newv決策不確定決策以及效用函數(shù)

決策分析決策分析的基本問題風(fēng)險性決策問題不確定決策問題效用函數(shù)法層次分析法第三節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失較?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來和中自然狀態(tài)必然發(fā)生，又無法得到各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的概率。④每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。對于不確定型決策問題，有一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準(zhǔn)則。分別適用于具有不同心理狀態(tài)、冒險精神的人。一。悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例5設(shè)某決策問題的決策收益表為

狀態(tài)方案

4253354755663657958542333所以為最優(yōu)方案。因二。樂觀準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機(jī)會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。一般的，悲觀準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案。一般的，樂觀準(zhǔn)則可用下式表示

狀態(tài)方案

4253354755663657958579785例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按樂觀準(zhǔn)則確定其決策方案。所以為最優(yōu)方案。因三。折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱樂觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則之間的一個準(zhǔn)則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)α(0≤α≤1)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。解：若取樂觀系數(shù)

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為

狀態(tài)方案

425335475566365795856.47.66.27.04.6例5設(shè)某決策問題的決策收益表為四。等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱機(jī)會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace

提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會時，只能認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。解：按等可能準(zhǔn)則此一問題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因有兩個最大期望益損值方案，哪一個更優(yōu)？考慮它們的界差：界差越小，方案越優(yōu)。

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方案1為最優(yōu)方案。五。遺憾準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則又稱最小最大沙萬奇（Savage)遺憾準(zhǔn)則或后悔準(zhǔn)則。當(dāng)決策者在決策之后，若實際情況并不理想，決策者有后悔之意，而實際出現(xiàn)狀態(tài)可能達(dá)到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達(dá)到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對后悔值矩陣的每一行即對應(yīng)每個方案求出其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計算公式如下⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去這列的各個元素。再取結(jié)果的最大值。

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。解：先計算后悔值矩陣：

狀態(tài)方案

42533547556636579585

狀態(tài)方案

130222302200301204142*342*4后悔值矩陣最優(yōu)方案為1或4。

方案準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則一般來講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮?！蛟O(shè)某工廠凍以批發(fā)方崖式銷售它銅所生產(chǎn)的展產(chǎn)品，每沖件產(chǎn)品的嬌成本為0.03元，批發(fā)染價格每件0.0鑒5元。若每新天生產(chǎn)的儀產(chǎn)品當(dāng)天犯銷售不完，每蹲件要損鹽失0.0唱1元。◎某工廠每形天的產(chǎn)量疫可以是0、1000、200宜0、3000、4000件，每天的批貫發(fā)銷售卵量，根學(xué)據(jù)市場兄的需要皆可能為0、100牽0、2000、3000、4000件。(a)試建立比收益矩獸陣(b)試用悲美觀、樂蘋觀及等肯可能準(zhǔn)抖則決定李該工廠鎮(zhèn)的產(chǎn)量課堂舉例◎每件產(chǎn)品啟的成本為0.03元，批票發(fā)價格筒每件0.05元。若每眨天生產(chǎn)的位產(chǎn)品當(dāng)天陶銷售不完耽，每件要室損失0.01元。工廠的益損矩陣如下表所緩示方案狀態(tài)市場需要量01000200030004000產(chǎn)量0100020003000400000000－1020202020－2010404040－300306060－40－10205080方案狀態(tài)市場需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080按悲觀準(zhǔn)櫻則確定其決宿策方案：00－10－10－20－30－40－20－30－40max=0即A1為最優(yōu)礦方案min{0,0,0,0,0}=0min{－10,20,20,20,20}=－10min{－20,10,40,40,40}=－20min{－30,10,30,60,60}=－30min{－40,－10,20,50,80}=－40按樂觀準(zhǔn)則確定其決立策方案：方案狀態(tài)市場需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-1020508000202040608040608080max=80即A5為最優(yōu)方種案max{0,0,0,0,0}=0max{－10,20,20,20,20}=20max{－20,10,40,40,40}=40max{－30,10,30,60,60}=60max{－40,－10,20,50,80}=80按等可能準(zhǔn)患則確定其決獨策方案：方案狀態(tài)市場需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值解：按乞等可能際準(zhǔn)則此摸問題的欲每種狀摸態(tài)發(fā)生膛的概率問為P(Sj)=索1/n=1蛇/5疾=0.2j=1,吧2,3刺,4,獸5方案狀態(tài)市場需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值0142220E(A1)＝（0＋0＋0＋0＋0）/5=棄0E(A2)＝（－10＋20＋20＋20＋20）/5=車14E(A3)＝(－20＋10＋40＋40＋40）/5=邀22E(A4)＝(－30＋10＋30＋60＋60）/5=26E(A5)＝(－40＋－10＋20＋50＋80）/5=20故A4為最優(yōu)方洲案2626【P23敬911解.1】某書店鑼希望訂持購最新粥出版的踏好圖書蠟出售。暈根據(jù)以往經(jīng)驗，部新書的銷掛售量可能希為50、100、150或200本。假絕定每本書的訂購燒價為4元，銷售朽價為6元，剩書圍處理價為甘每本2元。要求：（a）建立收鋸益矩陣（b）依據(jù)悲崗觀主義、驗樂觀主義避及等可能蛾性決策準(zhǔn)變則，決定歇該書店應(yīng)訂劉購新書的素數(shù)量課堂練習(xí)（a）益損矩昆陣如下表方案狀態(tài)銷售量50100150200訂購量50100150200◎每本書的訂購價為4元，銷售垂價為6元，剩書處理價包為每本2元。若訂購柳量為50本：①銷售量畫為50，則a11=(6－4)×5更0＝100②銷售量柳為100，則a12=100③銷售量為150，則a13=100④銷售量劣為200，則a14=100100100100100若訂購量踐為100本：①銷售量趴為50，則a21=(6－4)×5銅0＋(2－4)×5扯0＝0②銷售量括為100，則a22=(6－4)×1尿00=2招00③銷售量賽為150，則a23=20遇0④銷售量為200，則a24=2000200200200－100100300300－2000200400（b）—悲觀主義方案狀態(tài)銷售量50100150200訂購量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=100即A1為最優(yōu)針方案1000－100－200min{100,10鍛0,1勿00,未100}=100min{0,200,2皇00,脖20葛0}=0min{－100,1始00,30辯0,3造00}=－100min{－200,0,20罷0,4尖00}=－200100（b）—樂觀主義方案狀態(tài)銷售量50100150200訂購量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=400即A4為最優(yōu)郵方案100200300400max{100,10至0,1居00,悶100}=100max{0,200,2利00,族20儀0}=200max{－100,1姐00,300,3軟00}=300max{－200,0,20憑0,400}=400400（c）—等可能愁性決策方案狀態(tài)銷售量50100150200訂購量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400期望值100150150100150E(S1)＝（100＋100＋100＋100）/4=育100E(S2)＝（0＋200＋200＋200）/4棕=1龍50E(S3)＝(－100＋100＋300＋300）/4=琴150E(S4)＝(－200＋0＋200＋400）/4=晨100故S2或S3為最優(yōu)方案150§4效用函數(shù)距法一。效脂用概念釣的引入前面介紹拋風(fēng)險型決構(gòu)策方法時巷，提到可攏根據(jù)期望澆益損值（述最大或最?。┳魇聻檫x擇最層優(yōu)方案的疲原則，但悉這樣做有盲時并不一穗定合理。請鄉(xiāng)豐看下面周的例子直：例6設(shè)有兩眨個決策造問題：問題1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1:用擲硬幣牌的方法，待擲出正面書獲得250元，擲出反面北獲得0元。問題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元；方案B2:用擲硬籮幣的方續(xù)法，直竊到擲出鼓正面為始止，記甘所擲次數(shù)為N，則當(dāng)?shù)抡娉瞿郜F(xiàn)時，罷可獲2N元.當(dāng)你遇嬸到這兩砌類問題揚時，如圾何決策奶？大部輝分會選警擇A1和A2。但不妨異計算一森下其期裳望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益的為隨機(jī)歲變量Y1。則其期咳望收益搭為：設(shè)方案B2的收益鼠為隨機(jī)等變量Y2。Ai=“第i次擲出正戴面”，草則第n次擲出正正面的概率恭為：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互獨普立設(shè)擲出樹正面前鄰擲出反陣面的次魯數(shù)為隨眨機(jī)變量X,則有分圖布率資：則方案2的平均飄收益為賞：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根薪據(jù)期望收旬益最大原口則，應(yīng)選凡擇B1和B2，但這昆一結(jié)果很難令捐實際決針策者接享受。此命乃研究謎效用函萄數(shù)的初披衷。例7（賭一怎把）一另個正常雀的人，舟遇到“浩賭一把返”的機(jī)璃會。情慎況如下面緣瑞的樹，喉問此人讓如何決剝策？正常人B賭不賭45元擲出正面P=0.熟5-10元P=0.卸50100元擲出反面10元對絕大部思分人來說鳳，只要兜里渠有10元錢，又不急用遠(yuǎn)的話，就籠選擇“賭”醬。因此時寨“賭”的平均收嚇益為：以上例壩子說明蒙：⑴相同的呆期望益羊損值（符以貨幣繭值為度年量）的凡不同隨晚機(jī)事件耐之間其風(fēng)險雀可能存在擦著很大的閱差異。即笛說明貨幣量的姓期望益損值不能完磨全反映隨獲機(jī)事件的治風(fēng)險程度染。⑵同一隨機(jī)事件多對不同的為決策者的傳吸引力可挺能完全不航同，因此可采呀用不同眉的決策合。這與彩決策者嬌個人的拒氣質(zhì)、托冒險精來神、現(xiàn)假設(shè)這米個人是個捕窮人，10元錢是鵲他一家斤三天的我口糧錢費，而且約他僅有10元錢。門這時，脅他寧肯憤用這10元錢來削買全家穴三天的繼口糧，倘不致挨青餓，而失不愿去肺冒投機(jī)頃的風(fēng)險冤。經(jīng)濟(jì)狀況爬、經(jīng)驗等訊等主觀因廊素有很大筑的關(guān)系。⑶即襯使同一個央人在不同雨情況下對袖同一隨機(jī)事貓件也會猶采用不同的態(tài)賠度。當(dāng)我們堅以期望沉益損值男（以貨課幣值為伍度量）敗作決策井準(zhǔn)則時民，實際已經(jīng)取假定期望益踢損值相警等的各喪個隨機(jī)譯事件是掃等價的宋，具有相同的詞風(fēng)險程嚷度，且善對不同停的人具況有相同助的吸引譯力。但對有些問題帳這個假饒定是不砌合適的進(jìn)。因此唱不能采楚用貨幣踢度量的夜期望益損值作至決策準(zhǔn)則蘿，而用所喪謂“效用捆值”作決隔策準(zhǔn)則。二。效洞用曲線奏的確定害及分類老王B二次抽獎一次500元P=0揚.50元P=0.擁5500元100脈0元500元為了講告清“效友用”與清“效用值”的帝概念，看朗下例例樹老王參析加某電犧視臺綜憑藝節(jié)目而取得獎。烘他有兩天種方式估可選擇懲：一次獲得500元獎金車。分別以慣概率0.5與0.5的機(jī)會抽的獎可獲得100奔0元與0元。試問老王材該選擇何識種方式領(lǐng)域獎？事件釣的乞期望益香損值都類是500元，但鋒有人認(rèn)映為應(yīng)選瘡擇他認(rèn)為毒的“價謹(jǐn)值”比星大，涂有的相反姜。都是“彩主觀價值”。此錄時他認(rèn)為倒事件拳的骨效用比事富件咳來的飼大。如何來度怠量隨機(jī)事菊件的效用倒（或說“濤價值”）琴？我們用驕“效用值善”u來度量誘效用值歷的大小效。“效賺用值”售是一個做“主觀鼓價值”米，且是翠一個相對大小狡的值。通屠常假定決燙策者可能掀得到的最辣大收益相早應(yīng)的效用值為1，而可能謎得到的最下小收益值媽（或最大倦損失值）面相應(yīng)的效用值趴為0。一般來說次，若用r來表示期算望收益值晌（這里收鵝益值作廣研義理解，不一風(fēng)定是貨幣跳量，也可癢以是某事迫件的結(jié)果傾），則r的效用值用立來急表示。因糠此有那么，盛當(dāng)長時祥如何計挖算呢？一般用心辨理測試的出方法來確斬定門，具體做繩法是：反拴復(fù)向決策者提出下引面的問題減：“如果棟事件艷是屋以概率P得到收級益為養(yǎng)，以概率攏（1-P）得到收忠益為衛(wèi)，事票件換是以100%概率得刻到收益為意你秒認(rèn)為宋取塑多大值值時，事充件尖與仇事件襖是相當(dāng)?shù)模ㄋ＜凑J(rèn)為效郵用值相等辨）？如果湯決策者經(jīng)企過思考后栽，認(rèn)為時名兩事件占效果是金相當(dāng)?shù)睦?，即有?dāng)蘿，脹，駛已噸知時，紙則患的效用甚值可求租出。如當(dāng)逝則史則可求臺出再作出決同樣的倆問題來供問決策憤者，則口可在貧兩點佛中求出一慌點的效具用值。如此繼續(xù)皺，可得到究在搶及辣中糟間的一系舟列范的效用值愿。再樂以什作橫坐標(biāo)撫，殲作縱坐標(biāo)喘可得該決噴策者的效用曲線。仆舉例如下看。的效益甘值。例設(shè)某貼決策者在店股票交易拜所購買股肅票，現(xiàn)有畝兩種選擇貧：選擇股捕票01號，預(yù)計鉤每手（100股）可嶼能分別泡以概率0.5獲利200元，概寧率0.5損失100元。選擇股違票02號，預(yù)計唯每手（100股）可能偶分別以概饒率1.0獲利25元。試問該況決策者邪應(yīng)選擇捐何種方謝式購買黎股票？用心理測飽試法對該肌決策者提反問：⑴對船上述事家件糖，捏問決策罷者愿意重選擇何綱種方式灑？若決策釘者選擇騰，則槽降低考到20元，若什還選擇則在降約低媽，若裹降至0元（即埋不賠不襯賺）時同，決策者妹猶豫不辱定，說救明決策者01號股票02號股票P=0.丑5-100元P=0朽.5?元200元B1B2P=1.甜0此時隨廁機(jī)事件糧的效用敲值與旱相愈等。決策者01號股票02號股票0.5P=0愛.5-10扔0元P=0配.50元200元求出蜜時的另效益值：得到效毯用曲線哥的三點數(shù)。B1B2P=1典.00.5決策者01號股票02號股票0.75P=0停.50元P=0罵.5?元200元選擇股田票02號，預(yù)計讀每手（100股）可看能分別返以概率1.0獲利40元。試問該曬決策者克應(yīng)選擇皂何種方式購解買股票破？⑵再求席與袍之間某拿一點疑的效用值母。提出如下的償問題：選擇股階票01號，預(yù)計開每手（100股）可能晃分別以概巨率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.忽00.7蹲5決策者01號股票02號股票0.7刑5P=0.倍50元P=0臘.560元200元若決策片者選擇肚，則趴提高02號股票運到60元。決縮慧策者猶豫愉不定，鹿說明此預(yù)時隨機(jī)事件悄的效用慘值與相等。求出六時頃的效益值并：得到效用龍曲線的四沒個點。B1B2P=1閘.00.7孫5⑶提出如下蓮的問題，檢可得-100元到0元之間的同某點效用值。決策者B101號股票02號股票P=0.對5-10技0元P=0炮.5?元0元選擇股票01號，預(yù)惜計每手可筋能分別北以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1灣.0選擇股櫻票02號，預(yù)計每所手可能菊分別以膽概率1.0獲利-30元。試問該決帳策者應(yīng)選偶擇何種方麗式購買股更票？決策者01號股票02號股票0.2庸5P=0.肅5-10塊0元P=0.嬸5-60元0元B1B2P=1予.00.2園5決策者01號股票02號股票0.87滔5P=0孫.560元P=0.診5120元200元B1B2P=1雞.00.8寫75⑷同理在60元到200元之間求出某對點的效用值。經(jīng)過幾次管提問，決戀策者穩(wěn)定在對于此決債策者，此含時的心態(tài)，任給山一個值，統(tǒng)比如25元（橫坐致標(biāo)），通湊過曲線，即爽可查出陸其效用因值。三。效用菠曲線的類功型：ⅠⅡⅢ總體上隔講，效劫用曲線機(jī)可分為剛：Ⅰ：保守性Ⅱ：中間奮性Ⅲ：冒險伴性ⅠⅡⅢ保守性的需人對收益衫增加反映回比較遲鈍，相拔反對損細(xì)失反映贏比較敏而感。冒險性址的人對損失增加反俊映比較曠遲鈍，相反物對收益增加反惑映比較君敏感。中間性介嘴于兩者之撈間，其效骨用函數(shù)是傻一條線性舊函數(shù)。表膜明該類決副策者，不爬用效用函撐數(shù)，只利智用期望益嚷?lián)p值作為曾選擇決策暫的標(biāo)準(zhǔn)就城可以了。四。最絮大效用錯期望值耳決策準(zhǔn)檢則及其堂應(yīng)用最大效鏡用期望始值決策啊準(zhǔn)則，漿就是依榆據(jù)效用羅理論，琴通過效視用函數(shù)（或效廳用曲線）浮計算出各祖?zhèn)€結(jié)果點濾的效用期忌望值，以牧效用期望值祥最大的策民略作為最謠優(yōu)策略的增選優(yōu)準(zhǔn)則熟。即以效待用期望值代練替風(fēng)險逆型決策張中的期谷望益損泥值進(jìn)行沸決策。例某廠陳計劃生產(chǎn)虧一種新產(chǎn)爽品，經(jīng)預(yù)堅測，該信遙產(chǎn)品銷路管好與差的概率磨各占50%，該生爭產(chǎn)工藝脾有三種題。第Ⅰ、Ⅱ種為現(xiàn)有霉工藝，第Ⅲ種為新旋工藝，踩因此第Ⅲ種工藝襖的生產(chǎn)魚又順利守與不順利兩種序情況，鉛且已知葉順利的露概率為0.8，不順盾利的概熟率為0.2。三種工藝棄在銷路好角、差狀態(tài)鹿下的收益蠟值見收益區(qū)值表。又蜓利用心理測念試法，碰對該廠膠廠長在鵲生產(chǎn)工頌藝決策跌問題上疊的效用肉函數(shù)已測僵出，見宏廠長效園用函數(shù)歉表?，F(xiàn)求：⑴作煙出此問象題的決處策樹。⑵以最大期至望益損膀值為最普優(yōu)決策瀉準(zhǔn)則求詠此問題托的最優(yōu)廁決策⑶以最大匪效用期卡望值為拐最優(yōu)決特策準(zhǔn)則狐求此問耗題的最傍優(yōu)決策解：⑴類作出此問死題的決策鮮樹。收益值r/萬元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290廠長效用茄值函數(shù)ⅠⅡⅢ順利（0.8）不順利（0.2）銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值死表單位：萬通元決策者工藝Ⅰ工藝ⅡⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.554055不順利0.2750.64充5收益值20-10100-20200-50-10050-25⑵計算各結(jié)熄點的期望益兼損值：結(jié)點①：萬元結(jié)點②：萬元結(jié)點③：萬元結(jié)點④：萬元結(jié)點⑤：萬元從期望號益損值紐奉可看出糕，第Ⅲ種工藝方版案為最優(yōu)搜方案。此武時最優(yōu)期望收竭益值為55萬元。決策者工藝Ⅰ工藝Ⅱ0.51鼻5ⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.50.6產(chǎn)050.5銷82不順利0.20.64植5收益值效用值200.5資7-100.461000.79-200.422001.0-500.2圾9-1000.0500.6蛋60.33⑶計算各幼結(jié)點的梯效用期望值主：結(jié)點①：萬元結(jié)點②：萬元結(jié)點③：萬元結(jié)點④：萬元結(jié)點⑤：萬元從效用瞇期望值晌可看出愛，第Ⅱ種工藝姨方案為厲最優(yōu)方歇案。此慢時最大效用心期望值稍為0.60度5。而期望她收益值為40萬元。用效用期柿望值作標(biāo)訴準(zhǔn)還有一強(qiáng)個優(yōu)點是高：對于不選同量綱的占目標(biāo)，可以拴折算成效劍用值，然快后相加，毫求各個方盜案的總效男用值來進(jìn)晚行比較據(jù)。例呈某公司欲查購置一批鴉汽車，須花考查兩項令指標(biāo)：功逮率和價格逮。該公司灶決策者榨認(rèn)為最異合適的榆功率為70kw，若低于55kw，則不宜使用確；而最趴滿意的瓦價格為4.0萬元。圈若超過5.6萬元，則哥不能接受。樓目前市惕場上能室滿足該距公司基罷本要求繩的汽車閣型號有帳，：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。它們本的功率和價汗格分別為

指標(biāo)牌號功率/kw價格/萬元ⅠⅡⅢ6065704.14.55.2問該公司腹決策者應(yīng)巷作何種決蟲策？解：這是金一個涉及童功率和價當(dāng)格的多目聞標(biāo)決策問贊題，且兩錯個目標(biāo)相互矛幣盾，量腳綱也不灑同，無危法用絕豆對數(shù)字焦進(jìn)行比忠較。對袋此可用如下的方鈴法：應(yīng)用昨效用理論楚，把每個賽方案的各命個指標(biāo)折國合成效用值，夫然后加尼權(quán)相加提，計算賽出每個勁方案的駕總的效充用值，完然后進(jìn)行比較悅。首先，應(yīng)曲用效用理盲論，給出慎該公司決吧策者的功遲率效用曲礙線與價格效版用曲線唉，然后旁再求出下絲式屬各點的速效用值，其悶結(jié)果為棋：又通過清詢問，墳了解到盛決策者總對功率臨與價格烏這兩個印目標(biāo)的乖權(quán)重分別為0.6,職0.4。因此弦可作出襯決策樹辦：決策者0.63ⅠⅡⅢ價格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.6設(shè)8功率0.6功率0.6價格0.4價格0.44.10.90650.804.55.2計算各古結(jié)點的流效用期雙望值：決策者0.63ⅠⅡⅢ價格0.4功率0.60.7悄8600.450.75701.00.2租00.6衰8功率0.6功率0.6價格0.4價格0.44.10.90650.804.55.2因此，按討效用期望館值作標(biāo)準(zhǔn)捉，應(yīng)選擇弓第Ⅱ種牌號的舅車型為最優(yōu)決策譽(yù)。層次分析秒法層次分析斬法（Anal醉ytic餅alH貨iera臨rchy址Pro膏cess揪,簡稱AHP)是美國匹茲堡炸大學(xué)教授A.L巨.Sa由aty于20世紀(jì)70年代提爬出的一漲種系統(tǒng)分析方法挑。由于研輸究工作的并需要，Saat訂y教授開發(fā)跳了一種綜遞合定性與定些量分析，輕模擬人的奮決策思維刪過程，以獻(xiàn)解決多因識素復(fù)雜系統(tǒng)，眉特別是難蘿以定量描覺述的社會濁系統(tǒng)的分敞析方法。1977年舉行的豎第一屆國夜際數(shù)學(xué)建車模會議上建，Saat妥y教授發(fā)承表了《無結(jié)構(gòu)決察策問題幟的建?！獙哟畏挚龇ā?。從此，AHP開始引起了人們的您注意，并飽陸續(xù)應(yīng)用居。198佛0年，Saa秧ty教授出痛版了有關(guān)AHP的論著艷。近年君來，世并界上有輩許多著武名學(xué)者怨在AHP的理論研究谷和實際興應(yīng)用上境作了大蔽量的工貸作。1982年11月，我維國召開腿的能源分、資源攔、環(huán)境提學(xué)術(shù)會飲議上，犧美國Moor斥head大學(xué)能篩源研究紛所所長Nez傲hed教授首沉次向我令國學(xué)者介紹了AHP方法。其薯后，天津綁大學(xué)許樹手柏等發(fā)表日了我國第完一篇介紹AHP的論文襪。隨后扎，AHP的理論法研究和銳實際應(yīng)恐用在我脊國迅速開展更。198妙8年9月，在軌天津召臉開了國霜際AHP學(xué)術(shù)討剃論會，Saa胡ty教授等斯國外學(xué)泄者和國狹內(nèi)許多丸學(xué)者一陪起討論趙了AHP的理論和應(yīng)用問剩題。目前漁，AHP應(yīng)用在暢能源政即策分析賭、產(chǎn)業(yè)鏟結(jié)構(gòu)研究、科技充成果評價棍、發(fā)展戰(zhàn)嫌略規(guī)劃、魯人才考核趴評價、以想及發(fā)展目標(biāo)分析虧的許多都媽取得了令佛人滿意的策成果。AHP是一種將遮定性分析擁與定量分典析相結(jié)合厚的系統(tǒng)分疏析方法。在遣進(jìn)行系完統(tǒng)分析狀時，經(jīng)顯常會碰稿到這樣朗的一類濫問題：晝有些問題難母以甚至根負(fù)本不可能程建立數(shù)學(xué)廢模型進(jìn)行稈定量分析殼；也可能由嚼于時間緊溝，對有些線問題還來阿不及進(jìn)行慘過細(xì)的定居量分析，扒只需作騰出初步障的選擇吼和大致熔的判定憑就行了現(xiàn)。例如牧選擇一個丈新廠的筑廠址，榆購買一鞏臺重要滴的設(shè)備訴，確定桑到哪里仍去旅游等等加。這時，隆我們?nèi)魬?yīng)既用AHP進(jìn)行分析霉，就可以傭簡便而且地解競決問題。AHP是分析趙多目標(biāo)殲、多準(zhǔn)誓則的復(fù)丹雜大系天統(tǒng)的有晌力工具厲。它具有思路頑清晰、方群法簡單、薪適用面廣旗、系統(tǒng)性提強(qiáng)等特點觸，便于普綱及推廣田，可成傘為人們憑工作中俱思考問作題、解基決問題預(yù)的一種方法污。將AHP引入決蔑策，是胞決策科率學(xué)化的青一大進(jìn)沈步。它最適宜勿于解決喬難以完告全用定潤量方法念進(jìn)行分?jǐn)y析的決膜策問題那。因此，它是畝復(fù)雜的社悠會經(jīng)濟(jì)系抽統(tǒng)實現(xiàn)科岔學(xué)決策的奮有力工具答。一。AHP的基本棉原理為了說豬明AHP的基本箭原理，前首先讓掀我們分馳析下面諒的簡單姓事實。假定我盡們已知n個西瓜的憲總重量為1，每個雄西瓜的敞重量為問每個啄西瓜相嘴對于其換他西瓜壩的相對舅重量是哈多重？可通過伍兩兩比拴較（相閣除），讓得到比姨較矩陣奧（以后磁稱之為幼判斷矩陣）秋：顯然矩雖陣A滿足（1）稱滿足刺（1）式的階矩陣為示互反矩貓陣。且陶滿足（2）即n是A的一個特豪征根，是A的對應(yīng)常與特征核根n的一個悼特征向逼量。設(shè)有現(xiàn)在提出失相反的問換題：如果承事先不知浮道每個西削瓜的重量衛(wèi)，也沒有衡案器去稱能量，如飯何判定膜每個西踩瓜的相草對重量餃呢？即酸如何判定那捕個最重宇，那個邀次之，…哪個最輕屑呢？我們可以淡通過兩兩鈔比較的方暖法，得出扭判斷矩陣A,然后求巨出A的最大特征治值違，進(jìn)而通承過求出A的特征堡向量然后通過將苦規(guī)治范化：則屆即為n個西瓜的剝相對重量壤。使用AHP，判斷矩父陣的一致甘性是十分元重要的。丘所謂判斷金矩陣的一致顆性，即判惕斷矩陣是桿否滿足如鏈下關(guān)系：若上式每完全成協(xié)立時，站稱判斷扮矩陣具錦有完全一致源性。可以證明澤，n階完全枯一致性臭矩陣具竹有以下孝的性質(zhì)岔：1。A的秩為1，A的唯一秋非零特毀征根為n。2。A的任一刺列（行慶）向量苦都是對見應(yīng)于特浸征根n的特征向聲量。證明：設(shè)是n階完全脫一致性典矩陣，許則注意到稿：有所以在一般冶情況下抄，可以知證明判幸斷矩陣槍的最大酬特征值尾為單根手，且當(dāng)判斷矩擴(kuò)陣具有滿臭意的一致望性時，前稍大于覽矩陣階數(shù)蔥，其余特征宵根接近于左零。這時AHP得出的結(jié)奴論才基本片合理。但由于客領(lǐng)觀事物要的復(fù)雜食性和人學(xué)們認(rèn)識患上的多正樣性，付要求所優(yōu)有的判斷都杠有完全頭的一致咸性是不渾可能的沒，但我罰們要求列一定程予度上的判斷一裹致，因此鏡對構(gòu)造的駱判斷矩陣的需要進(jìn)行肝一致性檢幸驗。二。AHP的步驟用AHP分析問題臥大體要經(jīng)央過以下五柿個步驟：⑴建惱立層次摸結(jié)構(gòu)模喬型；⑵構(gòu)派造判斷禽矩陣；⑶層萍次單排嶄序；⑷層次總以排序；⑸一致性檢請驗。其中后三架個步驟在浸整個過程扇中需要逐形層地進(jìn)行正。⑴建立層否次結(jié)構(gòu)由模型人們在偏日常生昏活中經(jīng)謊常會碰捎到許多愛決策問雖題：買辭一件襯蹲衫，你要在扁棉的、圖絲的、顏滌綸的割、…及花邊的螞、白的、頸方格的、…之中作出壞抉擇；請運朋友吃飯元，要籌劃餡是辦家宴幣還是去飯店，是哈吃中餐還雙是西餐或逝自助餐；原假期旅游房誠，失去風(fēng)堪光綺麗的杭州馬，還是去拔迷人的北浴戴河，或弊者是去山型水甲天下絹的桂林。如暑果你以鏡為這些財日常生繁活小事放不必作單為決策宴問題認(rèn)張真對待的話鋼，那么己，當(dāng)你澇面臨報毀考學(xué)校薦、選擇鍬專業(yè)，階或者抉框擇工作崗位董的時候扯，就要臥慎重考結(jié)慮、反耽復(fù)考慮虹，盡可阿能地做列出滿意的抉希擇了。從事各零種職業(yè)烘的人也昌經(jīng)常面褲臨決策鐵：一個減廠長要吃決定購棟買哪種設(shè)備，飲上馬什么俱產(chǎn)品；科辦技人員要破選擇研究號課題；醫(yī)凡生要為疑難病享例選擇治馳療方案；可經(jīng)理要從球若干應(yīng)試燙者中選擇迎秘書；各地短區(qū)、各部心門的官員迎要對人口焰、交通、且經(jīng)濟(jì)、環(huán)倒境等領(lǐng)域的發(fā)援展規(guī)劃作疲出決策。層次分析騰法的基本黨思路與人挽對一個復(fù)椒雜的決策篩問題的思朋維、判斷過程大余體上類似佳。不妨用嗚前面提到繞過的假期蟲旅游為例笛，假如有仍、右、仔三個旅游廣勝地供你才選擇，你觸會根據(jù)諸鬼如景色、縱費用、居誘住、飲驅(qū)食、旅蜜途條件神等一些貢準(zhǔn)則去號反復(fù)比睡較那三從個候選地點。首粗先，你會遍確定這些呆準(zhǔn)則在你爛心目中各新占多大比醫(yī)重，如果你經(jīng)濟(jì)再寬綽、醉隔心旅游，舊自然特別雅看重景色項，而平素罪簡樸或手頭拮阿據(jù)的人則惹會優(yōu)先考乏慮費用，綱中老年則所會對居住勝、飲食等條件控給予較大含關(guān)注。其夾次，你會橡就每一準(zhǔn)喂則將三個冰地點進(jìn)行對六比，譬抓如倆景刷色最好蒜，顫次之；體費袖用最低的，夸次之；居住條件吩較好等。丘最后，你價要將這兩庫個層次的強(qiáng)比較判斷貝進(jìn)行綜合，在喉，割，叨中確定哪待個作為最兔佳地點。上面的男思維過杯程可以梯加工整笛理成以波下幾個膠步驟：1．將決策蒙問題分解姻為3個層次飛，最上薯層為目火標(biāo)層，依即選擇迷旅游地，最下朵層為方案胸層，有運，父，3個供你選楚擇地點，羽中間層為準(zhǔn)則營層，有恢景色、竟費用、握居住、組飲食、狀旅途5個準(zhǔn)則花，各層間的聯(lián)系吹用相連的續(xù)直線表示貿(mào)。見下圖目標(biāo)層選擇旅游血地景色費用居住飲食旅途準(zhǔn)則層方案層圖5.1選擇旅拾游地的備層次結(jié)繁構(gòu)⑵構(gòu)造判斷起矩陣①通過相若互比較洞確定各去準(zhǔn)則對邪于目標(biāo)箱的權(quán)重迷，即構(gòu)屆造判斷近矩陣。設(shè)準(zhǔn)則割層5個準(zhǔn)則岔景妨色，僵費席用，堆居住，假飲食旅途。雜相對于奇目標(biāo)層門：選擇君旅游地塞，嘩兩兩比秤較打分烘。相對重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對重要采用1～9的比例表剃度的依據(jù)竭是：①心理學(xué)躺的實驗表冤明，大多數(shù)人對罷不同事輝物在相孕同屬性淺上的差年別的分都辨能力虛在5～9，采用1～9的標(biāo)度反鞏映了大多傅數(shù)人的判晶斷能力；②大量瘋的社會頸調(diào)查表明閃，1～9的比例標(biāo)京度早已被凈人們所熟宵悉和采用鍋；③科學(xué)考察和實壞踐表明，1～9的比例駱標(biāo)度已繡完全能軟區(qū)分引宇起人們步感覺差別劫的事物責(zé)的各種禿屬性。選擇旅拆游地景色費用居住飲食旅途相對于礙景色相對于費嫌用相對于課居住相對于僑飲食相對于刪旅途⑶層次單披排序所謂層次扔單排序是復(fù)指，對于