北京市西城區(qū)41中2023年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．已知隨機變量，若，則（）A． B． C． D．3．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6244．已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1，滿足y≥-5A．V2=C．V2=54V5．對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則6．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則7．一個正方體的展開如圖所示，點，，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)的導函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．定積分的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.14．拋物線C:上一點到其焦點的距離為3，則拋物線C的方程為_______.15．外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則______.16．已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且.分別為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前項和.19．（12分）某教師調(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學課外輔導書超過本購買數(shù)學課外輔導書不超過本總計（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關；（Ⅱ）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.20．（12分）已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點,且(為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.22．（10分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.2、D【解析】

由二項分布的期望公式，可計算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D【點睛】本題考查了二項分布的期望公式及概率公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,4、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1與滿足y≥-50≤x≤2y≤52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉體如圖，橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體為橢球，其體積為V1滿足y≥-50≤x≤2y≤5其體積V2=π×2故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當和為相交線時,才有

錯誤；

若此時由線面平行的判定定理可知,只有當在平面

外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當、為相交線時,才有錯誤.

故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.6、D【解析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.7、D【解析】分析：先還原正方體，將對應的字母標出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.8、C【解析】試題分析：,選C考點：復數(shù)的運算9、C【解析】

依次對選項求導，再判斷導數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，由可得，則為奇函數(shù)，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎題。10、B【解析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵。11、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．12、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.14、【解析】

利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為【點睛】本題考查拋物線的定義與方程，熟記定義是關鍵，屬于基礎題．15、3【解析】

利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.,故.則,【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關鍵.16、【解析】試題分析：時，不等式為，恒成立，當時，有解得，綜上有．考點：不等式恒成立問題，二次不等式的解集．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分析：（1）由已知條件可以為坐標原點建立空間坐標系，用坐標表示出，由向量的數(shù)量積運算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標系，令，則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4).，，平面.平面的法向量為，設平面的法向量為令則,∴二面角的大小的余弦為.考點：1、線面垂直的判定定理；2、二面角．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為；(2)錯位相減可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）設數(shù)列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用公式：求得的值，與鄰界值比較，即可得到結論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)以及滿足條件的事件個數(shù)，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（Ⅰ）的觀測值，故有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別有關.（Ⅱ）依題意，被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為，記為，，，，則隨機抽取人，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個.滿足條件的有，，，，，，，，，，，，共個，故所求概率為20、（1）（2）【解析】

（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚?）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21、（1），0；（2），；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.【詳解】（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，令得二項展開式中的系數(shù)之和為；（2）設二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為則因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，（3）所以當為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為當為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為綜上，元素個數(shù)為【點睛】本題考查二項式系數(shù)之和、二項式展開式各項系數(shù)之和、二項式展開式中系數(shù)最大項以及利用二項式展開式計數(shù)，考查綜合分析求解與應用能力，屬較難題.22、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解