人教A版-選擇性必修一-空間向量與立體幾何-1.2空間向量基本定理“十校聯(lián)賽”一等獎

《空間向量基本定理》同步練習A必備知識基礎練1.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點.若A1B1=a,A1D1=b,A112+12b+c 12+11212+c 122.對于空間一點O和不共線的三點A,B,C,且有6OP=OA+2OB+3OC,則(,A,B,C四點共面,A,B,C四點共面,P,B,C四點共面,P,A,B,C五點共面3.(多選)已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O,有OM=xOA+13OB+13 D.14.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點是(),B,D ,B,C,C,D ,C,D5.下列說法錯誤的是()A.設a,b是兩個空間向量,則a,b一定共面B.設a,b是兩個空間向量,則a·b=b·aC.設a,b,c是三個空間向量,則a,b,c一定不共面D.設a,b,c是三個空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c6.設e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三點共線,實數(shù)k=.

7.在以下三個命題中,所有真命題的序號為.

①三個非零向量a,b,c不能構成空間的一個基底,則a,b,c共面;②若兩個非零向量a,b與任何一個向量都不能構成空間的一個基底,則a,b共線;③若a,b是兩個不共線的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),則{a,b,c}構成空間的一個基底.7.①②解析:c與a,b共面,不能構成基底.8.已知平行六面體OABC-O'A'B'C',且OA=a,OC=b,OO'=c(1)用a,b,c表示向量AC'(2)設G,H分別是側(cè)面BB'C'C和O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示GH.9.已知三個向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?10.如圖所示,四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形,且不共面,M,N分別是AC,BF的中點.判斷CE與B關鍵能力提升練11.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,點O為空間內(nèi)任意一點,OA=a,OB=b,OC=c,向量OD=xa+yb+zc,則x,y,z分別是(),-1,2 12C.12,-12,1 D.12,-112.在平行六面體ABCD-EFGH中,若AG=xAB-2yBC+3zDH,則x+y+z等于()A.76 B.23 C.3413.(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)14.已知空間單位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,若空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,則x+y+z=,|m|=.

15.已知O是空間任一點,A,B,C,D四點滿足任三點均不共線,但四點共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,則2x+3y+4z=.

16.如圖,設O為?ABCD所在平面外任意一點,E為OC的中點,若AE=12OD+xOB+yOA,求x17.已知非零向量e1,e2不共線,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,求證:A,B,C,D四點共面.18.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點,求證:B1C∥平面ODC1.C學科素養(yǎng)拔高練19.如圖所示,四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點,F,G分別是邊CB,CD上的點,且CF=23CB,20.已知平行四邊形ABCD,從平面ABCD外一點O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=k求證:(1)點E,F,G,H共面;(2)直線AB∥平面EFGH.參考答案解析:B1=c+12(-a+b)=-12a+12b解析:由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=2(OB-OP)+3(OC-OP),即∴AP,PB,PC共面.又三個向量的基線有同一公共點P,∴P,A,B解析:∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四點共面,∴解析:因為AD=AB+BC+CD=3a+6b=3(a+2b)=3AB,故AD∥AB,又AD與AB解析:A.設a,b是兩個空間向量,則a,b一定共面,正確,因為向量可以平移;B.設a,b是兩個空間向量,則a·b=b·a,正確,因為向量的數(shù)量積滿足交換律;C.設a,b,c是三個空間向量,則a,b,c可能共面,可能不共面,故C錯誤;D.設a,b,c是三個空間向量,則a·(b+c)=a·b+a·c,正確,因為向量的數(shù)量積滿足分配律.故選C.解析:∵AD=AB+BC+CD=7e1+且AB與AD共線,故AD=x即7e1+(k+6)e2=xe1+xke2,故(7-x)e1+(k+6-xk)e2=0,又e1,e2不共線,∴7-x=0,k+68.解(1)AC'=AC(2)GH=GO=-12(OB+=-12(a+b+c+b)+12(a+b+c+c)=12(9.解:假設存在實數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.∵a,b,c不共面,∴2λ-即存在實數(shù)λ=53,μ=13,使p=λq+μ∴p,q,r共面.10.解:∵M,N分別是AC,BF的中點,而四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形,∴MN=又MN=MC+∴12CA+∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+∴CE∥MN,即CE解析:OD=OC+CD=OC+12BA=OC+12(OA-OB解析:由于AG=AB+BC+CG=AB+BC+DH,對照已知式子可得x=1,-2y=1,3z=解析:PM=PB1+7BA+6=PB1+BA+6=PB1+B1A=PA1+6(PA1-=11PA1-6PB-4PD1,且11-6于是M,B,A1,D1四點共面.34解析:因為e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,所以即x+4所以x+y+z=8,|m|=34.解析:OA=2xBO+3yCO+4zDO=-2xOB-3yOC-4zOD.由四點共面的充要條件知-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.16.解:因為AE=-OA+12=-OA+12(OD+AB所以x=12,y=-317.證明:證法一:令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,則(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.∵e1,e2不共線,∴λ易知λ=則-5AB+AC+AD=0.∴A,B,C證法二:觀察易得AC+AD=(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5∴AB=由共面向量知,AB,AC又它們有公共點A,∴A,B,C,D四點共面.18.證明:B=B1∵O是B1D1的中點,∴B1O+D1O∴B1C,OC1,OD共面,且B∴B1C∥平面ODC1.19.證明:∵E,H分別是邊AB,AD的中點,∴AE=∴EH=又FG=CG-CF=23∴EH∥FG,|EH|=3∵點F不在EH上,∴四邊形EFGH是梯形.20.證明:(1)∵OA+AB=