甘肅省靖遠(yuǎn)縣四中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．4名學(xué)生報名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p6．設(shè)，是兩個不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3438．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿足條件的取值有個②為函數(shù)的一個對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．12．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是______.14．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.15．設(shè)集合，，則集合______.16．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時的最小值.18．（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若≤對任意的恒成立，求的取值范圍.20．（12分）橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，，求的取值范圍．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．22．（10分）已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．2、B【解析】

直接根據(jù)乘法原理計(jì)算得到答案.【詳解】每個學(xué)生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3、D【解析】

設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、A【解析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問題.5、D【解析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】由隨機(jī)變量，可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因?yàn)?，根?jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.7、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【點(diǎn)睛】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．8、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識及逆向運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進(jìn)而移動直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.9、B【解析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計(jì)算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵10、D【解析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時，只有一個極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．11、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當(dāng)時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【點(diǎn)睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率．【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是．故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.14、【解析】

作與，連接，說明與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點(diǎn)F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點(diǎn)E，顯然與全等，所以，取BC的中點(diǎn)F，，要四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳D是定值，只需三角形EBC面積最大，因?yàn)锽C是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題.15、【解析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.18、(1),;(2)【解析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式將整理為，將整體對應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間，求出的范圍即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，通過還原將問題轉(zhuǎn)化為，；根據(jù)單調(diào)性求得，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：單調(diào)增區(qū)間為：（2）由得：當(dāng)時，令，則，又在單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、與三角函數(shù)有關(guān)的恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，需要注意的是自變量的取值范圍.20、（1）；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，所以．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，綜上．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)設(shè)直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時的值.21、(1)A．(2)．【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.22、（1）（2）見解析【解析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】由題意可得，點(diǎn)在C