人教課標(biāo)實驗版-必修一-第三章 相互作用-5. 力的分解“百校聯(lián)賽”一等獎

《力的分解及分解法則》教學(xué)設(shè)計一、重難講練（一）力的效果分解法的基本步驟1.明確要分解的力F.2.根據(jù)力F的作用效果，確定兩個分力的方向．3.按照平行四邊形定則作出力的平行四邊形．4.求出分力的大小和方向．（二）按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，其效果為一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)（三）一個力在不受條件限制下可分解為無數(shù)組分力將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數(shù)組解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為一組確定的分力。（四）一個合力分解為一組分力的情況分析1.已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙2.已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。甲乙3.已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：（1）當(dāng)Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示；（2）當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示；（3）當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示；（4）當(dāng)F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示?！镜淅?】用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg \f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mg\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg \f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg【答案】A【典例2】把一個80N的力F分解成兩個分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：(1)當(dāng)F2最小時，另一個分力F1的大??；(2)F2＝50N時，F(xiàn)1的大?。敬鸢浮?1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N【解析】(1)當(dāng)F2最小時，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.甲乙(2)根據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2則F1有兩個值．F1′＝Fcos30°－eq\r(F\o\al(2,2)－F·sin30°2)＝(40eq\r(3)－30)NF1″＝(40eq\r(3)＋30)N?！靖櫽?xùn)練】1．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()ABCD【答案】C2．在斜面上的物體受到的重力G，可以分解為沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力，如圖所示下列說法正確的是A．和的代數(shù)和等于GB．就是物體對斜面的壓力C．和的受力物體是斜面上的物體D．若物體靜止在斜面上，斜面對物體的作用力一定豎直向上【答案】D3．把一個已知力分解，要求其中一個分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()\f(1,2)F\f(\r(3),2)F\f(2\r(3),3)F\r(3)F【答案】C【解析】如圖所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(\r(3),3)F<F，所以F1的大小有兩種情況，根據(jù)F2＝eq\f(\r(3),3)F可知，F(xiàn)2有兩個方向，F(xiàn)21和F22，對于F21利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(\r(3),3)F，對于F22利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f(2\r(3),3)F，選項C正確。二、力的正交分解法1．定義把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標(biāo)軸的選取原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則：（1）使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。（2）盡量使某一軸上各分力的合力為零。3．正交分解法的適用情況適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況。4．正交分解法求合力的步驟（1）建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．（2）正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…（4）求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)。5.坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用情況（1）坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則：①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．②盡量使某一軸上各分力的合力為零．（2）正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．【典例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的大小依次為19N，40N,30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝，cos37°＝【答案】N方向與F1夾角為45°斜向右上【解析】若運用平行四邊形定則求幾個力的合力大小和方向，計算過程十分復(fù)雜，但采用力的正交分解法求解較簡潔．以幾個力的作用點為原點，沿F1方向和F4反方向分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，如圖(甲)所示，(甲)(乙)【跟蹤訓(xùn)練】1．如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)\f(\r(3),6)\f(\r(3),3)\f(\r(3),2)【答案】C2．如圖所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù).【答案】32N，方向水平向右【解析】對四個共點力進行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×N－16N＝32N，y方向的合力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×N＋64N－100N＝0，所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右．動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(16,64)＝.三、模擬提升1．（2017-2018云南省通海二中高一下期末）將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．FsinθB．FcosθC．F/sinθD．F/cosθ【答案】A2．（2017-2018上海市魯迅中學(xué)高一上期末）物體靜止在光滑的水平面上，力F作用于物體的中心O上，如圖為俯視圖，現(xiàn)要使合力沿OO′方向，那么，必須同時再加一個力，這個力的最小值是（）A．FcosθB．FsinθC．FtgθD．Fctgθ【答案】B【解析】要使物體沿著方向做加速運動,合力必須沿著方向,根據(jù)三角形定則可以知道,合力的方向確定了,分力F的大小方向也確定了由F做的垂線,此時的F'就是最小值,再由三角形的知識可以求得最小值為Fsinθ,故B正確。3．（2018上海市靜安區(qū)高考物