2023年云南省大理州麗江怒江高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．2．若函數在定義域內單調，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設等差數列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．44．某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．5．設是等差數列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．6．已知函數f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學子論天、論地、指點江山．現在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學中，選出四位同學組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據他們的文化、思維水平，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔任，而丙與丁不能擔任一辯，則不同組隊方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種8．若函數在（0，2）內單調遞減，則實數的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<39．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查.在參與調查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖10．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．11．定積分（）A．0 B． C． D．12．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，，若與垂直，則的值為_____14．已知不等式對于大于的正整數恒成立，則實數的取值范圍為_________.15．若關于的不等式的解集是，則實數的值是__________．16．已知函數，若，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數在上是減函數，即在上恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）設M，N分別為，上的動點，求的取值范圍.19．（12分）已知函數，（1）當，時，求函數在上的最小值；（2）若函數在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數有兩個極值點，，且，求的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．21．（12分）設函數，.（1）討論函數的單調性；（2）已知，若存在使得，求實數的取值范圍.22．（10分）某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由根式內部的代數式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．2、A【解析】

采用等價轉化的思想，可得在恒成立，然后分離參數，對新函數的值域與比較，可得結果.【詳解】，依題意可得：函數在定義域內只能單調遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點睛】本題考查根據函數單調性求參數范圍，熟練使用等價轉化以及分離參數的方法，屬基礎題.3、B【解析】

根據題意，設等差數列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據題意，設等差數列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數列的前項和，關鍵是掌握等差數列的前項和公式的形式特點，屬于基礎題．4、D【解析】

根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點睛】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。5、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數列的基本概念.在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．6、C【解析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點睛】本題主要考查函數的圖象和性質，考查指數函數和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.8、A【解析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解．【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導數與函數單調性的關系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉化能力，屬于中檔題．9、C【解析】

根據“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法。【詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。10、B【解析】

構造函數，考查該函數的單調性，結合零點存在定理得出答案．【詳解】構造函數，則該函數在上單調遞增，，，，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結合單調性來考查，這是解函數零點問題的常用方法，屬于基礎題．11、C【解析】

利用微積分基本定理求出即可．【詳解】.選C.【點睛】本題關鍵是求出被積函數的一個原函數．12、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】與垂直14、【解析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調性，得最小，然后解不等式即可?！驹斀狻吭O，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因為，所以.故答案為：?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化為求函數的最值，本題不等式左邊作為自然數的函數，可以看作是數列的項，因此可用研究數列單調性的方法來研究其單調性，即作差，由差的正負確定數列的增減，從而確定最小值．15、【解析】分析：先根據二次函數圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據韋達定理求實數的值詳解：因為關于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.16、【解析】

根據題意，求得，解不等式即可求得結果.【詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數函數值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當時，，所以，

所以，又，

所以曲線在點處的切線方程為；

（2）因為函數f（x）在[1，3]上是減函數，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實數的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數的單調性，函數的最值，導數的應用，恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）：，：；（2）【解析】

（1）參數方程消參即可得普通方程，極坐標方程利用變形可得普通方程；（2）設，，利用距離公式求出，再求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標方程，由得所以的直角坐標方程為；（2）設，，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程化為普通方程，考查參數方程的應用，對于最值問題應用參數方程來解決比較方便，是基礎題.19、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）求導后可得函數的單調性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關于的方程有解，利用可得關于的不等式，解不等式求得結果；（3）根據極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）由解析式得：，函數在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關于的方程有解整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根，且，，令，則在上單調遞增即：【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，涉及到函數最值的求解、導數幾何意義的應用、導數與極值之間的關系；本題的難點在于根據極值點的定義將轉化為關于的函數，從而通過構造函數的方式求得函數的最值，進而得到取值范圍.20、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數法，距離關于的函數的最值.21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解