廣東省陽(yáng)江市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二（英才班）下學(xué)期4月線上月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/2019-2020下學(xué)期高二英才班4月線上月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】將復(fù)數(shù)整理為的形式,即可得到結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】由題,,所以虛部為,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.2.已知函數(shù)，則（）A.15 B.30 C.32 D.77【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，由此求得.【題目詳細(xì)解讀】依題意，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題.3.已知的定義域?yàn)镽，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如所示，則（）A.在處取得極小值B.在處取得極大值C.是上的增函數(shù)D.是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,即可判斷選項(xiàng).【題目詳細(xì)解讀】由圖可得,在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,故C正確、D錯(cuò)誤；所以沒(méi)有極值,故A、B錯(cuò)誤；故選:C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.現(xiàn)有6位同學(xué)站成一排照相，甲乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（）A.720 B.360 C.240 D.120【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起，這是相鄰問(wèn)題，一般用“捆綁法”.將甲乙兩名同學(xué)“捆綁”在一起，看成一個(gè)元素，再與剩下的4人一起全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】將甲乙“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，與其余4人一起排列，而甲和乙之間還有一個(gè)排列，共有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰問(wèn)題“捆綁法”求解，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）．A. B. C. D.1【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解方程即可得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種【參考答案】D【題目解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.7.某市政府調(diào)查市民收入與旅游愿望時(shí)，采用獨(dú)立檢驗(yàn)法抽取3000人，計(jì)算題發(fā)現(xiàn)，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是（）…0.150.100.050.0250.0100.0050.001…2.07227063.8415.0246.6357.87910.828A.95% B.97.5% C.99.5% D.99.9%【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，，得到市民收入培養(yǎng)與旅游欲望有關(guān)系的可信程度是．【題目詳細(xì)解讀】解：做出，，市民收入培養(yǎng)與旅游欲望有關(guān)系的可信程度是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，把所給的事件和所給的表格進(jìn)行檢驗(yàn)即可，注意臨界值表中得到的概率與可信度之間的關(guān)系．8.設(shè)，則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算題模長(zhǎng)得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】依題意，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.9.設(shè)，則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求得導(dǎo)函數(shù)，由此解方程求得的值.【題目詳細(xì)解讀】依題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）-2-3-5-6銷售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測(cè)平均氣溫為-8℃時(shí)該商品銷售額為()A.34.6萬(wàn)元 B.35.6萬(wàn)元 C.36.6萬(wàn)元 D.37.6萬(wàn)元【參考答案】A【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（-4，25）∵，∴y=-2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=34.6∴線性回歸方程是y=-2.4x+15.4當(dāng)x=-8時(shí)，y=34.6，故選A．考點(diǎn)：線性回歸方程．11.有不同的語(yǔ)文書(shū)9本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本，不同的英語(yǔ)書(shū)5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本，則不同的選法有A.21種 B.315種 C.153種 D.143種【參考答案】D【題目解析】由題意，選一本語(yǔ)文書(shū)一本數(shù)學(xué)書(shū)有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書(shū)一本英語(yǔ)書(shū)有5×7=35種，選一本語(yǔ)文書(shū)一本英語(yǔ)書(shū)有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.12.若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳細(xì)解讀】由于函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，在上恒成立，所以．解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13.計(jì)算題：__________【參考答案】36【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用組合數(shù)和排列數(shù)公式計(jì)算題即可.【題目詳細(xì)解讀】.故參考答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)和排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)即可.【題目詳細(xì)解讀】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由，則.故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16.已知下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.⑤回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．其中正確命題的序號(hào)是__________．【參考答案】①③④⑦【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)線性回歸題目考點(diǎn)分析的概念進(jìn)行題目考點(diǎn)分析即可．【題目詳細(xì)解讀】在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好，①正確；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，②錯(cuò)誤；③正確；兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，④正確；回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，不一定過(guò)樣本點(diǎn)，⑤錯(cuò)誤；若的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，并不能說(shuō)在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，⑥錯(cuò)誤；從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，⑦正確．故參考答案為①③④⑦.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸題目考點(diǎn)分析的有關(guān)概念，掌握相關(guān)概念是解題基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題，第17小題10分，其余小題各12分）17.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，當(dāng)取何值時(shí)：（1）；（2）是純虛數(shù)；（3）零.【參考答案】（1）或，（2），（3）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)是純虛數(shù)（3）當(dāng)時(shí)是零【題目詳細(xì)解讀】（1）當(dāng)，即或時(shí)，（2）當(dāng)，即時(shí)，是純虛數(shù)（3）當(dāng)，即時(shí)，是零.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，較簡(jiǎn)單.18.已知函數(shù)（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）求這個(gè)函數(shù)在處的切線方程.【參考答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算題即可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果求出，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）由題意可知，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，又，所以切線方程為，整理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，熟記運(yùn)算法則和幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：回歸方程中【參考答案】（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：（Ⅰ）列表分別計(jì)算題出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．試題題目解析：（1）列表計(jì)算題如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為考點(diǎn)：線性回歸方程.20.在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？【參考答案】（1）；（2）；（3）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【題目詳細(xì)解讀】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生題目考點(diǎn)分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【參考答案】（1）區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減；（2）5和1【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）5和1【題目詳細(xì)解讀】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，則令，或故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減所以函數(shù)極大值也為最大值兩端點(diǎn)，，即最小值為故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為5和1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及求最值，屬于基礎(chǔ)題.22.共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：不小于40歲小于40歲合計(jì)單車用戶12ym非單車用戶x3270合計(jì)n50100（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；（2）①?gòu)拇藰颖局?，?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度題目考點(diǎn)分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).下面臨界值表供參考：P（）0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722