電工與電子技術(shù)、電路暫態(tài)分析

電工與電子技術(shù)、電路暫態(tài)分析第1頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè)：P963.2.1，3.3.2，3.4.3，3.6.1第2頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二本章要求：1、了解暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的概念，理解換路定理，掌握暫態(tài)初始值的計算；2、理解RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)；3、掌握一階電路的三要素分析方法；4、了解微分和積分電路的條件和輸出、輸入波形。作業(yè)：P963.2.1，3.3.2，3.4.3，3.6.1第3頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值(對交流來說是指它的幅值和頻率達(dá)到穩(wěn)定)

。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。第3章電路的暫態(tài)分析

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流第4頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.1.1電阻元件根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系線性電阻

金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的耗量Ru+_3.1電阻元件、電感元件與電容元件第5頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二

描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。1.物理意義電感:(H)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)3.1.2電感元件N匝線圈產(chǎn)生磁鏈電流通過線圈產(chǎn)生磁通u+-第6頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二2.自感電動勢：自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同。+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）第7頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能第8頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.1.3電容元件描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）電容：當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:第9頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二uiC+_電容元件電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：第10頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能電容元件儲能本節(jié)所講的均為線性元件，即R、L、C都是常數(shù)，u和i、和i

、q和u之間都是線性的。第11頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: §3.2換路定理及初始值的確定第12頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。*不能突變不能突變電容C存儲的電場能量EKR+_CuCEt產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?第13頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容或電感的電路存在過渡過程。電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變KRE+_t=0iLt第14頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件非儲能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。第15頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二

產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因：電路中存在儲能元件；

外因：電路出現(xiàn)換路。換路:電路狀態(tài)的改變，包括：1.電路接通、斷開電源；2.電路中電源的升高或降低；3.電路中元件參數(shù)的改變。電路中的u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程?？偨Y(jié)第16頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.2.1換路定理CEKR+_uCuc0設(shè)：t=0時換路---換路前瞬間---換路后瞬間t=0-表示換路前的舊穩(wěn)態(tài)終了瞬間，在數(shù)值上等于0，在t軸上指t從負(fù)值趨近于零；t=0+表示換路后的初始瞬間，在數(shù)值上等于0，但從t軸上看是指t從正值趨近于零。

t第17頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。則：uc0t第18頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.2.2初始值的確定求解要點：1.3.根據(jù)電路的基本定律和0+時刻等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時的大小。直接利用換路定律求解；

2.畫出0+時刻等效電路--電容當(dāng)成恒壓源電感當(dāng)成恒流源第19頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二例1換路時電壓方程:不能突變發(fā)生了突變根據(jù)換路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR第20頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。解:換路前換路瞬間例2K.ULVRiL第21頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二t=0+時的等效電路V注意:實際使用中要加保護措施KULVRiL第22頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二已知:K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k第23頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2第24頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二t=0+時的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第25頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二計算結(jié)果：電量Ek2k+_RK12R2R16V2k第26頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二小結(jié)：1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；第27頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二§3.3RC電路的響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：31或2

全響應(yīng)：12

零輸入響應(yīng)：1或23+U2--_1U1+-K2Rt=0C3概念:第28頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二電壓方程3.3.1RC電路的全響應(yīng)t=01U1+-K2RC+U2--_+-i第29頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二

一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）即：一階常系數(shù)線性微分方程解的形式第30頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：制分量。所以該電路的特解為：1.求特解----

第31頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二2.求齊次方程的通解----

通解即：的解。隨時間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：第32頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：第33頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二所以代入該電路的起始條件得:第34頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二故齊次方程的通解為：令：稱為時間常數(shù)第35頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.微分方程的全部解

1KU1+-2RC+U2--_uc0tU1U2第36頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.3.2R-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）RK+_CU2tU20第37頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.3.3

R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）tU11U1+-K3Rt=0C第38頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二§3.4一階線性電路的三要素法解一階電路微分方程式：新穩(wěn)態(tài)換路后初始值時間常數(shù)第39頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.4.1關(guān)于時間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRE+_C第40頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)t=3~5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時:tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第41頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二tE0.632E

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：第42頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二τ的單位：

歐*法=歐*庫/伏=伏/安*安秒/伏=秒因為τ具有時間的量綱，所以稱τ為RC電路的時間常數(shù)。第43頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二3.4.2“三要素”的計算（之一)初始值的計算:（計算舉例見前）步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。第44頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值的計算:“三要素”的計算（之二)第45頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA第46頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一暫態(tài)電路中各物理量的

是一樣的)時間常數(shù)

的計算:“三要素”的計算（之三)對于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維南等效內(nèi)阻R'。則:步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路，；第47頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二Ed+-CRC電路

的計算舉例E+-t=0CR1R2第48頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二求：例1已知：開關(guān)K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：第49頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二起始值:穩(wěn)態(tài)值:時間常數(shù):解為:E+_10VKC1R1R2

3k

2k

總結(jié)（下一頁）第50頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前穩(wěn)態(tài)等效電路ER1+_RR2E1k2k+_R2R13V1.5mA+-換路后0+等效電路換路后等效電路

總結(jié)：第51頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二求：已知：開關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。當(dāng)t＝0時，K合向“1”

t＝20ms時，K再從“1”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3第52頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第53頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第54頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二時間常數(shù)第一階段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第55頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第一階段（t=0~20ms）電壓過渡過程方程：第56頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第57頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第一階段波形圖20mst2下一階段的起點3t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。第58頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二起始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3第59頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R2第60頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二時間常數(shù)第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R2第61頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第二階段（20ms~）電壓過渡過程方程第62頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第二階段（20ms~）電流過渡過程方程第63頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：第64頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二總波形

始終是連續(xù)的不能突跳

是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)第65頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二對偶關(guān)系§

3.5RL電路暫態(tài)分析E+_RKt=0L+-第66頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二所以:對于只含一個L的電路，將L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻R'。則:第67頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二LREd+-R、L電路的計算舉例t=0ISRLR1R2第68頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二“三要素法”例題求:電感電壓例1已知：K在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第69頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時等效電路3AL第70頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二t=0+時等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第71頁，共82頁，2023年，2月20日，星期二第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第72頁，共82頁，2023年，2月20日，星