人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版-必修4-第三章 三角恒等變換-本章小結(jié)（省一等獎(jiǎng)）

五、習(xí)題參考答案與提示練習(xí)A(第14l頁(yè))1.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）2.（1）因?yàn)閏os所以cos（2）cos練習(xí)B(第14l頁(yè));2.因?yàn)閟in所以cos所以==3.因?yàn)閟in所以cos又因?yàn)樗运?=練習(xí)A(第145頁(yè))1.（1）;（2）;（3）－;（4）;（5）2.（1）sin=（2）sin=3.因?yàn)閟in所以cos所以==3cos+4sin其中sin,cos所以函數(shù)y=3cos的最大值為5，最小值為-5函數(shù)的圖象如圖所示：練習(xí)B(弟145頁(yè))1．因?yàn)榍沂堑诙笙藿?，所以．又因?yàn)榍沂堑诙笙藿?，所以sin所以==2．提示：代入旋轉(zhuǎn)變換公式求解．3．(1)所以函數(shù)的最大值是，Rd,N是－(圖略)；(2)，所以函數(shù)的最大值是，最小值是－(圖略)；（3）,其中,，所以函數(shù)的最大值是13，最小值是-13（圖略）；（4），其中，，所以函數(shù)的最大值是,最小值是－（圖略）4.=12sin=12=6===2=2其中,練習(xí)A(弟147頁(yè))1.（1）2－（2）－2－;（3）1；（4）1.;tan;3.（1）；（2）－練習(xí)B(弟147頁(yè))1.（1）（2）2.3.習(xí)題3—1A(第147頁(yè))1．因?yàn)?且A為△ABC的內(nèi)角，所以sinA=因?yàn)椋褺為△ABC的內(nèi)角，所以sinB=，所以=sin2.（1）=（2）=;（3）=cos;（4）=;（5）sin（）cos=sin3.（1）sin35°cos25°+sin55°cos65°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin（35°+25°）=;（2）cos28°cos73°+cos62°cos17°=cos28°cos73°+sin28°sin73°=cos（28°-73°）=4.因?yàn)樗詂os所以=,=5.（1）;（2）習(xí)題3—1B(第148頁(yè))1.因?yàn)?所以2.（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，設(shè)∠則所以，sin因?yàn)椋?。同理，?dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角為，則，若旋轉(zhuǎn)角為－時(shí)；當(dāng)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角為，則，若旋轉(zhuǎn)角為－時(shí)；3.（1）===.其中所以函數(shù)y=sin的最大值是，最小值為－,周期是2（2）y=5cos===-13sin,其中所以函數(shù)y=5的最大值是13，最小值為－13,周期是4.（1）;（2）=tan;（3）5.設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則練習(xí)A(弟150頁(yè))1.（1）；（2）；（3）；（4）－；（5）1；（6）2.由解得,則.（由也可以求得）3.因?yàn)?所以，或練習(xí)B(150頁(yè))1(1)：(2)；(3)；(4)；2．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋?dāng)時(shí)，sin2=2sincos=2×0．8×0．6=0．96；當(dāng)時(shí)，sin2=2sincos=2×0．8×(-0．6)=－0．96．3．函數(shù)y=，則該函數(shù)的周期是，最大值是1，最小值是－1．4．設(shè)∠AOC=，∈(0°，60°)．OC=1，OF=cos，CF=sin，OE=．,／3矩形CDEF的面積===≤因?yàn)?0°，60°)，所以2+30°(30°，150°)．當(dāng)且僅當(dāng)=30°時(shí)S取得最大值．所以當(dāng)C點(diǎn)在AB弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形CDEF的面積最大.此時(shí)∠AOC=30°．練習(xí)A(152頁(yè))1.（1）sin22=；（2）tan22==;（3）cos;（4）cos195°=－cos15°=－2.因?yàn)閏os2,45°<<90°,所以cos=,3.設(shè)頂角是，底角是，則cos=,=所以,cos練習(xí)B(153頁(yè))1.因?yàn)?且在第二象限，所以≈.又因?yàn)闉榈谝换虻谌笙藿撬浴郑帧帧鉩os40°cos80°=3.（1）因?yàn)?,所以1+.（2）因?yàn)?-所以習(xí)題3-2A(153頁(yè))1.因?yàn)閟in==,90°<<180°則cos.（45°,90°）,則為第一象限角，所以,,2.由tan得3.（1）左邊=2右邊（2）左邊==右邊（3）左邊=1+=右邊（4）左邊======右邊；（5）左邊4.（1）因?yàn)閥=1+cos=1+=1+,所以函數(shù)的最大值是1+,最小值是1-，周期是2；（2）因?yàn)閥=，所以函數(shù)的最大值是2，最小值是0，周期是.習(xí)題3-2B(153頁(yè))1.設(shè)頂角是，底角是，由（0°，90°）可求=（180°－2），所以；；2.設(shè)頂角是，底角是，則，所以，，3.（1）左邊==右邊（2）左邊==右邊；（3）左邊==右邊；（4）左邊==右邊（5）左邊=2=右邊；（6）左邊==右邊；（7）=2sin=右邊4.（1）y=sincos=sin2,函數(shù)的最大值是，最小值是-，周期是；（2），函數(shù)的最大值是1，最小值是-1，周期是練習(xí)A(158頁(yè))1.（1）sin54°+sin22°=2sin38°cos16°;（2）sin5-sin3=2cos4sin;（3）cos40°+cos52°=2cos46°cos6°（4）cos40°－cos52°=2sin46°sin6°2．（1）2sin64°cos10°=sin74°+sin54°;（2）sin84°cos132°=－sin48°－sin36°;（3）cos（4）=+3.（1）（2）.練習(xí)B(159頁(yè))1.（1）－cos=cos60°;（2）1+sin2或1+2.（1）（2）3.因?yàn)樗运?2sin=2sin===4sinAsinBsinC習(xí)題3-3A(159頁(yè))1.（1）cos3+cos2=2cos（2）1+=2.（1）（2）3.（1）（2）（3）=4.左邊=右邊習(xí)題3-3B(160頁(yè))1.（1）原式=（2）原式=2sin30°cos10°－sin80°=cos10°-cos10°=02.（1）原式==2=;（2）原式==2sin2cos+sin2=2sin2=2sin2（cos+cos60°）=或原式====3.因?yàn)樗?所以所以cosA+cosB+cosC=2=2===1+4.（1）原式=sin105°cos75°=sin75°cos75°=sin150°（2）原式=°°=cos60°+cos15°=+cos（45°－30°）=+cos45°cos30°+sin45°sin30°=+;（3）原式=（4）原式===5.因?yàn)锳+B+C=,所以A+B=-C.所以左邊======右邊本蘋小結(jié)Ⅲ鞏固與提高(第162頁(yè))1．因?yàn)?，都是銳角，且sin=，sin=，所以0<+<，且cos=,cos=．于是cos（+）=．所以．2．(1)因?yàn)閠an(A+B)=，所以tanA+tanB=1－tanAtanB．所以(1+tanA)(1+tanB)－1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1一tanAtanB+tanAtanB=2．．(2)因?yàn)?1+tanA)(1+tanB)=l+tanAtanB+tanA+tanB=2，所以tanA+tanB=1-tanAtanB．所以tan(A+B)=．因?yàn)锳、B都是銳角，所以O(shè)<A+B<．所以A+B=．“3．由題可求tan(A+B)=，tan(A+B+C)=．又因?yàn)锳、B、C是銳角，且tanA、tanB、tanC∈（0,1）所以A、B、C∈（0，）所以0<A+B+C<所以A+B+C=.4.因?yàn)?所以所以5.（1）左邊=2=右邊；（2）左邊=====右邊（3）左邊==右邊（4）左邊==右邊6.因?yàn)樗运?.因?yàn)樵凇鰽BC中，A+B+C=，所以所以tanA+tanB=tan（A+B）·（1-tanAtanB）所以tanA+tanB+tanC=tan（A+B）·（1-tanAtanB）+tanC=－tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC8.（1）,其中,sin因此，周期是2（2）因?yàn)?=因?yàn)橹芷谑牵?（3）因?yàn)?或====因?yàn)橹芷谑牵?9.（1）sin15°sin30°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=（2）原式=sin20°cos70°+sin10°sin50°=（sin90°-sin50°）－（cos60°－cos40°）=－sin50°+sin50°－=（3）=（4）==,（或）10.==11.因?yàn)?所以,所以tan因?yàn)閠an,所以tan所以tan所以12因?yàn)閠an,所以tan所以sin2-2=13.（