2023年浙江省嘉興市第五高級中學數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（）A． B． C． D．2．曲線對稱的曲線的極坐標方程是()A． B． C． D．3．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．4．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．5．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．96．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π7．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個大于1B．C．的充要條件是D．9．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，10．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．11．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．12．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的______.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）14．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．15．對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：①；②；③；④.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為_______．16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.18．（12分）已知點，經(jīng)矩陣對應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c.（1）求的值；（2）直線在對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?．2、A【解析】

先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程。【詳解】化為標準方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。3、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．5、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.6、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).7、C【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤．當a=b=0時，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、D【解析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．11、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.12、D【解析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增.故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.15、①④.【解析】分析：條件②等價于f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，條件③等價于f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論．詳解：由②可知當x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，∴（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件②，∴（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由③可知當x1＜0時，f（x1）＜f（﹣x2），即f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，對于（x），當x＜0時，（x）﹣（﹣x）=﹣x﹣e﹣x+1，令h（x）=﹣x﹣e﹣x+1，則h′（x）=﹣1+e﹣x＞0，∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故h（x）＜h（0）=0，滿足條件③，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件①，②，∴（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4′（x）=2e2x﹣ex﹣1=2（ex﹣）2﹣，∴當x＜0時，0＜ex＜1，∴f4′（x）＜2（1﹣）2﹣=0，當x＞0時，ex＞1，∴f4′（x）＞2（1﹣）2﹣=0，∴f4（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②，當x＜0，令m（x）=f4（x）﹣f4（﹣x）=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x，則m′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2（e2x+e﹣2x）﹣（e﹣x+ex）﹣2，令e﹣x+ex=t，則t≥2，于是m′（x）=2t2﹣t﹣6=2（t﹣）2﹣≥2（2﹣）2﹣=0，∴m（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴m（x）＜m（0）=0，故f4（x）滿足條件③，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件①，∴f4（x）為“偏對稱函數(shù)”．故答案為：①④．點睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.16、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當時，，故；當時，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.18、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進而得出直線的方程.【詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【點睛】該題考查的是有關(guān)點和直線經(jīng)矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡單題目.19、．【解析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標方程為，所以曲線上半部分的極坐標方程為.又因為曲線下半