坐標為(4,8),故②正確;sin∠COA=CFOC=810=易知AC=(10-6又∵OB·AC=160,∴OB=160AC=16045∴AC+OB=45+85=125,故④正確.故選C.二、填空題10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依題意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函數(shù)有y解此方程組得x1=1所以兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2)和(-1,-2).11.答案3解析過點A作AD⊥x軸,由題意可得MO∥AD,則△NOM∽△NDA,∵AMMN=12,∴NMAN=MOAD=∵一次函數(shù)y=kx+2與y軸的交點為(0,2),∴MO=2,∴AD=3,∴當y=3時,3=4x解得x=43∴A43將A點代入y=kx+2得3=43解得k=34三、解答題12.解析(1)解方程組y=-x把P(-2,3)代入y=kx∴雙曲線的解析式為y=-6x(2)當x=3時,y=-3+1=-2,則Q(3,-2),所以不等式kx(3)當y=0時,x+5=0,解得x=-5,則M(-5,0),設l1與x軸的交點為N,則N(1,0).∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=1213.解析(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴O為AB的中點,即OA=OB,∵S△PBC=4,即P(n,2),即PB=2,∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0).將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得-解得k∴一次函數(shù)的解析式為y=14將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得2=m4∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x(2)假設存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形.過點C作x軸的平行線與雙曲線交于點D,連接PD、BD、CD,如圖所示.令一次函數(shù)y=14∴點C的坐標為(0,1),∵CD∥x軸,∴設點D的坐標為(x,1).將點D(x,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8x中,得1=8∴點D的坐標為(8,1),即CD=8.∵P點橫坐標為4,∴BP與CD互相垂直平分,∴四邊形BCPD為菱形.故反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形B