第七章通貨膨脹

第七章通貨膨脹第1頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三在2004年，按年利率計(jì)算的6月期美國財(cái)政部證券利率剛剛超過1%，而10年期財(cái)政部證券的年利率為5.4%，高品質(zhì)的公司債券平均收益率幾乎達(dá)7%。兩年后，上述債券的利率有了相當(dāng)大的變化。第2頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三美國財(cái)政部證券利率(6月)財(cái)政部證券的年利率（10年）高品質(zhì)的公司債券平均收益率20041%5.4%7%20065.25%4.88%5.26%第3頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三年份CPIGDP平減指數(shù)利率（6個(gè)月）19705.95.47.64198013.58.812.9419906.24.08.1720003.42.16.5920032.31.71.1720065.04.14.97第4頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三名義利率是指公布或報(bào)出的金融資產(chǎn)的利率。實(shí)際利率則是根據(jù)實(shí)際購買力衡量的貸款人或投資者的收益率。通貨膨脹溢價(jià)：在某一特定的金融工具投資期間，市場(chǎng)中貸款人和投資者的預(yù)期通貨膨脹率。第5頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例：貸款1000美元給一家公司，為期1年，預(yù)期通貨膨脹率為10%，報(bào)出名義利率為12%，實(shí)際回報(bào)為2%,即20美元。若CPI為13%呢？一般而言，放款人設(shè)定的名義利率是在預(yù)期通貨膨脹率的基礎(chǔ)上，可貸資金能夠給他們帶來想要的實(shí)際回報(bào)率。第6頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三預(yù)期名義利率＝預(yù)期通貨膨脹溢價(jià)+通貨膨脹溢價(jià)+預(yù)期實(shí)際利率*通貨膨脹溢價(jià)第7頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三哈羅德-凱恩斯效應(yīng):如果債券的名義回報(bào)率保持不變，當(dāng)預(yù)期價(jià)格會(huì)更快上漲時(shí)，預(yù)期的實(shí)際利率會(huì)下降。第8頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3%13%第9頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三名義利率＝真實(shí)利率+期望通貨膨脹率+通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)第10頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三納稅投資者的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率＝預(yù)期名義利率-預(yù)期名義利率*納稅人所得稅等級(jí)稅率-通貨膨脹溢價(jià)第11頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例：一位投資者的所得稅等級(jí)稅率為28%，其投資1年期應(yīng)納稅證券的當(dāng)前預(yù)期名義利率是12%，而下一年通貨膨脹溢價(jià)即預(yù)期通貨膨脹率為5%，則該投資者這一證券的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率為？假設(shè)預(yù)期通貨膨脹率從5%上升到6%，若投資者想得到相同的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率，則預(yù)期名義利率應(yīng)為多少？第12頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：通貨膨脹與名義利率正相關(guān)。名義利率的上升幅度低于預(yù)期通貨膨脹率的上升幅度，名義利率的下降幅度低于通貨膨脹率的下跌幅度。第13頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三每股股票價(jià)格第14頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三名義合同是指當(dāng)事人之間的協(xié)議，如公司與其工人或客戶之間的協(xié)議，協(xié)議根據(jù)當(dāng)前的美元價(jià)值（名義價(jià)值）固定某一規(guī)定時(shí)期間的價(jià)格或成本。第15頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三代理效應(yīng)：通貨膨脹和股票價(jià)格之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系是虛假的，不真實(shí)的。第16頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三通貨膨脹保護(hù)債券（treasuryinflationprotectionsecurities,TIPS)第17頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例，通貨膨脹率為零，美國財(cái)政部發(fā)行一新品種的TIPS，其面值為1000美元并承諾5年內(nèi)每年實(shí)際息標(biāo)率為3.5%。如果通貨膨脹維持在零，那么該債券將每年支付實(shí)際利息35美元，到期被財(cái)政部贖回時(shí)，其面值將仍保持為1000美元。若通貨膨脹率在債券發(fā)行日之后上升至4%，且將在債券到期的5年內(nèi)持續(xù)，求1年期滿后的通貨膨脹調(diào)整名義值？5年期滿后？第18頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間年實(shí)際通貨膨脹率（4%）TIPS名名義價(jià)值TIPS債券投資者名義利息收入傳統(tǒng)債券名義利息收入第1年41040.0036.4035第2年41081.6037.8635第3年41124.8639.3735第4年41169.8640.9535第5年41216.6542.5835第19頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三收益率曲線影響收益率曲線的因素利率的期限結(jié)構(gòu)即期利率遠(yuǎn)期利率期限結(jié)構(gòu)理論STRIPS市場(chǎng)第21頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三收益率曲線（yieldcurve）是用圖來描述到期收益率相對(duì)于到期時(shí)間或者風(fēng)險(xiǎn)度量，如某個(gè)市場(chǎng)（如財(cái)政證券）中債務(wù)證券的修正久期，相互關(guān)系的術(shù)語。收益率曲線綜合了市場(chǎng)中不同參與者的預(yù)期收益率曲線的形狀簡(jiǎn)潔的抓住并總結(jié)了不同期限貸款的貸款成本第22頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三收益率曲線是分析利率走勢(shì)和進(jìn)行市場(chǎng)定價(jià)的基本工具，也是進(jìn)行投資的重要依據(jù)。不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的收益率曲線形成了債券市場(chǎng)的“基準(zhǔn)利率曲線”，其他債券和各種金融資產(chǎn)均在這個(gè)曲線基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)后確定適宜的價(jià)格。第23頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三收益率曲線通常被分成三種類型：向上傾斜，水平，向下傾斜（或者反轉(zhuǎn)的）第24頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三久期和凸性的局限性：假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的假設(shè)收益率曲線平行移動(dòng)假設(shè)未來現(xiàn)金流不隨利率變化而變化什么是平行移動(dòng)？第25頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三為了更好的理解收益率曲線形狀及其變化模式，我們需要檢驗(yàn)短期利率和長(zhǎng)期利率的波動(dòng)性。波動(dòng)性（volatility）度量了變量圍繞其均值的變化。利率的波動(dòng)性即利率相對(duì)于其期望平均水平的可變性。由歷史數(shù)據(jù)可以估計(jì)出波動(dòng)性。傳統(tǒng)的估計(jì)波動(dòng)率的方法是給定頻率（日，周，月等）的一定數(shù)量的歷史信息，計(jì)算序列的標(biāo)準(zhǔn)差，然后將其年化，作為波動(dòng)率的估計(jì)。也可以利用期權(quán)等衍生產(chǎn)品價(jià)格估計(jì)出隱含波動(dòng)率。第28頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三在固定收益市場(chǎng)中，價(jià)格和收益率的波動(dòng)性都被使用。修正久期可以將兩者聯(lián)系起來：因此知道價(jià)格和收益率波動(dòng)率其中的任何一個(gè)，都可以由此式算出另一個(gè)。第29頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三估計(jì)波動(dòng)率的傳統(tǒng)方法例6-1：設(shè)Pt表示某國債在t日的價(jià)格，yt表示t日的收益率，t=0,1,2……N1.計(jì)算樣本中每個(gè)日期t的價(jià)格比率的自然對(duì)數(shù)Rt=ln(Pt+1/Pt)，其中t=0,1,…N。2.計(jì)算價(jià)格比率的自然對(duì)數(shù)的均值3.計(jì)算每個(gè)t對(duì)應(yīng)的離差平方4.則日波動(dòng)率估計(jì)為：5.年波動(dòng)率為：第30頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)考察不同期限利率的波動(dòng)性時(shí)：1.短期波動(dòng)一般高于長(zhǎng)期波動(dòng)2.波動(dòng)性顯示出與利率水平，長(zhǎng)短期價(jià)差有關(guān)。第31頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三息票效應(yīng)：高息票的證券一般收益率也較高，對(duì)短期債券和長(zhǎng)期債券而言均成立。流動(dòng)性效應(yīng)：最新發(fā)行的證券（on-the-run）更具有流動(dòng)性，價(jià)格較高，收益率較低。而已經(jīng)發(fā)行的證券(off-the-run)由于流動(dòng)性較低，因此需要支付流動(dòng)性溢價(jià)，收益率較高，價(jià)格較低。Warga(1992)說明了與其他相同的債券相比，最近發(fā)行的債券的定價(jià)反映了每年大約55個(gè)基點(diǎn)的溢價(jià)。第32頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三截止到目前我們均是用YTM來定價(jià)債券：對(duì)于每期的現(xiàn)金流來說，到期收益率均一樣，但是實(shí)際中，投資者并非如此。每一個(gè)現(xiàn)金流將有它自己的折現(xiàn)率，折現(xiàn)率取決于該現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間和定價(jià)時(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)度。第33頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三考慮一個(gè)息票率為6.5%，半年付息，4年到期的債券，其YTM=9.3%，價(jià)格為$91.795.因此：第34頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三但是實(shí)際中的利率情況為：第35頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三按照實(shí)際折現(xiàn)率：兩種算法得到同樣的債券價(jià)格$91.795.用第二種方法計(jì)算的時(shí)候就需要更好的理解利率的期限結(jié)構(gòu)每一期息票的支付都可以看做是一個(gè)零息債券。第36頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三利率的期限結(jié)構(gòu)（termstructureofinterestrates）是指無違約風(fēng)險(xiǎn)的零息債券的到期收益率與其期限之間的關(guān)系。無違約風(fēng)險(xiǎn)的零息（純貼現(xiàn)）債券的到期收益率通常被稱為即期利率(spotrateofinterest)。純貼現(xiàn)債券的即期利率與其期限之間的關(guān)系被稱為即期曲線（spotcurve）。純貼現(xiàn)債券：T-bills（國庫券），strips（由美國財(cái)政證券剝離獲得的零息票債券）。第37頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)零息債券的面值為$1，還有j期到期的零息債券的價(jià)格為zj：yj為還有j期到期的零息債券的每期的即期利率。如果是半年付息，零息債券的價(jià)格為：第38頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)實(shí)中零息債券的價(jià)格較少，較難獲得，但是付息債券的價(jià)格很容易獲得，因此我們可以從付息債券中算出零息債券的價(jià)格和即期利率。（系靴程序bootstrappingprocedure）例：考慮如下的三個(gè)付息債券債券價(jià)格第一年第二年第三年199.50105002101.25610603100.2577107第39頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三首先，我們利用1年的付息債券來計(jì)算1年的即期利率和1年零息債券的價(jià)格。Pi為債券i的價(jià)格，Ci為債券i的息票支付，那么第1只債券的價(jià)格表示為：第40頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三從而1年期的零息債券價(jià)格為：實(shí)際上：因此只要知道1年期付息債券的價(jià)格和息票，就可以得到1年期零息債券的價(jià)格的1年期即期利率的值。第41頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三接下來，我們來計(jì)算z2和y2：注意：在第1年支付的第1個(gè)息票C1，以1年期的即期利率折現(xiàn)；在第2年支付的最終支付100+C2，以2年的即期利率折現(xiàn)。在上式中只有y2未知，因此帶入已知參數(shù)：第42頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三實(shí)際上：因此在算出來z1之后很容易就可以得到z2.最后，我們利用3年期的付息債券來得到3年期的即期利率和隱含的3年期零息債券的價(jià)格。第43頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三在上式中唯一的未知數(shù)就是3年期的即期利率y3，因此帶入P3，C3，y1和y2，可得：第44頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三綜合所得：到期期限（年）隱含零息債券價(jià)格即期利率（%）10.94765.5320.90155.3230.81597.02第45頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三我們也可以利用矩陣的方法來計(jì)算：付息債券的信息表達(dá)為矩陣A：付息債券的價(jià)格向量：零息債券的價(jià)格向量：第46頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三那么零息債券價(jià)格和付息債券價(jià)格的關(guān)系為：P=A*b從而：第47頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三業(yè)內(nèi)常用的另外一個(gè)收益率曲線為平價(jià)債券收益率曲線（parbondyieldcurve）:以面值出售的債券的到期收益率與其到期時(shí)間之間的關(guān)系。因?yàn)槠絻r(jià)債券的到期收益率等于其息票率，因此我們只要求出其息票率，就可以得到平價(jià)債券的收益率曲線。利用我們前例中求得的即期利率的結(jié)果。第48頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三首先，我們從1年期平價(jià)債券開始，設(shè)其息票為x1：帶入y1，可得x1=5.53。其次，我們計(jì)算2年期平價(jià)債券的息票率：帶入y1=5.53%，y2=5.32%，可得x2=5.327。最后，計(jì)算3年期平價(jià)債券的息票率：帶入y1=5.53%，y2=5.32%，y3=7.02%，可得x3=6.908。第49頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三因此3年內(nèi)的平價(jià)債券收益率曲線為：到期期限（年）平價(jià)債券收益率（%）15.53025.32736.908第50頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三所謂遠(yuǎn)期利率（forwardrateofinterest）是指隱含在給定的即期利率（spotrateofinterest）中從未來的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)到另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的利率水平。以儲(chǔ)蓄利率為例：現(xiàn)行銀行儲(chǔ)蓄一年期存款利率為3.5%，二年期存款利率為4.4%，10000元存2年哪種的收益高？先存一年，到期后取出連本帶息再存一年？直接存2年定期？第51頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第一種方式在第二年末的本息和為：10000*(1+0.035)2=10712.25元，第二種方式在第二年末的本息和為:10000*(1+1.044)2=10899.36元第二種方式較第一種方式可以多得10899.36-10712.25=187.11元。之所以多得是因?yàn)榉艞壛说诙昶陂g對(duì)第一年本息和10000*(1+0.035)=10350元的處置權(quán)。因此，較大的收益產(chǎn)生于第二年。如果第一年取3.5%的利率，那么第二年的利率為

(10899.36-10350)/10350*100%=5.3%，這個(gè)5.3%就是第二年的遠(yuǎn)期利率。第52頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例子：某投資期為2年的債券投資者有以下兩種選擇：選擇1：購買1年期的零息債券，待其到期后，再購買另外一只1年期的零息債券；選擇2：購買2年期的零息債券。如果這兩種投資方法在2年后能帶來同樣的收益，那么投資者選擇哪一種債券都無關(guān)緊要。第53頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三該投資者知道1年零息債券和2年期零息債券的即期利率。然而，他不知道1年以后購買1年期零息債券的收益率（遠(yuǎn)期利率）。給定1年期零息債券和2年期零息債券的即期利率后，如何找出使得這兩種選擇一視同仁的1年期債券的遠(yuǎn)期利率？第54頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)1年期和2年期的即期利率分別為y1，y2，1年以后的1年期遠(yuǎn)期利率為f0(1,2)如果都是在2年末得到100美元，按照選擇1，在year0的投入為100/(1+y1)(1+f0(1,2))；如果選擇2，在year0的投入為100/(1+y2)2第55頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三如果兩種選擇無差異的話，則初始投資應(yīng)該一樣：即，如果投資者確信1年以后1年期零息債券的收益率為f0(1,2)，那么這兩種選擇對(duì)他來說沒有差別。用即期利率算出來的遠(yuǎn)期利率也叫隱含的遠(yuǎn)期利率（impliedforwardrate）第56頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三推而廣之，如何在t日鎖定始于T1，到期日為T2的遠(yuǎn)期利率（T2》T1》t）？假設(shè)t時(shí)期限為T1的利率為y1，期限為T2的利率為y2.第57頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三為什么投資者會(huì)關(guān)注遠(yuǎn)期利率？最直接的原因就是即期利率中的隱含的遠(yuǎn)期利率會(huì)對(duì)投資決策產(chǎn)生影響。例子：假設(shè)一位投資者打算做一項(xiàng)為期1年（2個(gè)6個(gè)月期）的投資。當(dāng)前的6個(gè)月利率為7%，且1年（2個(gè)6個(gè)月期）利率為6%。使用遠(yuǎn)期利率計(jì)算公式，該投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)如果購買一只2期的證券，相當(dāng)于簽署了一份6個(gè)月以后按5%的6個(gè)月利率借出資金的遠(yuǎn)期合同。如果投資者確信第2期的利率將高于5%，那么開始時(shí)只買1期的證券，然后在第1期結(jié)束時(shí)將本息所得再做一期投資，對(duì)他來說比較有利。第58頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三用收益率曲線可以計(jì)算投資期內(nèi)未來任何時(shí)間內(nèi)的隱含遠(yuǎn)期利率：f0(1,2),f0(1,3),f0(2,3)?到期期限（年）隱含零息債券價(jià)格即期利率（%）10.94765.5320.90155.3230.81597.02第59頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)有大量的假說解釋，我們簡(jiǎn)單介紹其中的幾種：1，預(yù)期假說:由?？怂梗℉icks，1946）和盧茨（Lutz，1940）提出，有很多版本，其中一個(gè)為無偏預(yù)期假說（unbiasedexpectationhypothesis）：當(dāng)前的遠(yuǎn)期利率是未來即期利率的無偏預(yù)期。第60頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三如果ft(k,k+1)是t日鎖定的將來的日期k，k+1之間的1階段遠(yuǎn)期利率，Rk*為k日的未來1階段的即期利率，那么無偏預(yù)期假說認(rèn)為：ft(k,k+1)=Et[Rk*]按照預(yù)期理論，遠(yuǎn)期利率代表了預(yù)期的未來利率，因此，某個(gè)特定時(shí)間的整個(gè)期限結(jié)構(gòu)就反映了市場(chǎng)當(dāng)前對(duì)未來短期利率的預(yù)期。第61頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三上升的期限結(jié)構(gòu)表明市場(chǎng)預(yù)期短期利率會(huì)在未來相應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)上升；水平的期限結(jié)構(gòu)反映了市場(chǎng)預(yù)期未來短期利率大體上是穩(wěn)定的；下降的期限結(jié)構(gòu)則反應(yīng)市場(chǎng)預(yù)期未來短期利率會(huì)穩(wěn)步下降。第62頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三我們考察預(yù)期未來短期利率上升如何影響各種市場(chǎng)參與者的行為，從而形成上升的收益率曲線的情況。假設(shè)初始的利率期限結(jié)構(gòu)為水平狀，并假定財(cái)經(jīng)報(bào)道會(huì)使市場(chǎng)參與者預(yù)期利率會(huì)上升。那些原本對(duì)長(zhǎng)期投資感興趣的投資者將不再愿意購買長(zhǎng)期債券，因?yàn)樗麄冾A(yù)期收益率曲線遲早會(huì)上升，會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格下降并帶來持有長(zhǎng)期債券的資本損失，于是他們轉(zhuǎn)向短期債務(wù)工具。第63頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)預(yù)期利率會(huì)上升的投機(jī)者預(yù)期長(zhǎng)期債券的價(jià)格將下降時(shí)，會(huì)賣出他們持有的所有長(zhǎng)期債券或者“賣空”手頭現(xiàn)在沒有的長(zhǎng)期債券。所有出售長(zhǎng)期債券或者賣空債券取得的收入將投資于短期債務(wù)工具。想獲得長(zhǎng)期借款的借款者將會(huì)選擇現(xiàn)在借款，因?yàn)楦鶕?jù)預(yù)期，以后借款會(huì)更昂貴。所有這些原因?qū)⒁饘?duì)長(zhǎng)期債券凈需求的減少和長(zhǎng)期債券供應(yīng)的增加，這兩種反應(yīng)將增加對(duì)短期債券的需求。市場(chǎng)均衡要求長(zhǎng)期收益率相對(duì)于短期收益率呈上升趨勢(shì)；也就是說，投資者、投機(jī)者和借款者的這些行為將使期限結(jié)構(gòu)上翹，直至它與預(yù)期的更高的未來利率一致。第64頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三流動(dòng)性溢價(jià)假說(liquiditytheoryoftermstructure)預(yù)期假說的缺陷在于沒有考慮與債券投資密切聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。但是在投資期內(nèi)，持有長(zhǎng)期債券是有風(fēng)險(xiǎn)的，并且這一風(fēng)險(xiǎn)將隨債券期限的延長(zhǎng)而增加，因?yàn)槠谙夼c價(jià)格的波動(dòng)性是直接相關(guān)的?？紤]到這些不確定性以及投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，流動(dòng)性溢價(jià)假說認(rèn)為：只有在長(zhǎng)期債券提供的長(zhǎng)期利率比平均預(yù)期利率高于足夠的部分，從而能夠補(bǔ)償投資期限較長(zhǎng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者才會(huì)投資長(zhǎng)期債券。并且該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率應(yīng)當(dāng)反映利率預(yù)期和流動(dòng)性溢價(jià)兩部分內(nèi)容，期限越長(zhǎng)，溢價(jià)越大。ft(k,k+1)=Et[Rk*]+πt(k,k+1)第65頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)流動(dòng)性理論，隱含的遠(yuǎn)期利率并非一種市場(chǎng)對(duì)未來利率的無偏估計(jì)，因?yàn)樗肆鲃?dòng)性溢價(jià)。因此，向上傾斜的收益率曲線既可反映未來利率上升的預(yù)期，也可反映未來利率水平不變（甚至下降）的預(yù)期；但是因?yàn)槭找媛是€包含了隨期限延長(zhǎng)增長(zhǎng)足夠快的流動(dòng)性溢價(jià)，結(jié)果形成了向上傾斜的形狀。第66頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三市場(chǎng)分割假說認(rèn)為不同期限的債券代表了具有各自供需壓力的不同市場(chǎng)。決定收益率曲線形狀的主要因素是資產(chǎn)/負(fù)債管理約束，及貸款人（借款人）將貸款（借款）限制在特定的期限品種上。第67頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三局部期望假說(localexpectationshypothesis)：局部期望假說認(rèn)為所有的債券在極短的持有階段中都提供相同的期望回報(bào)率，因此這個(gè)假說可以表示為：第68頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三剝離（separatetradingofregisteredinterestandprincipalsecurities---STRIPS）指的是債券發(fā)行后，把該債券的每筆利息支付和最終本金的償還進(jìn)行拆分，然后依據(jù)各筆現(xiàn)金流形成對(duì)應(yīng)期限和面值的零息債券。第69頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例如：一只2000年6月18日發(fā)行的每年付息一次的10年期債券，票面利率為8%，發(fā)行金額為100萬元，到期日為2010年6月18日，則期間有10筆利息的支付和最終的一次本金償還。當(dāng)該只債券轉(zhuǎn)換為本息分離債券后，每一筆利息支付和本金償還都分別成為一只單獨(dú)的債券，即可分離為10只金額為8萬元和1只金額為100萬元的零息債券。第70頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三剝離市場(chǎng)產(chǎn)生的原因：1、付息債券利息在投資收益不確定：受信息不對(duì)稱和交易成本的影響，投資者往往不能按時(shí)取出利息立即用于再投資；由于利率變動(dòng)的不確定性，如果付息債券的利息收入流在到期時(shí)的再投資收益率低于購買時(shí)所預(yù)期的到期收益率，則投資者的再投資面臨著利率風(fēng)險(xiǎn)。第71頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三2、零息債券的特點(diǎn)是現(xiàn)金流量的一次性，不必像普通的付息債券那樣周期性的支付票面利息，從而使投資者在到期日有一筆確定的現(xiàn)金流入，節(jié)約了再投資成本并避免了再投資風(fēng)險(xiǎn)，可以獲得穩(wěn)定的收益，滿足了偏好穩(wěn)定收益的投資者需求。第72頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3、零息債券還可以提供稅收方面的好處。美國稅法曾經(jīng)規(guī)定利息在收到時(shí)才納稅，則由于零息債券在期末支付全部利息，利息稅收的繳納就被延遲，使投資者享有本應(yīng)該繳納給稅收機(jī)關(guān)的那部分資金的使用權(quán)。第73頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三4、本息分離債券的出現(xiàn)增加了投資機(jī)會(huì)，滿足了投資者對(duì)于各種期限零息債券的需求。付息債券的久期隨著利率和到期時(shí)間的改變而改變，因此那些通過購買付息債券而匹配久期的投資者就不得不經(jīng)常重新平衡其頭寸。但是零息債券的久期就等于其到期期限，這將顯著減少重新平衡頭寸的需要。第74頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)債券定價(jià)模型，人們開發(fā)出了有關(guān)債券價(jià)格相對(duì)利率變化的靈敏度及其它很有用的指標(biāo)，如久期（Duration）和凸性（Convexity）。第75頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三前面我們注意到，所有債券（證券）都承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)，并且長(zhǎng)期債券比短期債券對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)更為敏感。前面的圖和表均說明了這個(gè)問題。但是，這種說明和表達(dá)方式是不精確的。首先，期限的度量，忽視了債券中間時(shí)期的現(xiàn)金流，僅僅是關(guān)注到期時(shí)的最后支付，利息支付（中間的現(xiàn)金流）對(duì)于利率風(fēng)險(xiǎn)是重要的，而且眾所周知，票息高的債券比那些票息低的債券對(duì)利率的敏感性要低。實(shí)質(zhì)上，通過更快的現(xiàn)金流回報(bào)，持有高息票債券的投資者比持有低息票債券的投資者可更快收回投資。上面的表2就是一個(gè)例證第76頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三在上面的例子中，盡管三支債券的期限均相同，但三支債券表現(xiàn)出對(duì)利率變化不同的靈敏性。按這里的期限，對(duì)三支債券對(duì)利率變化的相對(duì)靈敏性的影響是有限的。久期這個(gè)指標(biāo)可以評(píng)價(jià)具有不同現(xiàn)金流方式的債券的相對(duì)承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)的成份，因?yàn)樗瓤紤]到了期末的現(xiàn)金支付又考慮到了期間的現(xiàn)金支付情況（它使債券定價(jià)定理5得以精確化）。第77頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三債券價(jià)值時(shí)間現(xiàn)金流

1現(xiàn)金流

2現(xiàn)金流

3平均生命期01231、債券平均壽命期圖示：期限3年，每年內(nèi)現(xiàn)金流相同。第78頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)金流

1現(xiàn)金流

2現(xiàn)金流

3

久期債券價(jià)值時(shí)間0123第79頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三上圖中，債券的生命期為2年。然而，一個(gè)更為精確的現(xiàn)金流生命的度量，應(yīng)考慮到現(xiàn)金流的現(xiàn)值。在這種情況下，目標(biāo)是用支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值給每次支付加權(quán)，而不是簡(jiǎn)單地用未加處理的支付額來計(jì)算平均時(shí)間。這種用每次支付的現(xiàn)值為每次支付時(shí)間加權(quán)的度量被命名為久期d，如上圖。由于較早的支付比較晚的支付現(xiàn)值高，因此久期的期限將小與平均生命期。見上圖。第80頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

上式是用現(xiàn)金流現(xiàn)值對(duì)現(xiàn)金流所發(fā)生的時(shí)間加權(quán)?，F(xiàn)金流入包括利息C和贖回本金F，并且時(shí)間加權(quán)數(shù)是從1到t。最后，現(xiàn)金流對(duì)時(shí)間加權(quán)后求和，再除以債券價(jià)格P（債券估值公式中的P）。第81頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

（1）公式：（2）債券A（折價(jià)債券）：第82頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三（3）債券B（抵押債券）：（4）債券C（息票債券）：第83頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

注意：零息票折價(jià)債券的期限與久期相同，這是因?yàn)槿康默F(xiàn)金流均在持有期末收到。另一方面，期間發(fā)生支付的債券其久期短于期限。因此息票債券C的久期為2.7年，小于期限3年。債券B由于其平均現(xiàn)金流而擁有更短的久期，為1.9年。第84頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三問題的引出

作為一種度量投資者投資回收期的方法，久期同期限相比，其最明顯的優(yōu)勢(shì)是度量債券價(jià)格相對(duì)于到期收益率變化的靈敏度上：久期使債券定價(jià)定理2得以精確。通常認(rèn)為，兩支不同期限的債券，其到期收益率變化1％，所帶來的債券價(jià)格變化，期限較長(zhǎng)的變化大于期限較短的變化。然而，如果債券的息票不同，上述結(jié)論則不正確。在一般情況下，期限與價(jià)格靈敏度之間不存在一種簡(jiǎn)單的關(guān)系，而久期卻給出了一個(gè)更為接近的方程。第85頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)上表中的息票債券C，假定到期收益率從10％增長(zhǎng)到11％。據(jù)此可得期望的價(jià)格變化：注意：這個(gè)結(jié)果與前面表2中計(jì)算出的實(shí)際價(jià)格下降2.6%相比較，其誤差來自于這樣一個(gè)事實(shí)：久期得出的度量在利率變化幅度較小時(shí)很有效，但一旦利率變化較大時(shí)，就會(huì)失去其精確性。我們認(rèn)為，利率在短期內(nèi)變化100個(gè)基點(diǎn)是比較大幅度的變化，因而存在一定的誤差。

第86頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三下表給出了三種不同的到期收益率和四種不同息票率條件下，五種不同到期期限的債券的久期變化。第87頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

到期期限

息票率6％8％10％12％

15101520

要求的收益率＝12％（到期收益率）0.934.056.617.968.530.923.916.237.468.050.923.785.957.137.740.923.685.736.887.52

要求的收益率＝14％（到期收益率）151015200.923.986.337.377.650.923.835.956.917.240.913.715.686.596.980.913.605.466.376.80

要求的收益率＝16％（到期收益率）151015200.913.916.056.806.860.913.765.686.386.510.903.635.416.096.300.903.535.205.896.15第88頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三表中列出了在三種不同的票息率12%、14%和16%條件下不同期限債券的久期。注意：期限較長(zhǎng)的債券通常比期限較短的債券擁有更大的久期。例如14%利率水平下，一只20年的債券票息為10%，其久期為6.98，同樣條件下10年債券久期為5.68，5年債券久期為3.7。同時(shí)要注意，高利率水平下的久期低于低利率水平下的久期。例如：20年的債券在14%利率水平下，久期為6.98，而在12%利率水平下，久期為7.74，在16%利率水平下久期為6.30。第89頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三通過對(duì)久期的分析，與本章前面討論到的證券的風(fēng)險(xiǎn)因素相聯(lián)系起來，以對(duì)本節(jié)做出總結(jié)，這將是有指導(dǎo)意義的。我們注意到，在一個(gè)定價(jià)體制中，具有較大利率風(fēng)險(xiǎn)的證券比具有較低利率風(fēng)險(xiǎn)的證券應(yīng)有較高的增溢或折現(xiàn)率。本節(jié)的分析已經(jīng)指出期限長(zhǎng)的證券比期限短的證券對(duì)于利率變化的靈敏性要高。我們因此希望較長(zhǎng)期限的證券比較短期限的證券有著較大的折現(xiàn)率以補(bǔ)償其較大的風(fēng)險(xiǎn)（在其他風(fēng)險(xiǎn)因素相等條件下）第90頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三如上節(jié)分析所指出，利率和債券價(jià)格可以通過久期以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來。這種關(guān)系給出了一個(gè)債券價(jià)格變化精確的近似值，特別是在利率變化很小的情況下。然而，當(dāng)利率變化較大時(shí)，這種關(guān)系將失去其精確性。因?yàn)榇藭r(shí)兩者的實(shí)際關(guān)系是一種曲線關(guān)系。由債券定價(jià)定理4可知，債券價(jià)格隨利率下降而上升的數(shù)額要大于債券價(jià)格隨利率上升同樣幅度而下降的數(shù)額。由此可以說明這種關(guān)系的曲線性。這種價(jià)格反應(yīng)的不對(duì)稱性就是著名的凸性理論：

第91頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三債券價(jià)格隨著利率變化而變化的關(guān)系接近于一條凸函數(shù)而不是一條直線函數(shù)。下圖對(duì)一個(gè)10年期零息票到期收益率為10％的債券的已得價(jià)格變化和以久期為基礎(chǔ)對(duì)債券價(jià)格變化的預(yù)期相比較，說明了凸性對(duì)價(jià)格收益關(guān)系的影響。第92頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三債券價(jià)值（美元）凸性曲線（價(jià)格變化對(duì)利率變化的實(shí)際關(guān)系）65060055050045040035030050846342238632229578910111213利率%圖5利率變化對(duì)債券價(jià)值影響關(guān)系圖示第93頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三如前所述，零息票債券的久期與其期限相同。因此圖中債券的久期與期限一樣也是10年，而且其變化關(guān)系是一條直線，這條直線是當(dāng)前到期收益率為10％時(shí)價(jià)格變化曲線的切線。注意：在利率高于或低于10％時(shí)，以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)與由利率導(dǎo)出的債券價(jià)格之間存在一定差異，利率偏離10％越遠(yuǎn)差異越大。這是因?yàn)楫?dāng)利率不是10％時(shí)，估計(jì)的直線將在債券價(jià)格變化的曲線之下。第94頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三為了調(diào)整因凸性現(xiàn)象而產(chǎn)生的對(duì)債券價(jià)格變化預(yù)期的誤差，我們可以增加一個(gè)凸性項(xiàng)來表示基礎(chǔ)的久期利率靈敏度公式。下式就是除久期外，將凸性因素考慮在內(nèi)了。第95頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三注意：這個(gè)等式是一個(gè)二次方程，它能使我們更充分地表現(xiàn)債券價(jià)格與利率之間的關(guān)系。公式中的第一項(xiàng)與久期有關(guān)，其表現(xiàn)了直線的斜率，并給出了利率變化的一階影響。余項(xiàng)與凸性有關(guān)，是一個(gè)二次項(xiàng)，表現(xiàn)了線的曲度并反應(yīng)了利率變化的二階影響。從數(shù)學(xué)上講，久期項(xiàng)是債券價(jià)格――利率關(guān)系對(duì)利率變化的一階導(dǎo)數(shù)，而凸性項(xiàng)是對(duì)利率變化的二階導(dǎo)數(shù)。久期的公式前面已有定義，凸性的定義公式如下：第96頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三同久期的計(jì)算相似，導(dǎo)出凸性價(jià)值其實(shí)是用時(shí)間因素t(t+1)給現(xiàn)金流（息票和面值）加權(quán)，即上面公式中的分子，這個(gè)值再除以債券當(dāng)前價(jià)格或現(xiàn)值。整個(gè)表達(dá)式再乘以1/2加以標(biāo)準(zhǔn)化。舉例：一支利率為10％的零息票債券。假設(shè)利率由10％現(xiàn)在下降到9％，即100個(gè)基點(diǎn)。隨著利率下降，債券價(jià)格由到期收益率10％時(shí)的386美元上升到了到期收益率為9％時(shí)的422美元，價(jià)格上升了9.33%。

第97頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三首先，計(jì)算利率變化引起的與久期有關(guān)的影響。這里的價(jià)格變化為9.09%，小于所導(dǎo)出的9.33%的變化幅度。這個(gè)未預(yù)料出的9.33%-9.09%=0.24%的變化就表現(xiàn)了凸性的影響。即：第98頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三把凸性估計(jì)和利率變化結(jié)合起來，我們得到一個(gè)與凸性有關(guān)的債券價(jià)格變化估計(jì)量：將凸性調(diào)整與上面討論過的公式中以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)聯(lián)在一起，我們得到一個(gè)債券價(jià)格變化的總的估計(jì)：第99頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三一個(gè)例子：假設(shè)一個(gè)債券的到期收益率為10％。下表給出了隨著債券期限變化和息票變化對(duì)凸性的影響。凸性的決定因素：票息和期限

期限

票息

票息010％5年

10年

20年15552107.3%12.3%31.2%第100頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

從表中看出：（1）長(zhǎng)生命期的債券（如前面的永續(xù)年金圖形）與息票利率變化之間的關(guān)系具有明顯的凸性性質(zhì)；（2）短期債券（如前面的3年期債券）的價(jià)格－利率關(guān)系幾乎是一條直線，只有適度的彎曲；因此短期債券的凸性最小。（3）凸性隨著票息的降低而增大，隨著票息的上升而降低。（4）低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。（5）債券價(jià)格與利率關(guān)系在曲線的低利率部分更加彎曲。第101頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

在定位一個(gè)有關(guān)期限的投資組合時(shí)，債券經(jīng)理們習(xí)慣上采用三種方法：（1）期限集中法；（2）梯形法；（3）杠鈴法。當(dāng)經(jīng)理們對(duì)利率有確定的看法時(shí)，使用期限集中投資組合。期限集中投資組合，即子彈型組合。就是集中投資中等期限的債券，由于中間突出，所以叫子彈型。

第102頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三什么是梯形投資法？梯形投資法是什么意思？梯形投資法，又稱等期投資法，就是每隔一段時(shí)間，在國債發(fā)行市場(chǎng)認(rèn)購一批相同期限的債券，每一段時(shí)間都如此,接連不斷，這樣，投資者在以后的每段時(shí)間都可以穩(wěn)定地獲得一筆本息收入。梯形投資法就是將全部投資資金平均投放在各種期限的證券上的一種組合方式。具體的做法是買入市場(chǎng)上各種期限的證券，每種期限購買數(shù)量相等，當(dāng)期限最短的證券到期后，用所兌現(xiàn)的資金再購買新發(fā)的證券，這樣循環(huán)往復(fù)，投資者始終持有各種到期日證券，并且各種到期日的數(shù)量都是相等的。這種情況反映在圖形上，形似間距相等的階梯，故稱“梯形投資法”。這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，收益穩(wěn)定，便于管理，但不便于根據(jù)市場(chǎng)利率變動(dòng)轉(zhuǎn)換證券。第103頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三杠鈴?fù)顿Y法是將證券投資資金集中投放在短期證券與長(zhǎng)期證券兩類證券上，并隨市場(chǎng)利率變動(dòng)不斷調(diào)整資金在兩者之間的分配，以保持證券頭寸的一種投資組合方法。大家應(yīng)該都看見過杠鈴，閉上眼設(shè)想一下杠鈴的模樣，是不是兩頭大、中間細(xì)。在債券投資中也有一種叫杠鈴型投資的方法，這種投資模型是集中將資金投資于債券的兩個(gè)極端：為了保證債券的流動(dòng)性而投資于短期債券，為確保債券的收益性而持有長(zhǎng)期債券，不買入中期債券。投資者可根據(jù)自己的流動(dòng)性要求確定長(zhǎng)期、短期債券的持有比例。對(duì)流動(dòng)性的要求高，可提高短期債券的合理比例；要求低，則降低短期債券的持有比率。第104頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三投資者也可以根據(jù)市場(chǎng)利率水平的變化而變更長(zhǎng)、短期債券的持有比例。當(dāng)市場(chǎng)利率水平上升時(shí)，可提高長(zhǎng)期債券的持有比率；利率水平下降時(shí)，可降低長(zhǎng)期債券的持有比例。杠鈴?fù)顿Y法具體操作方法是：當(dāng)長(zhǎng)期利率看跌引起長(zhǎng)期證券價(jià)格看漲時(shí)，即賣出部分短期證券，買進(jìn)長(zhǎng)期證券；當(dāng)長(zhǎng)期利率看漲引起長(zhǎng)期證券看跌時(shí)，即將長(zhǎng)期證券賣出，購回短期證券。同理，短期市場(chǎng)利率的升降也可決定長(zhǎng)短期證券的進(jìn)出。這種方法的關(guān)鍵在于對(duì)市場(chǎng)長(zhǎng)、短期利率變化的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。杠鈴?fù)顿Y法必須建立在準(zhǔn)確預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，需要對(duì)市場(chǎng)上各種期限和類型的債券進(jìn)行大量的觀察和預(yù)測(cè)并作出反映，因此，投資者要耗費(fèi)大量人力和物力，對(duì)于小投資者來說，往往得不償失。第1