勾股定理的與反思-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】

勾股定理的與反思-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】勾股定理的與反思-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】勾股定理的與反思-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】基本信息課題義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊（人民教育出版社）第十八章第一節(jié):勾股定理作者及工作單位作者:工作單位:教材分析1.勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決許多直角三角形中計算問題,是解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實際中用途很大.它不僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用.由于勾股定理反映了一個直角三角形三邊之間的關(guān)系,它也是直角三角形的一條重要性質(zhì).在理論上有重要地位.2.教科書從2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽引入本章內(nèi)容.會徽的圖案反映了我國古代對勾股定理的研究成果.是對學(xué)生進行愛國主義教育的良好素材.學(xué)情分析1、八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生對用割補方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機的結(jié)合起來還很陌生.2.學(xué)生動手能力不強，會出現(xiàn)盲目操作。3.相當(dāng)一部分學(xué)生對關(guān)于一個數(shù)的平方方面的計算還不熟練。4.大部分學(xué)生會認真地自學(xué)課本，完成導(dǎo)學(xué)案并及時地總結(jié)與反思，但一部分可能不能順利完成，需要與其他同學(xué)交流，討論。地完成導(dǎo)學(xué)案。教學(xué)目標知識與技能目標理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.教學(xué)重點難點重點:探索和證明勾股定理.難點:用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們.（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？會徽教師出示照片及圖片.教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題.活動2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師展示圖片，提出問題.教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.學(xué)生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.通過講傳說故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).“問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.活動3深入探究→交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形.（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益.學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積.學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.活動4拼圖驗證→加深理解（弦圖驗證）（1）觀察趙爽弦圖，思考：如何利用此圖的面積表示式驗證命題1？BaBabcCAba趙爽弦圖（拼圖驗證）（2）仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？bbbaabacMNP圖18.1-3（1）圖18.1-3（2）圖18.1-3（3）教師展示圖片，提出問題..教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材73頁，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來證明命題1的.引導(dǎo)學(xué)生拼圖的關(guān)鍵是：構(gòu)造以a、b為直角邊的直角三角形.結(jié)合紙片，即在線段MN上確定一點P，使分得的新線段與已有邊長a、b構(gòu)成需要的直角三角形.鼓勵學(xué)生代表作示范演示，展示分割、拼接的過程.學(xué)生觀察圖形可得：大正方形面積=四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積.再由代數(shù)恒等變形能得到aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())＝ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())，即驗證了命題1.學(xué)生在弦圖驗證的基礎(chǔ)上，參照教科書74頁圖18.1—3開展拼圖，以小組為單位，合作探究.有的學(xué)生會盲目動手，如沿正方形對角線分割等.讓學(xué)生自己思考、總結(jié)、更正，在不斷的摸索中找到解決問題的正確方法.通過小組討論，學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法確定點P：讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程,親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒灥臄?shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變.3）怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？（定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.再利用多媒體動畫演示.學(xué)生容易想到：未剪之前，圖形面積是aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())，在拼圖過程中，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，得到斜邊為c.拼接之后新的正方形邊長是c，面積為ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).從而得到直角三角形三邊的關(guān)系：aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())＝ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).再次驗證命題1.教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否進行合理的分割，對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（2）學(xué)生能否用語言準確地表達自己的觀點.

情況1，在線段MN上截取MP=a,得到NP=b，從而確定點P；情況2，通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實際上是趙爽弦圖的黃實，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點P.得到教科書74頁圖18.1—3圖1，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.

對學(xué)生進行愛國主義教育，增強學(xué)生的民族自豪感.

活動5實踐應(yīng)用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.AAB815CBB10CA62.試一試：剪四個與圖1完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形.大正方形的面積可以表示為________________________,又可以表示為____________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.練習(xí)1是求直角三角形中未知邊的長度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())求解.歸納出：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.練習(xí)2與前面的弦圖驗證相呼應(yīng)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想了解勾股定理證法的多樣性.學(xué)生完成補充練習(xí)進一步鞏固與運用補充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊.3.如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運用勾股定理解決簡單實際問題.活動6：回顧小結(jié)→整體感知過程小結(jié)，知識小結(jié)..教師進行補充.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，談體會,領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.活動7：布置作業(yè)→鞏固加深1.必做題：課本第77頁，習(xí)題18.1第1,7題.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成）（1）課本第80頁“閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法.（2）課本第86頁“活動１”上網(wǎng)查閱下列網(wǎng)址：/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.針對學(xué)生認知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）

18.1勾股定理（一）一、了解歷史：趙爽弦圖四、反饋練習(xí)二、圖形探究→猜想→證明1.三、勾股定理：2.如果直角三角形兩直角邊長3.分別是a,b,斜邊是c,那么五、小結(jié)：aeq\o(\s\up4(2),\s\do2())+beq\o(\s\up5(2),\s\do2())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())六、作業(yè)：

學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計

1、自學(xué)課本并完成導(dǎo)學(xué)案設(shè)計評價方案的同學(xué)認真+5分，一般+3分，較差+0。2、上課積極大膽展示語言表達能力強，講題思路清晰，解題步驟規(guī)范的同學(xué)加5分，一般+3分，較差+0分。3、在學(xué)有余力的情況下能幫助學(xué)困生解決疑難的學(xué)生+5分。4、上課不積極參與課堂，進行假討論，擾亂課堂秩序的學(xué)生—5分。5、學(xué)科班長每節(jié)課評出優(yōu)秀小組及優(yōu)秀個人（即得分最高的小組及個人）6、被班干部評委進步之星的學(xué)生+5分。6、每位同學(xué)填寫自我評價表并對自己進行反思。

學(xué)生自我評價表（時間以一節(jié)課為單位）評價內(nèi)容評價等級評價目的優(yōu)（5）良（4）中（3）我能認真聽老師講課，聽同學(xué)發(fā)言。

能否認真專注遇到我會回答的問題都主動舉手了。

能否主動參與發(fā)言時聲音響亮

能否自由表達我能積極參與小組討論活動，能與他人合作？

能否善于合作善于思考，并能有條理地表達自己不同的看法。

能否獨立思考我會指出同學(xué)錯誤的解答是否敢于否定我能常得到老師的表揚、