人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版-必修5-數(shù)列-2.2等差數(shù)列-2.2.1等差數(shù)列-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

等差數(shù)列一、等差數(shù)列的概念及公式：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。變形公式：或等差數(shù)列的求和公式：或等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。所以如果知道，則數(shù)列{}為等差數(shù)列。二、等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等距性：從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍然是一個(gè)等差數(shù)列。如（即下標(biāo)成等差數(shù)列是對應(yīng)的項(xiàng)成等差數(shù)列）。2、等差數(shù)列中連續(xù)相同項(xiàng)數(shù)的和，組成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列。如………構(gòu)成等差數(shù)列。3、若{}是等差數(shù)列，則數(shù)列{}也是等差數(shù)列。4、若m+n=p+q(m,n,p,qN*)，則。5、如果等差數(shù)列由奇數(shù)項(xiàng)，則S奇-S偶=a中；如果等差數(shù)列由奇數(shù)項(xiàng)，則S偶-S奇=。6、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的關(guān)系：注意：上面的公式的使用前提是三、用函數(shù)思想解釋等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式：1、由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。結(jié)合函數(shù)思想可知：等差數(shù)列在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)在直線上。所以數(shù)列的單調(diào)性與d的正負(fù)有關(guān)。2、因?yàn)榈炔顢?shù)列對應(yīng)的函數(shù)是一次型，所以通項(xiàng)形如的數(shù)列為等差數(shù)列。3、等差數(shù)列的求和公式：或化簡后為，故當(dāng)d不等于0時(shí)為n的二次函數(shù)，因此可以根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)解決等差數(shù)列求和的單調(diào)性、最值問題。有時(shí)可以設(shè)。四、例題精講：例1：（1）已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且，則=；（2）在等差數(shù)列{}中，若，則=；（3）已知{}為等差數(shù)列，，則=。（4）等差數(shù)列{}中，則=。（5）（96）等差數(shù)列{}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則前3m項(xiàng)和為。例2：在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)是。例3：成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)。例4：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)。例5：在數(shù)列{}中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)。例6：在數(shù)列{}中，已知，，求通項(xiàng)。例7：（92）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知。求公差d的取值范圍；（2）指出……中哪一個(gè)最大，并說明原因。例8：（上海高考題）等差數(shù)列{}滿足且，是數(shù)列{}前n項(xiàng)的和，若取得最大值，則n=。例9：（1）一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27，求公差d.。等差數(shù)列共2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則數(shù)列共有多少項(xiàng)？例10：已知數(shù)列{}滿足：，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。例11：在數(shù)列{}中，，，證明數(shù)列