2023年云南省沾益縣一中數學高二第二學期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．3．函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種5．下列說法中，正確說法的個數是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．36．4名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知函數fx=xlnx-x+2a，若函數y=fx與函數A．-∞,1 B．12,1 C．1,8．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為9．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數在區(qū)間內沒有極值點，則的取值范圍為A． B． C． D．11．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．12．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數是實數，則實數，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數為_____．14．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.15．已知m＞0,函數.若存在實數n，使得關于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是________．16．設集合，則集合中滿足條件“”的元素個數為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．18．（12分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（I）試根據上述數據完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19．（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.20．（12分）設函數.(1)討論函數的單調性；(2)當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.21．（12分）有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據列聯(lián)表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？參考公式：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522．（10分）設函數．（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數判斷單調性，可得結果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根，，則，，令，在上單調遞減，，故的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查根據函數極值點求參數，還考查二次函數根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、C【解析】

由題意結合排列組合公式和古典概型計算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結合古典概型計算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項.【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用.3、B【解析】

利用三角函數恒等變換，可得，，利用其為偶函數，得到，從而求得結果.【詳解】因為，所以，因為為偶函數，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數解析式，根據其為偶函數，得到相關的信息，從而求得結果.4、C【解析】根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.5、D【解析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結論．【詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數據時，設z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【點睛】本題考查了回歸方程，對數的運算性質，隨機變量K2的概念與應用問題，是基礎題．6、B【解析】

每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據乘法原理，計算即可得答案．【詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【點睛】本題考查分步計數原理的運用，注意學生選擇的景區(qū)可以重復．屬于基礎題.7、B【解析】

由題意首先確定函數fx的單調性和值域，然后結合題意確定實數a的取值范圍即可【詳解】由函數的解析式可得：f'x在區(qū)間0,1上，f'x在區(qū)間1,+∞上，f'x易知當x→+∞時，fx→+∞，且故函數fx的值域為2a-1,+∞函數y=fx與函數y=f則函數fx在區(qū)間2a-1,+∞上的值域為2a-1,+∞結合函數的定義域和函數的單調性可得：0<2a-1≤1，解得：12故實數a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數研究函數的單調性，導數研究函數的值域，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．9、B【解析】

算出總的個數和滿足所求事件的個數即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點睛】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應用，屬于基礎題10、D【解析】

利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的極值點，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【詳解】∵函數＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的極值點，屬于中檔題．11、D【解析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.12、D【解析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】設B層中的個體數為，則，則總體中的個體數為14、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數判斷，數形結合思想的運用是關鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點.16、58024【解析】

依題意得的取值是1到10的整數，滿足的個數等于總數減去和的個數.【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數為56049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－（2）【解析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.∵α∈，∴tanα＜0，∴tanα＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．∴sin＝，cos＝－，∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－18、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】

（I）根據題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（II）根據2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結論．【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題．19、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解析】

（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標，檢驗點的坐標滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標.【詳解】（1）圓的標準方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，即，記，①設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，，即，，，由①可得，，，②，同理可得，，切線，，聯(lián)立兩式消去可得，，③代入可得，代入②有，，聯(lián)立與圓可得，，，分別代入③、④可得，，，即切線、的交點在圓上，故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了直線與拋物線的位置關系，拋物線的切線方程，同時也考查了韋達定理，解題的關鍵就是直線與拋物線相切，得出切線斜率倒數之間的關系，考查計算能力，屬于難題.20、(1)當時，函數的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是；當時，函數的單調增區(qū)間是；無單調減區(qū)間；當時，函數的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是.(2)存在整數滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導數討論函數的單調性和用導數解決函數中的能成立問題.（1）求導后根據導函數的符號判斷函數的單調性.（2）由題意只需求出函數的最小值即可，根據函數的單調性求解即可.試題解析：⑴由題意得函數的定義域為.∵，∴，①當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.②當時，恒成立，上單調遞增.③當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.綜上，當時，上單調遞減，在上單調遞增；當時，函數上單調遞增；當時，，在上單調遞增.(2)當