安徽省蕪湖一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
安徽省蕪湖一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第2頁(yè)
安徽省蕪湖一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第3頁(yè)
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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,若C的左支上存在點(diǎn)M,使得直線bx﹣ay=0是線段MF2的垂直平分線,則C的離心率為()A. B.2 C. D.52.過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且A、C位于x軸同側(cè),若|AC|=2|AF|,則|BF|等于()A.2 B.3 C.4 D.53.正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn),那么()A. B.C. D..4.如圖所示的流程圖中,輸出的含義是()A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離5.大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為()A. B. C. D.6.已知命題,命題,則()A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題7.設(shè),則的值為()A.29 B.49C.39 D.598.函數(shù)fx=aexx,x∈1,2,且?x1A.-∞,4e2 B.4e9.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)且的圖象可能是()A. B.C. D.10.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的虛部等于()A.1 B.-1 C.2 D.-211.已知定義在R上的偶函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),記,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.12.在中,,BC邊上的高等于,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.14.已知函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.15.若(其中i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)_____.16.設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長(zhǎng)跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí),為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計(jì)分規(guī)則如表1:(1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī),能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)?附:參考公式臨界值表:(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替)①估計(jì)正式測(cè)試時(shí),1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求ξ占的分布列及期望.18.(12分)的展開(kāi)式一共有13項(xiàng).(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)19.(12分)已知,.當(dāng)時(shí),求的值;當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)n,r,使得、、,依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說(shuō)明理由;當(dāng)時(shí),求的值用m表示.20.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)為中心,將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;(2)射線,()與曲線,分別交于兩點(diǎn),設(shè)定點(diǎn),求的面積.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于不同兩點(diǎn).(1)求直線和曲線的普通方程;(2)若點(diǎn),求.22.(10分)如圖,是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里;點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里,求該校址距點(diǎn)O的最短距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)P為直線與的交點(diǎn),則OP為的中位線,求得到漸近線的距離為b,運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義,以及離心率的公式,計(jì)算可得所求值.【詳解】,直線是線段的垂直平分線,可得到漸近線的距離為,且,,,可得,即為,即,可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),考查三角形的中位線定理,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.2、C【解析】

由題意可知:|AC|=2|AF|,則∠ACD,利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨=丨AD丨,直線AB的切斜角,設(shè)直線l方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及拋物線弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨,即可求得|BF|.【詳解】拋物線y2=4x焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程l:x=﹣1,準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn),過(guò)A和B做AD⊥l,BE⊥l,由拋物線的定義可知:丨AF丨=丨AD丨,丨BF丨=丨BE丨,|AC|=2|AF|,即|AC|=2|AD|,則∠ACD,由丨HF丨=p=2,∴,則丨AF丨=丨AD丨,設(shè)直線AB的方程y(x﹣1),,整理得:3x2﹣10x+3=0,則x1+x2,由拋物線的性質(zhì)可知:丨AB丨=x1+x2+p,∴丨AF丨+丨BF丨,解得:丨BF丨=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,考查相似三角形的性質(zhì),考查計(jì)算能力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.3、D【解析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算。【詳解】由題意:點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn),∴。故選:D?!军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算,解題時(shí)可根據(jù)加法法則,從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn),然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。4、A【解析】

將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

基本事件總數(shù)n36,小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12,由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率.【詳解】解:大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,基本事件總數(shù)n36,小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12,∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析:先判斷出命題p與q的真假,再由復(fù)合命題真假性的判斷法則,即可得到正確結(jié)論.解:由于x=10時(shí),x﹣2=8,lgx=lg10=1,故命題p為真命題,令x=0,則x2=0,故命題q為假命題,依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則,得到命題p∨q是真命題,命題p∧q是假命題,¬q是真命題,進(jìn)而得到命題p∧(¬q)是真命題,命題p∨(¬q)是真命題.故答案為C.考點(diǎn):全稱命題;復(fù)合命題的真假.7、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知,,,,,為正,,,,,為負(fù),令,得.【詳解】因?yàn)椋?,,,為正,,,,,為?fù),令,得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1<x2,令Fx=fx-x,則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時(shí),a∈R,當(dāng)x∈1,2時(shí),a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減,是gxmin【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,恒成立問(wèn)題,構(gòu)造函數(shù)Fx=f9、D【解析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況,分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和,結(jié)合選項(xiàng),判斷得出正確結(jié)論.題目不難,注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,D選項(xiàng)符合;當(dāng)時(shí),函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,各選項(xiàng)均不符合.綜上,選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有,一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟,導(dǎo)致判斷失誤;二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍,認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.10、A【解析】由題設(shè)可得,則復(fù)數(shù)的虛部等于,應(yīng)選答案A。11、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性,求出,得到,再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,以及余弦函數(shù)單調(diào)性,得到在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),所以,即,即,所以,解得:,所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,又,所以,即.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小,由函數(shù)奇偶性求參數(shù),熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可,屬于??碱}型.12、C【解析】試題分析:設(shè),故選C.考點(diǎn):解三角形.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、60【解析】

先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),,令,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為:,令,則,所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù),熟記二項(xiàng)式定理即可,屬于常考題型.14、【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,則,化簡(jiǎn)得到,利用換元法令,則,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出,結(jié)合將參數(shù)分離出來(lái),構(gòu)造函數(shù),即可得出.【詳解】所以,令,所以令,則令,則所以在上單調(diào)遞減,所以所以在上單調(diào)遞減,所以令,則恒成立所以在上單調(diào)遞增,即【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn),求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式;再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問(wèn)題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解15、【解析】

由可知,根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的概念,屬于中檔題.16、【解析】分析:,即,再分類討論求得的范圍,綜合可得結(jié)論.詳解:函數(shù)函數(shù),

由,可得,其中,

下面對(duì)進(jìn)行分類討論,

①時(shí),,可以解得

②時(shí),,可以解得綜上,即答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)①,②分布列見(jiàn)解析,期望值為.【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好聯(lián)表,通過(guò)計(jì)算出,由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).(2)根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差,由此求得正態(tài)分布,計(jì)算出的概率,進(jìn)而估計(jì)出個(gè)以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率,由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)表2如下圖所示:由公式可得因?yàn)樗圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).(2)①而,故服從正態(tài)分布,故正式測(cè)試時(shí),1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)約為1683人.②,服從的分布列為:0123P【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查正態(tài)分布均值和方差的計(jì)算,考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,屬于中檔題.18、(1);(2)7920【解析】

先由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得,則直接可得(1)的結(jié)果,(2)根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng),令,即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得,(1)由得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為;(2)由得展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,得,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用,其中的展開(kāi)式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.19、(1);(2)不存在;(3).【解析】

在的二項(xiàng)式定理中,先令得所有項(xiàng)系數(shù)和,再令得常數(shù)項(xiàng),然后相減即得.將變成后,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得,再假設(shè)存在正整數(shù)n,r滿足題意,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得,化簡(jiǎn)整理,解方程即可判斷存在性;求得,2,3的代數(shù)式的值,即可得到所求結(jié)論.【詳解】解:,,當(dāng)時(shí),令和,可得:,,故;當(dāng)時(shí),假設(shè)存在正整數(shù)n,r,使得、、,依次構(gòu)成等差數(shù)列,由二項(xiàng)式定理可知,,若、、成等差數(shù)列,則,即,即,化簡(jiǎn)得,即為,若、、成等差數(shù)列,同理可得,即有,即為,化為,可得,方程無(wú)解,則不存在正整數(shù)n,r,使得、、,依次構(gòu)成等差數(shù)列;,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;可得時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì),組合數(shù)公式的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于綜合題.20、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)由相關(guān)點(diǎn)法可求曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)到射線的距離為,結(jié)合可求得試題解析:(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè),則,則有.所以,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)到射線的距離為,,

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