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1第二節(jié)洛必達(dá)法則

在函數(shù)商的極限中，如果分子分母同是無窮小量或同是無窮大量，那么極限可能存在，也可能不存在，這種極限稱為未定式，記為洛必達(dá)法則是求函數(shù)極限的一種重要方法.

及2定理(洛必達(dá)法則)

(證略)

某去心鄰域內(nèi)有定義且可導(dǎo),且滿足下列條件：

和型未定式一、3說明：5.洛必達(dá)法則可多次使用。

只能說此時(shí)使用洛必達(dá)法則失敗,需另想它法；

4例1用“洛必達(dá)法則”求極限例題練習(xí):比較:因式分解，5例2比較:6練習(xí):或解等價(jià)無窮小替換7例38例4及時(shí)分離非零因子

9例5例610例6或解：及時(shí)分離非零因子

11例7解洛必達(dá)法則失效。練習(xí)不能使用洛必達(dá)法則。解極限不存在？？12二、其它類型的未定式例8解法：轉(zhuǎn)化為或型不定式。步驟:13例9步驟:14步驟:例10對(duì)數(shù)恒等式15例11或解(重要極限法)：

16例12解17例13解所以18練習(xí)解19解例14這是數(shù)列極限,不能直接使用洛必達(dá)法則,要先化為函數(shù)極限.20或解例1421小結(jié)洛必達(dá)法則223.若不存在時(shí),不能斷定原極限是否存在,此時(shí)法則失效,改用其它方法.洛必達(dá)法則并不能解決一切未定式的極限問題.應(yīng)用洛必達(dá)法則應(yīng)注意的幾個(gè)問題:1.應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)要分別求分子及分母的導(dǎo)數(shù),切忌不要把函數(shù)當(dāng)做整個(gè)分式來求導(dǎo).2.洛必達(dá)法則可以累次使用,但必須注意,每次使用前需確定它是否為未定式.4.使用洛必達(dá)法則時(shí),要靈活結(jié)合其它方法,如等價(jià)無窮小替換、湊重要極

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