江西省南昌三校2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A． B．C． D．2．若，則“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．44．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3045．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．86．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3609．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．10．關于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（）A．平行直線的斜二測圖仍是平行直線B．斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D．在畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同11．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．12．已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．14．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側面積為______．16．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.18．（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.19．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內的概率．20．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調查對象的更多信息，從“A類”調查對象中抽取人，設被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）通過問卷調查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調查對象與性別有關？不是“A類”調查對象是“A類”調查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.22．（10分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【詳解】∵伸縮變換，∴xx′，yy′，代入曲線y＝sin2x可得y′＝3sinx′故選：A．【點睛】本題考查代入法求軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎．2、C【解析】

先將復數(shù)化簡成形式，得其共軛復數(shù)，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關系．【詳解】，所以共軛復數(shù)，因為共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限所以，解得所以“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限”是“”充要條件，故選C【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算與充要關系，解題的關鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．3、D【解析】

由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【點睛】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單4、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.5、C【解析】

先根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【點睛】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.6、C【解析】

原不等式可轉化為，等同于，解得或故選C.7、B【解析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查獨立事件的概率公式的應用，同時也考查了對立事件概率的應用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.8、C【解析】

由，利用等差數(shù)列的性質求出，再利用等差數(shù)列的性質可得結果.【詳解】由，得到，則．故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質的應用，屬于基礎題.解與等差數(shù)列有關的問題時，要注意應用等差數(shù)列的性質：若，則.9、C【解析】分析：首先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后結合導函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關系，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法的特征，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；∴C錯誤；對于D，畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確．故選：C．【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應用問題，是基礎題．11、C【解析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結果.【詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.12、C【解析】

將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結果.【詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[－1，＋∞)【解析】

對于，不等式恒成立，等價于的圖象在的圖象上方，根據(jù)數(shù)形結合可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．故答案為[－1，＋∞)．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).14、【解析】試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.15、64【解析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

令，由導函數(shù)得最小值為，且端點處函數(shù)值.再由時，；時，，可得表達式，問題可得解.【詳解】則，由得當時，當時所以在上單調遞減，在上單調遞增.最小值為，又，，且當時，即，解得，；當時，即由，得，.綜上，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時取最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了通過導數(shù)分析函數(shù)的單調性和最值，考查了絕對值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．18、，值域為【解析】

根據(jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點得，故,由，得，故.當時，，所以，即函數(shù)的值域為【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學生人數(shù);

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數(shù)為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內的學生有0.005×10×40=2（人），記這2名學生分別為則選取2名學生的所有可能結果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內”的可能結果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=920、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解析】

(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)隨機變量的所有可能取值為，則，所以，隨機變量的分布列為0123所以隨機變量的數(shù)學期望．【點睛】本題主要考查了分層抽樣