線性代數(shù)第三章向量復(fù)習(xí)題

線性代數(shù)第三章向量復(fù)習(xí)題線性代數(shù)第三章向量復(fù)習(xí)題線性代數(shù)第三章向量復(fù)習(xí)題向量復(fù)習(xí)題（3）一、填空題：1.當(dāng)t_______時，向量1(1,2,2)T,2(4,t,3)T,3(3,1,1)T線性沒關(guān).2..向量(1,2,1)T,則TT，3.假如1,2,,n線性沒關(guān)，且n1不可以由1,2,,n線性表示，則1,2,,n1的線性4.T,，Ta2線性有關(guān).設(shè)1(2,5)2a)，當(dāng)時，1,(15.一個非零向量是線性的，一個零向量是線性的.6.設(shè)向量組A:1,2,3線性沒關(guān)，13，21，23線性7.設(shè)A為n階方陣，且r(A)n1，1,2是AX=0的兩個不一樣樣解，則1，2一定線性8.向量組1,L,l能由向量組1,L,m線性表示的充分必需條件是R(1,2,Lm)R(1,2,Lm,1,2,L,l)。(填大于，小于或等于)9.設(shè)向量組11,1,1,21,2,3,31,3,t線性有關(guān)，則t的值為。二、選擇題：1..n階方陣A的隊列式A0,則A的列向量（）Ａ．線性有關(guān)Ｂ．線性沒關(guān)Ｃ．R(A)0Ｄ．R(A)02.設(shè)A為n階方陣，R(A)rn，則A的行向量中（）A、必有r個行向量線性沒關(guān)B、隨意r個行向量組成極大線性沒關(guān)組C、隨意

r個行向量線性有關(guān)

D、任一行都可由其余

r個行向量線性表示3.設(shè)有

n維向量組（Ⅰ）：

1,

2,L,

r和（Ⅱ）：

1,

2,L,

m(m

r)

，則（

）．A、向量組（Ⅰ）線性沒關(guān)時，向量組（Ⅱ）線性沒關(guān)、向量組（Ⅰ）線性有關(guān)時，向量組（Ⅱ）線性有關(guān)C、向量組（Ⅱ）線性有關(guān)時，向量組（Ⅰ）線性有關(guān)D、向量組（Ⅱ）線性沒關(guān)時，向量組（Ⅰ）線性有關(guān)4.以下命題中正確的選項是()(A)隨意n個n1維向量線性有關(guān)(B)隨意n個n1維向量線性沒關(guān)(C)隨意n1個n維向量線性有關(guān)(D)隨意n1個n維向量線性沒關(guān)5.向量組1,2,,r線性有關(guān)且秩為s，則()（A）rs(B)rs(C)sr(D)sr6.n維向量組1，2，，s(3?s?n）線性沒關(guān)的充要條件是（）.(A）1，2，，s中隨意兩個向量都線性沒關(guān)(B)1，2，，s中任一個向量都不可以用其余向量線性表示(C)1，2，，s中存在一個向量不可以用其余向量線性表示(D)1，2，，s中不含零向量7.向量組1,2,,n線性沒關(guān)的充要條件是（）A、隨意i不為零向量B、1,2,,n中任兩個向量的對應(yīng)重量不可以比率C、1,2,,n中有部分向量線性沒關(guān)D、1,2,,n中任素來量均不可以由其余n-1個向量線性表示8.設(shè)A為n階方陣，R(A)rn，則A的行向量中（）、必有r個行向量線性沒關(guān)、隨意r個行向量組成極大線性沒關(guān)組、隨意r個行向量線性有關(guān)D、任一行都可由其余r個行向量線性表示9.設(shè)A為n階方陣，且秩(A)n1.1,2是非齊次方程組AXB的兩個不一樣樣的解向量,則AX0的通解為( )A、k1B、k2C、k(12)D、k(12)10.已知向量組11,1,1,1,22,0,t,0,30,2,5,2的秩為2，則t（）.A、3B、-3C、2D、-211.設(shè)A為n階方陣，R(A)rn，則A的行向量中（）、必有r個行向量線性沒關(guān)、隨意r個行向量組成極大線性沒關(guān)組、隨意r個行向量線性有關(guān)、任一行都可由其余r個行向量線性表示12.設(shè)向量組A:1,2,3線性沒關(guān)，則以下向量組線性沒關(guān)的是（）、、

123，213223，31223312，23，31C、122，2233，331D、-12，23，122313.A、B均為n階方陣，X、Y、b為nOBXO1階列向量，則方程OY有Ab解的充要條件是（）A、r(B)nB、r(A)nC、r(A)r(Ab)D、r(A)n14.已知向量組A線性有關(guān)，則在這個向量組中( )必有一個零向量.必有兩個向量成比率.C)必有一個向量是其余向量的線性組合.任一個向量是其余向量的線性組合.15.設(shè)A為n階方陣，且秩R(A)n1,a1,a2是非齊次方程組Axb的兩個不一樣樣的解向量,則Ax0的通解為()（A）k(a1a2)（B)k(a1a2)（C)ka1(D)ka2已知向量組1,K,m線性有關(guān)，則（）A）該向量組的任何部分組必線性有關(guān).B)該向量組的任何部分組必線性沒關(guān).C)該向量組的秩小于m.該向量組的最大線性沒關(guān)組是獨一的.17．已知R(1,2,3)2,R(2,3,4)3,則()（A）1,2,3線性沒關(guān)（B)2,3,4線性有關(guān)（C)1能由2,3線性表示(D)4能由1,2,3線性表示k113k18.如有301k6,則k等于02135(A)1(B)2(C)3(D)4第三題計算題：102111,35521.已知向量組12,3,4,52134242680（1）求向量組1,2,3,4,5的秩以及它的一個極大線性沒關(guān)組；（2）將其余的向量用所求的極大線性沒關(guān)組線性表示。2.求向量組A：?1(-2,6,2,0)T，2(1,-2,-1,0)T，3(-2,-4,0,2)T?，4(0,10,2，2)T，的一個極大沒關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.3.T,2TT設(shè)11,4,32,a,1,32,3,11)a為什么值時,1,2,3線性沒關(guān).2)a為什么值時,1,2,3線性有關(guān).4.求向量組A:1TTT1,2,1,1、22,3,1,2、34,1,1,0的極大沒關(guān)組，并把其余向量用極大沒關(guān)組線性表示.5.已知11,4,2T,22,7,3T,30,1,aT,3,10,4T，問a為什么值時，可由1,2,3獨一線性表示？并寫出表示式211126.設(shè)矩陣11214A622?4436979求矩陣A的列向量組的一個極大沒關(guān)組?并把不屬于極大沒關(guān)組的列向量用極大沒關(guān)組線性表示?7.求向量組A:1(1,1,2)T，2(0,3,1)T，3(1,5,4)T，4(1,2,2)T，5(2,3,4)T的一個極大沒關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.8.試求向量組1=(1,1,2,2)T,2=(0,2,1,5)T,3=(2,0,3,-1)T,4=(1,1,0,4)T的秩和該向量組的一個最大沒關(guān)組，并將其余向量用此最大沒關(guān)組表示。9.求向量組1=(1,-2,3,-1,2)T,2=(3,-1,5,-3,-1)T,3=(5,0,7,-5,-4)T,4=(2,1,2,-2,-3)T的秩和該向量組的一個最大沒關(guān)組，并將不在最大沒關(guān)組中的向量用最大沒關(guān)組線性表示。四、證明題：（10分）1.設(shè)向量組a1,a2,a3線性沒關(guān)，證明a1a2,a1a2,a3也線性沒關(guān)。2.設(shè)向量組A：1,2,3線性沒關(guān)，求證：122，2233，331線性沒關(guān).3.已知向量組,,線性沒關(guān)，1,2,3，試證明向量組1,2,3線性沒關(guān).4.已知向量組a1,a2,a3線性沒關(guān)，1+22