河北唐山市樂亭第一中學2023年高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．把邊長為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點到的距離是()A． B． C． D．3．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．4．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.95．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．256．在二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式的中間項的系數(shù)為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是()A． B．C． D．8．已知集合，,則（）A． B． C． D．9．已知是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)，則（）A．0 B．8 C．4 D．611．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．12．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．14．用反證法證明命題“如果，那么”時，應假設__________.15．設實數(shù)滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為________.16．現(xiàn)有個大人，個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有__________種．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知二項式.（1）當時，求二項展開式中各項系數(shù)和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數(shù)為，求.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.21．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品質量/毫克頻數(shù)（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望．甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質量服從正態(tài)分布，求質量落在上的概率．參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．22．（10分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、D【解析】

取中點，連接，根據(jù)垂直關系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結果.【詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形為正三角形又為中點平面，平面又平面即為點到的距離又，本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關鍵是能夠通過垂直關系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質定理的應用，屬于中檔題.3、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．4、B【解析】

求出，代入回歸方程可求得．【詳解】由題意，，所以，．故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵．回歸直線一定過中心點．5、B【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應用．牢記公式是基礎，計算準確是關鍵．6、C【解析】

先根據(jù)條件求出，再由二項式定理及展開式通項公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開式的中間項為，即展開式的中間項的系數(shù)為1120.故選：C．【點睛】本題考查由二項式定理及展開式通項公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．7、D【解析】

根據(jù)題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質即可，屬于常考題型.8、A【解析】

由已知得，因為，所以，故選A．9、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)性質的應用，關鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結果.11、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.12、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案．詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)條件概率的公式:，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

由反證法的定義得應假設：【詳解】由反證法的定義得應假設：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象得到目標函數(shù)過點時，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，即，當直線在上的截距最大值，此時取得最大值，結合圖象可得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法思想的應用．16、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計算求和即可得出結論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點睛：考查計數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計算的準確性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認為選擇全文與性別有關.【點睛】本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.18、（1）；（2）①14，②【解析】

（1）令即可；（2）①或，再分別討論是否符合題意；②，，再利用二項式定理逆用計算即可.【詳解】（1）當時，令，得二項式的展開式中各項系數(shù)和為.（2）①由題意知，，即，即，即，解得或.當時，，是常數(shù)項，符合題意；當時，若是常數(shù)項，則，不符合題意.故n的值為14.②由①知，，則，所以.因為，所以.所以.【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到各項系數(shù)和、等差數(shù)列、組合數(shù)的計算，考查學生的計算能力，是一道中檔題19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側、內(nèi)部、右側三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當x∈[﹣2，0]時g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學生的空間想象能力和分析能力，難度不大.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學期望，（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結合臨界值表可得；（Ⅲ）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得．【詳解】解：（Ⅰ