牛頓定律常見(jiàn)力

牛頓定律常見(jiàn)力1第1頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一經(jīng)典力學(xué)的守恒定律三個(gè)定律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律三個(gè)定理2第2頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ss2-1Newton'slawofmotion牛頓運(yùn)動(dòng)定律3第3頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雖然牛頓運(yùn)動(dòng)定律一般是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的，但這并不限制定律的廣泛適用性，因?yàn)閺?fù)雜的物體在很多情況下都可看作是質(zhì)點(diǎn)的集合從牛頓運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)可以導(dǎo)出剛體、流體、彈性體等的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而建立起整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的體系。牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)4第4頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓Newton5第5頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓在伽利略、笛卡兒等前人研究的基礎(chǔ)上，在1687年發(fā)表的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。完成了人類科學(xué)史上第一次大綜合他透過(guò)形形色色的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，抓住了慣性、加速度和作用力這三者的關(guān)系，以定量的形式揭示出運(yùn)動(dòng)的共同規(guī)律，完成了人類科學(xué)史上第一次大綜合，建立了天體和地上物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)。6第6頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律慣性定律、“任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這種狀態(tài)?！迸ｎD《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》F=0時(shí)，v=常量。即力改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。1.慣性物體不受外力作用時(shí)總保持其原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的屬性。2.v矢量方向和大小都保持不變勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止7第7頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第一定律是從大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)中概括總結(jié)出來(lái)的牛頓第一定律是從大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)中概括總結(jié)出來(lái)的，但它不能直接用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，因?yàn)槭澜缟蠜](méi)有完全不受其他物體作用的“孤立”物體。我們確信牛頓第一定律的正確性，是因?yàn)閺乃鶎?dǎo)出的其他結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合。從長(zhǎng)期實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)中總結(jié)歸納出一些基本規(guī)律(常稱為原理、公理、基本假設(shè)或定律等)，雖不能用實(shí)驗(yàn)等方法直接驗(yàn)證，但以它們?yōu)榛A(chǔ)導(dǎo)出的定理等都與實(shí)踐相符合，因此人們公認(rèn)這些基本規(guī)律的正確，并以此為基礎(chǔ)研究其它有關(guān)問(wèn)題，甚至建立新的學(xué)科。這種科學(xué)的，唯物的研究問(wèn)題的方法，在科學(xué)發(fā)展史中屢見(jiàn)不鮮。如牛頓第一定律、能量守恒定律、熱力學(xué)第二定律，愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)等都屬于這類基本規(guī)律。

8第8頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第一定律：任何質(zhì)點(diǎn)，只要其它物體作用于它的所有力的合力為零，則該質(zhì)點(diǎn)就保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。9第9頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一慣性系和非慣性系該定律還涉及到一類特殊的參考系，因?yàn)榕ｎD第一定律不可能對(duì)一切參考系成立。例如一物體若對(duì)地面參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并遵從牛頓第一定律，則從對(duì)地面參考系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系看來(lái)，該物體就不再作勻速直線運(yùn)動(dòng)，也不遵守牛頓第一定律。由于牛頓第一定律的存在，就將參考系分為兩類：一類是物體運(yùn)動(dòng)遵從牛頓第一定律的參考系，稱為慣性參考系（inertiaframe）；另一類是物體運(yùn)動(dòng)不遵從牛頓第一定律的參考系，稱之為非慣性系(non-inertiaframe）10第10頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一小球?qū)Φ孛鎱⒖枷奠o止水平光滑慣性系慣性定律成立的參考系。

如果車廂相對(duì)地面為靜止，則小球?qū)噹麉⒖枷狄察o止如果車廂突然加速小球保持其原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)，小球?qū)Φ孛鎱⒖枷等匀混o止但對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)的車廂來(lái)說(shuō)，小球卻發(fā)生了運(yùn)動(dòng)。車廂突然加速11第11頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一水平光滑車廂突然加速球仍然沒(méi)有動(dòng)！球動(dòng)了！慣性系慣性定律成立的參考系。慣性定律成立以地面為參考系地面：慣性系以加速運(yùn)動(dòng)的車廂為參考系慣性定律不成立加速運(yùn)動(dòng)的車廂：非慣性系凡相對(duì)于慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。從理論上說(shuō)，地球有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，不是嚴(yán)格的慣性系。但在一般工程技術(shù)中，以地球?yàn)閼T性系，就能以相當(dāng)高的精度滿足實(shí)際要求了。12第12頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一個(gè)物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率正比于這個(gè)物體所受的合力，其方向與所受的合力方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律二、13第13頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)質(zhì)量被視為常量，從而上式可改寫(xiě)為

質(zhì)量m為常數(shù)14第14頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式

是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

因?yàn)檫@方程雖然只與受力物體的加速度有關(guān)，而與其位置和速度無(wú)直接的關(guān)系，但根據(jù)此方程所求出的加速度，可以進(jìn)一步求出物體的速度與時(shí)間的關(guān)系以及位置與時(shí)間的關(guān)系，所以它也稱為牛頓運(yùn)動(dòng)方程(Newton′sequationofmotion)。15第15頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第二定律是關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量說(shuō)明，是牛頓定律的核心部分在第二定律中容易看出，在外力一定時(shí)，不同物體的加速度與其質(zhì)量成反比。質(zhì)量越大，加速度越小；質(zhì)量越??；加速度就越大。這就是說(shuō)，質(zhì)量大的質(zhì)點(diǎn)，改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較難；質(zhì)量小的質(zhì)點(diǎn)，改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較易。由此可見(jiàn)，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，又稱為慣性質(zhì)量(inertiamass)。16第16頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第二定律是

力的瞬時(shí)作用規(guī)律它說(shuō)明了物體所受合外力與物體獲得的加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，它們之間具有瞬時(shí)性，同時(shí)性和同向性

17第17頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓第二定律是矢量式，在應(yīng)用該定律時(shí)，經(jīng)常把力和加速度沿選定的坐標(biāo)軸分解。在直角坐標(biāo)系中，第二定律可寫(xiě)成如下分量式：18第18頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在自然坐標(biāo)系中，描述：牛頓第二定律也只適用于慣性參考系。19第19頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表述：當(dāng)物體A以力作用于物體B時(shí)，物體B同時(shí)也以力作用在物體A上，力和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上.可用數(shù)學(xué)表達(dá)為：牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律三、20第20頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一物體間的作用是相互的，即力是成對(duì)出現(xiàn)的。作用力與反作用力的性質(zhì)相同，為同種性質(zhì)的力；具有同時(shí)性，即同時(shí)存在，同時(shí)作用，同時(shí)消失；它們始終大小相等，方向相反，沿同一作用線分別作用在兩個(gè)不同的物體上。第三定律比第一、二定律前進(jìn)了一步，由對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的研究過(guò)渡到對(duì)兩個(gè)以上質(zhì)點(diǎn)的研究，它是由質(zhì)點(diǎn)力學(xué)過(guò)渡到質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)的橋梁。牛頓第三定律指出：21第21頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一需要指出，作用力與反作用力相等而方向相反，是以力的傳遞不需要時(shí)間即傳遞速度無(wú)限大為前提的。如果力的傳遞速度有限，作用力與反作用力就不一定相等了。例如，電磁力以光速傳遞，但在較強(qiáng)電磁力作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)很大，與光速可比擬，此時(shí)作用力與反作用力就不一定相等了。22第22頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

力以有限速度傳遞，物體1運(yùn)動(dòng)，由于“延遲”效應(yīng)，t時(shí)刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt23第23頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩個(gè)靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速，可忽略延遲效應(yīng)，因此在牛頓力學(xué)中，作用力等于和反作用力。

在強(qiáng)電磁作用下，帶電粒子運(yùn)動(dòng)速度可接近光速，延遲效應(yīng)很明顯，作用力和反作用力就不相等了。24第24頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用條件與適用范圍1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律僅適用于慣性參考系。2.牛頓運(yùn)動(dòng)定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況，不適用于接近光速的高速運(yùn)動(dòng)物體。在高速情況下，必須應(yīng)用相對(duì)論力學(xué)，牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)的低速近似。3.牛頓運(yùn)動(dòng)定律一般僅適用于宏觀物體，在微觀領(lǐng)域中，要應(yīng)用量子力學(xué)，而牛頓力學(xué)是量子力學(xué)的宏觀近似。25第25頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一FF12→2→1要點(diǎn)歸納：牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律第二定律第三定律((dtdFvmmmadtdvF=0時(shí)，v=常量。適用條件：慣性系、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、低速運(yùn)動(dòng)26第26頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（1）一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槠浼铀俣葹榱?；結(jié)束選擇（2）不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)榧铀俣葹榱阒徽f(shuō)明其速度不變。27第27頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

通常將力學(xué)的問(wèn)題分為兩類：一類是已知力求運(yùn)動(dòng)；另一類是已知運(yùn)動(dòng)求力。當(dāng)然在實(shí)際問(wèn)題中常常是兩者兼有。其中關(guān)鍵的是正確分析物體的受力情況，為此我們必須認(rèn)清有關(guān)各種力的特點(diǎn)和作用方式。在力學(xué)中最常見(jiàn)的三種力，即重力、彈性力和摩擦力28第28頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一萬(wàn)有引力重力、萬(wàn)有引力定律宇宙中任何兩物體之間都存在相互吸引力FGr2m12m萬(wàn)有引力常量G6.671011mNkg22萬(wàn)有引力定律用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力。m1

m2r29第29頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)地球（忽略地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)）：質(zhì)量反映了物體的引力性質(zhì)，稱為引力質(zhì)量。它與慣性質(zhì)量在意義上雖然不同，但它們都是對(duì)同一質(zhì)量的兩種表現(xiàn)，在本課程中不再加以區(qū)分，統(tǒng)稱為質(zhì)量。地面上的物體之間雖然也相互吸引，但由于它們之間的吸引力與地球?qū)λ鼈兊囊?即重力)相比，十分微小，因此在處理一般力學(xué)問(wèn)題時(shí)可以忽略不計(jì)。30第30頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例解法提要FGr2m12m萬(wàn)有引力PmG2R地M地((m地球表面重力地g地PmG2R月M月((m月球表面重力月g月g月G2R月M月GM地((2R地22G2R地M地((g地813.73.7813.781~~ms213.78161g地g地1.649.816已知求月球表面重力加速度MMRRgms2地地地813.79.81月月月g例31第31頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.彈性力(elasticforce)是物體在外力作用下發(fā)生形變(即改變形狀或大小)時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生企圖恢復(fù)原來(lái)形狀的力，它的方向要根據(jù)物體變形的情況來(lái)決定。彈性力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。在力學(xué)中，常見(jiàn)的彈性力有以下三種形式：32第32頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(1)

彈簧的彈性力

彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生，遵守胡克定律：，x表示形變位移，k為彈簧的勁度系數(shù)。而彈簧彈性力的方向總是指向要恢復(fù)它原長(zhǎng)的方向33第33頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

把一個(gè)重物放在桌面上，由于重物壓緊桌面，它們都會(huì)因相互擠壓而產(chǎn)生微小的形變，通常我們把重物作用于支持面上的彈性力叫做壓力，而把支持面作用于重物的彈性力叫做支承力。

特點(diǎn)：壓力和支承力這一類擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面，指向受力物體，故亦稱之法向力。是一對(duì)作用力和反作用力。(2)物體間相互擠壓而引起的彈性力34第34頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：如圖，試分析靜止圓球的受力。圓球和斜面有接觸但無(wú)力的作用*接觸是產(chǎn)生彈性力的必要條件，而不是充分條件。35第35頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)繩索中的張力

(若整根繩子是一輕繩，即它的質(zhì)量可忽略不計(jì))則繩子兩端所受的拉力的大小相等，而且繩子內(nèi)部的張力的大小各處相等并等于它兩端的外力大小。它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。他的體重是

60

公斤重，繩子的最大承受張力為50

公斤重。

你想這樣子有沒(méi)有危險(xiǎn)呢？

36第36頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.

摩擦力(forceoffriction)兩個(gè)彼此接觸而相互擠壓的物體，當(dāng)存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在兩者的接觸面上就會(huì)引起相互作用的摩擦力（先決條件）摩擦力的方向沿兩物體接觸面的切線方向，并與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。粗略地說(shuō)，產(chǎn)生摩擦力的原因通常是由于兩物體的接觸表面凹凸不平。37第37頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

生活經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)我們用手去推地板上的木箱時(shí)，用力較小是推不動(dòng)的；直到推力逐漸增到足夠大時(shí)，木箱才開(kāi)始滑動(dòng)。這說(shuō)明，兩個(gè)相互接觸的物體在受到外力作用而具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體之間就產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，它發(fā)生在物體的接觸處，這種力叫做靜摩擦力(staticfrictionforce)。①靜摩擦力(staticfrictionforce)38第38頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一靜摩擦力的大小由沿水平方向的外力大小所決定，且隨外力大小的改變而改變，方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)相反。當(dāng)外力增加到某一數(shù)值，物體剛能滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到極限值而不再隨外力增大而增大，這一極限值叫做最大靜摩擦力，用符號(hào)fmax表示。當(dāng)外力小于最大靜摩擦力時(shí)，物體將保持它原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)。靜摩擦力可取零至最大靜摩擦力之間的各個(gè)數(shù)值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，最大靜摩擦力的大小與接觸面的法向支承力的大小成正比.靜摩擦力的性質(zhì):39第39頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)作用于上述物體的力超過(guò)最大靜摩擦力而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩接觸面之間的摩擦力②滑動(dòng)摩擦力(slidingfrictionforce)

fk=μN(yùn)40第40頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟審題定對(duì)象要研究哪幾個(gè)物體的相互作用，作何種運(yùn)動(dòng)（直線、曲線、勻速、變速…）隔離查受力對(duì)選擇的對(duì)象，分別畫(huà)受力圖（隔離體圖）確定隔離體的力和加速度、速度的關(guān)系。選系立方程選慣性系，建立坐標(biāo)系（直角或切、法向坐標(biāo)）分別對(duì)隔離體的力和加速度的關(guān)系列出方程。解算判結(jié)果將各方程聯(lián)立求解。求解可能用到已學(xué)過(guò)的初等或高等數(shù)學(xué)方法。最后判斷結(jié)果是否合理。41第41頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ωθrml′nτnTmgTcosmgθ=0nsinma=Tθ解得：=rωvna=2r=sinθ2lvv

[

例

]

一圓錐擺。已知：ω,θl求：θ=cosgω21l()42第42頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例已知在鉛直平面內(nèi)小球繞著繩端O作變速圓周運(yùn)動(dòng)OxyRvqmOs求圖中狀態(tài)下,小球的1((2((切向加速度at受繩的拉力T3((合加速度a解法提要在地球參考系中建立自然坐標(biāo)系對(duì)象：小球mgTOOs向法切向qR切向方程:ftmatmgsinqT+mgqcos法向方程:fnmanmRv2解得atgsinqTmgqcosmRv21((2((3((aat2+an2gsinq+22Rv4243第43頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[例]一電梯以加速度

a上升，在電梯內(nèi)有一輕滑輪，其上通過(guò)繩子掛有一對(duì)重物，他們的質(zhì)量分別為m1,m2。(m1>m2)試求：兩重物相對(duì)于電梯的加速度ar，及繩子的張力。m1m2a44第44頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一m1Tgm1arm2m2gTarm1Tgm1ar=a()m1m2ya+m2Tgm2=ara()解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：T=+m1m2m1m2+ga()2注意要統(tǒng)一對(duì)地坐標(biāo)系，正方向45第45頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一θθRt=0m

[

例

]

一小鋼球，從靜止開(kāi)始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ(1)mgmcosN=2θRvmgN解：mgmsindtdvθ=(2)τn46第46頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一sindtdvθ=gddddtθθ=vcos2Rg()1θ=2(3)vθsind=Rgθθ00dvvvòòθθRt=0mmgNτnmgmsindtdvθ=(2)(1)mgmcosN=2θRv由式(2)ddv=θRv47第47頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脫軌條件：N=0由式(1)得：由(3)、(4)可解得：cosθ=23θ=arccos()23mgmcos=2θR(4)v(1)mgmcosN=2θRvcos2Rg()1θ=2(3)v48第48頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

[例]有一柔軟的鏈條，長(zhǎng)度為

l

,其部分平放在光滑的桌面上

,另一部分懸垂在桌邊,其長(zhǎng)度為b。開(kāi)始鏈條靜止。試求：當(dāng)鏈條全部脫離桌子時(shí)的速度。

lbb()49第49頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ρTgxxlx()T(l-x)x設(shè)鏈條單位長(zhǎng)度質(zhì)量為ρρa(bǔ)T=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=ρxTρxa=agxl50第50頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一vdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl積分得：由上面得到：xòvdxdv=glò0lbv51第51頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與力聯(lián)系起來(lái)，屬動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類基本問(wèn)題已知求()tr合外力F求導(dǎo)a2ddtr2第一類()t質(zhì)點(diǎn)的m及初始條件()tr,()t或積分按具體情況分離變量求積第二類質(zhì)點(diǎn)的mF()tF()v,F()rv()rv或52第52頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一mxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點(diǎn)的力F((rxa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2Bcos解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律某質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)在例53第53頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期一xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx