廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)高二第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念，求得，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳細(xì)解讀】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以共軛復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵.2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】題目考點(diǎn)分析：先求導(dǎo)，再求，再化簡得解題目詳細(xì)解讀：由題得，∴.因?yàn)?，∴=1故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|=()A. B. C.2 D.【參考答案】D【題目解析】由題意得，所以．選D．4.若函數(shù)f（x）滿足，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先求出，令，計(jì)算題求出.【題目詳細(xì)解讀】計(jì)算題得，把代入，得，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞,e） B.（1,e） C.（e,+∞） D.（e-l,+∞）【參考答案】D【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：由題意可知，令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（e-l,+∞）.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和題目考點(diǎn)分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.7.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）．A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．8.工作需要，現(xiàn)從4名女教師，5名男教師中選3名教師組成一個(gè)援川團(tuán)隊(duì)，要求男、女教師都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)為A.140 B.100 C.80 D.70【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先分類確定男女人數(shù)，再利用兩個(gè)原理計(jì)數(shù).【題目詳細(xì)解讀】2男1女：;1男2女：;所以共有，選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合簡單應(yīng)用，考查基本題目考點(diǎn)分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（）A.－ B.－2 C.－2或－ D.2或－【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)以及極值，計(jì)算題，可得，最后可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】由題可知：所以即可得或當(dāng)時(shí)，可知令，所以或令，所以函數(shù)在遞增，在遞減所以可知函數(shù)在處取極小值，故不符合題意所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)以及極值求參，重在于理解和計(jì)算題，屬基礎(chǔ)題.10.由“0”、“1”、“2”組成的三位數(shù)碼組中，若用表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由條件概率計(jì)算題公式計(jì)算題，，計(jì)算題出和后即可得．【題目詳細(xì)解讀】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，求條件概率可通過公式計(jì)算題，也可通過求出樣本空間中基本事件的個(gè)數(shù)，以及樣本空間中含有樣本點(diǎn)的基本事件的個(gè)數(shù)，由公式計(jì)算題．11.某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第ξ次首次測到正品，則P(ξ＝3)＝()A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】ξ＝3表示第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：準(zhǔn)確理解并運(yùn)用二項(xiàng)分布的概率公式是求解該類問題的關(guān)鍵，表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率.12.已知奇函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，，可得在為減函數(shù)，再根據(jù)為奇函數(shù)，可得為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【題目詳細(xì)解讀】令，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是上的減函數(shù).是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，由不等式，得，所以，得.即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算題能力，屬于難題.二．填空題題（共4小題）13.某班甲，乙，丙的三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選項(xiàng)的概率為，則至多兩人當(dāng)選的概率為.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先求出三個(gè)人都當(dāng)選的概率，再用1減去此概率，即得所求．【題目詳細(xì)解讀】由于三個(gè)人都當(dāng)選的概率為，故至多有兩人當(dāng)選的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，屬基礎(chǔ)題.14.正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由可得，直線的斜率為，即可求出參考答案.【題目詳細(xì)解讀】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.15.若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域的子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以根據(jù)題意可知函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，列出不等式，即可求解．【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．當(dāng)x∈（0，1/2）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（1/2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，k-1＜1/2＜k+1，又k-1≥0，解得1≤k＜3/2.16.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【題目詳細(xì)解讀】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.三．解答題（共6小題）17.復(fù)數(shù).（Ⅰ）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（Ⅱ）若m=2，計(jì)算題復(fù)數(shù)．【參考答案】（1）（2）【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：(1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為零，據(jù)此可得；(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算題可得.試題題目解析：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得（2）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+,=2-,故所求式子等于=18.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會(huì)虧損50萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．【參考答案】（1）；（2）見題目解析，121.5萬元．【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算題公式可得P（A）；（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．利用相互獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題方法分別得到每種情況的概率，列出分布列，算出期望即可.【題目詳細(xì)解讀】解：（1）設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，則P（A）＝（1）（1）；（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算題公式可得，P（ξ＝0）＝（1）（1），P（ξ＝50），P（ξ＝80），P（ξ＝220），∴ξ的分布列如下：ξ﹣905080220P則數(shù)學(xué)期望E（ξ）50220121.5萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與均值的計(jì)算題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．【參考答案】（1）（2）（3），，.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值.（2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得含項(xiàng)的系數(shù).（3）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中所有的有理項(xiàng).【題目詳細(xì)解讀】解：(1).∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴時(shí)有，∴.(2)令，得，∴所求的系數(shù)為.(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為，，.所以有理項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.20.用長為，寬為長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？【參考答案】見題目解析【題目解析】題目考點(diǎn)分析：設(shè)容器的高為，得容器的容積為與之間的關(guān)系，是關(guān)于的三次函數(shù)，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.題目詳細(xì)解讀：設(shè)容器的高為，容器的體積為，，由得，（舍）．又當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有極大值．所以當(dāng)時(shí)，有最大值．答：當(dāng)容器高為時(shí)，容器的容積最大，最大容積為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用題，在解題的過程中，需要對(duì)題中的條件，認(rèn)真題目考點(diǎn)分析，找到變量之間的關(guān)系式，建立起對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的走向，從而求得結(jié)果.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】（1）見題目解析；（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，分別計(jì)算題得到參考答案.（2）時(shí)，，令，求函數(shù)的最小值為，得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，令，則，當(dāng)）時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，即，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【參考答案】（1）1；（2）兩個(gè)【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】(1)函數(shù)在x=1時(shí)取得極值，得，解得，時(shí)，，求單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證在x=1時(shí)取得極值（2），由，得減區(qū)間為，增區(qū)間為，其極小值為，，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)，，令，得，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，根據(jù)