廣東省陽江市第三中學2019-2020學年高二（英才班）上學期第二次月考數(shù)學試題 Word版含解析

/2019-2020學年度上學期高二級英才班第二次月考試卷（數(shù)學)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】試題題目考點分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算題，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.2.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)橢圓定義計算題．題目詳細解讀】由題意，，∴，故選：D．【點睛】本題考查橢圓的定義，屬于簡單題．3.若、為正實數(shù)，則是的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷，【題目詳細解讀】若得，反之若，則，而都是正數(shù)，∴．因此題中應是充要條件．故選：C．【點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎．4.已知x、y滿足條件則2x+4y的最小值為（）A.-6 B.6 C.12 D.-12【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應的直線，由圖得到直線過點時縱截距最小，最小.【題目詳細解讀】作出平面區(qū)域如圖所示，令，欲求的最小值，即求在軸上截距的最小值，由可得平移直線，可以看出當直線過點時，縱截距最小，，故選A.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目詳細解讀】試題題目考點分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.6.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】試題題目考點分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.7.設，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】試題題目考點分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎題8.已知是假命題，則（）A.與都是假命題 B.與都是真命題C.與中至少有一個真命題 D.與中至少有一個假命題【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】利用復合命題的真假判斷方法即可得出．【題目詳細解讀】解：由命題“”為假命題，則為真命題．∴中至少有一個為真命題．故選C．【點睛】本題考查了復合命題的真假判斷方法，屬于基礎題．9.若橢圓的焦距為2，則的值是（）A.3 B.或 C. D.或【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】分類討論，按焦點所在軸分類、【題目詳細解讀】若焦點在軸，則，解得，若焦點在軸，則，解得．故選：C．【點睛】本題考查橢圓的標準方程．設，則焦點在軸上的橢圓標準方程為，焦點在軸上的橢圓標準方程為．10.設，且，則的最小值為（）A.1 B.4 C.2 D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】利用“1”的代換后用基本不等式求得最小值．【題目詳細解讀】由題意，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題關鍵是“1”的代換，變形后可用基本不等式求最值．11.設是等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比,且，若,，則與的大小關系為（）A. B. C. D.不確定【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)等差中項和等比中項的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，判斷出與的大小關系.【題目詳細解讀】由于是等差數(shù)列，為等比數(shù)列，所以，而,，所以，由于，根據(jù)基本不等式可知，即.故選B.【點睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質(zhì)，考查基本不等式求最值.12.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值為（）A.1 B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】由題意可知橢圓是焦點在軸上的橢圓，利用橢圓定義得到，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當垂直于x軸時最小，把的最小值代入，由的最大值等于5可求b的值．【題目詳細解讀】由可知，焦點在x軸上，∴，∵過的直線交橢圓于A，B兩點，∴∴．當垂直x軸時最小，值最大，此時，∴，解得，故選C．【點睛】本題主要考查橢圓的定義，解題的關鍵是得出，屬于一般題．二、填空題題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把參考答案填在答題卷上.13.若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則等于__________【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】利用離心率，代入數(shù)據(jù)，建立等式，計算題m，即可．【題目詳細解讀】結(jié)合，解得【點睛】本道題考查了橢圓離心率計算題公式，較容易，利用，建立等式，即可．14.若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．【參考答案】m≥3【題目解析】，若是的充分不必要條件，，則，即,故參考答案為.15.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a5=___________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】先求出公比，再求出首項，然后計算題出．【題目詳細解讀】設已知數(shù)列的公比為，則，∴，，∴．故參考答案為：．【點睛】本題考查求等比數(shù)列的項，解題關鍵是掌握等比數(shù)列的基本量法．16.動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則動點的軌跡方程是___________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】設動點，用坐標表示已知條件并化簡即可．【題目詳細解讀】設，則，化簡得：，故參考答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程，解題方法是直接法，即設動點坐標為，用坐標表示出題中動點滿足的幾何條件，然后化簡即可．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.【參考答案】（1）（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）用余弦定理求得，得的大??；（2）用正弦定理化角為邊，然后由余弦定理求得，再由三角形面積公式計算題出面積．【題目詳細解讀】解：（1），，所以（2）由及正弦定理得：由余弦定理得：且，解得，所以的面積為=.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，屬于中檔題．18.已知焦點在軸上的橢圓半長軸離心率等于.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是橢圓上的一點，焦點分別為，且的面積為1，求點的坐標.【參考答案】（1）（2）點的坐標有以下可能：，，，【題目解析】【題目考點分析】（1）由離心率求出，然后可得，從而得橢圓標準方程；（2）由三角形面積求出點縱坐標后再得橫坐標．【題目詳細解讀】解：（1）由得，所以，所以橢圓的標準方程為（2）設，由（1）得，且得，所以，因為，解得所以點坐標有以下可能：【點睛】本題考查求橢圓的標準方程，考查橢圓的離心率、焦點等幾何意義，屬于基礎題．19.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【參考答案】（1）或；（2）.【題目解析】【題目考點分析】（1）先由代入不等式，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立；分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【題目詳細解讀】（1）由代入得，即，解得：或；即不等式的解集為：或；（2）由的解集為，得恒成立，即恒成立；當時，不等式可化為，顯然成立；故滿足題意；當時，只需，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記一元二不等式的解法即可，屬于?？碱}型.20.在等差數(shù)列中，，前4項和為18.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【參考答案】（1）；（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）利用已知條件列出關于首項與公差的方程組，求出首項與公差，即可求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和，計算題求解即可.【題目詳細解讀】（1）設等差數(shù)列的公差為.由已知得，解得，所以；（2）由（1）可得，所以①，②，①-②，得，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本運算和錯位相減法求和，要求熟記公式，認真計算題，屬中檔題.21.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點.（1）求橢圓的離心率；（2）當時，求的面積；（3）當為鈍角時，求點橫坐標的取值范圍.【參考答案】（1）（2）（3）【題目解析】【題目考點分析】（1）由標準方程求出，再得，然后可得離心率；（2）由橢圓定義和余弦定理可求得，從而得三角形面積；（3）設，由可得的范圍．【題目詳細解讀】解：（1）因為，所以，所以離心率為.（2）由橢圓的定義得：①且，在中，由余弦定理得：②由①②得，所以.（3）設點，所以由已知為鈍角，得，所以，③又由橢圓的方程得，④聯(lián)合③④得，解得所以點的橫坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓的幾何意義，考查橢圓定義的應用，在涉及到橢圓上的點到焦點距離時常常要利用橢圓的定義解決問題．橢圓上的點對于兩焦點的張角為鈍角時，對應的條件是，若為銳角，條件中還需去掉兩端點．22.P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．【參考答案】（1）點M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點，長軸長為4的橢圓（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）設，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓；（2）設，與橢圓方程聯(lián)立，利用求得；利用韋達定理表示出與，根據(jù)平行四邊形和向量的坐標運算求得