第 五 章 方差分析

第五章方差分析第1頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)概論

方差分析（AnalysisofVariance,簡(jiǎn)記為：ANOVA)的應(yīng)用范圍很廣，本章的方差分析主要用于檢驗(yàn)計(jì)量資料中兩個(gè)或兩個(gè)以上均數(shù)間差別顯著性的方法。以一個(gè)實(shí)例說明方差分析的基本思想和原理。第2頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)單因素方差分析（one-wayANOVA,completelyrandomdesignANOVA)例5.1小白鼠給藥前后發(fā)生咳嗽的推遲時(shí)間(秒)

─────────────────────復(fù)方Ⅰ復(fù)方Ⅱ可待因─────────────────────40506015-1030-510577。。。。。。─────────────────────例數(shù)151510均值31.674460.7─────────────────────第3頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

常見的錯(cuò)誤是進(jìn)行三組之間的兩兩t檢驗(yàn)。這將增加第一類誤差的概率。如兩組比較作一次t檢驗(yàn)取=0.05;

三組之間的兩兩t檢驗(yàn)作三次t檢驗(yàn)，至少有一次拒絕H0的概率為0.14。五組之間的兩兩t檢驗(yàn)作十次t檢驗(yàn)，至少有一次拒絕H0的概率為0.40。兩組以上均數(shù)的比較不能用兩兩t檢驗(yàn)，而必須用方差分析。

要比較三種藥物的平均推遲咳嗽時(shí)間有否差異？第4頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二總體1N(μ1,σ12）樣本1（n1，，S1）

總體2N(μ2,σ22）樣本2（n2，，S2）

總體3N(μ3,σ32）樣本3（n3，，S3）

已知：σ12=σ22=σ32,,不相等

問：μ1=μ2=μ3?？μ1，μ2，μ3不相等

方差分析法的模型第5頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析法的基本思想

組間變異（不同藥物引起，包含誤差）總變異組內(nèi)變異（誤差引起）如不同藥物的作用相同，并且無(wú)抽樣誤差，則：F=組間變異/組內(nèi)變異=1由于抽樣誤差，F(xiàn)不等于1，但和1相差不大，F(xiàn)越大概率越小，如概率P<0.05，則可認(rèn)為不同藥物的作用是不相同的。即樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第6頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二總變異組內(nèi)變異組間變異第7頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

方差分析法的基本思想為：根據(jù)效應(yīng)的可加性,將總的離均差平方和分解成若干部分,每一部分都與某一種效應(yīng)相對(duì)應(yīng),總自由度也被分為相應(yīng)的各個(gè)部分,各部分的離均差平方和除以相應(yīng)自由度得出各個(gè)均方,然后列出方差分析表算出F值,作出統(tǒng)計(jì)推斷。方差分析法的基本思想第8頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析法的基本思想H0：1=2=3H1：至少有一個(gè)等式不成立或：H0：三種藥物對(duì)小白鼠鎮(zhèn)咳作用相同H1：三種藥物鎮(zhèn)咳作用不完全相同第9頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析法的基本思想離均差平方和用SS表示，自由度用DF表示，均方（MEANSQUARE）用MS表示MS=SS/DF即方差。SS總=SS組間+SS組內(nèi)DF總=DF組間+DF組內(nèi)F=MS組間/MS組內(nèi)

=（SS組間/DF組間）/（SS組內(nèi)/DF組內(nèi)）

根據(jù)F和DF組間，DF組內(nèi)查方差分析用F界值表，得P值。如P<0.05，拒絕H0。第10頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析法的基本思想

以上分解和檢驗(yàn)可列成方差分析表的形式：方差分析表────────────────────變異來(lái)源平方和自由度均方F值P值SourceSSDFMSFP────────────────────總變異組間誤差────────────────────第11頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析法的基本思想

如果影響數(shù)據(jù)變異的因素不止一個(gè)，則可作二因素或三因素等的方差分析，總變異可分解成和各因素相對(duì)應(yīng)的各個(gè)變異；這樣，分解越細(xì)，誤差越小，檢驗(yàn)的效率就越高。第12頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析的基本要求1.各組樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體。2.各總體的方差相等。3.各效應(yīng)的可加性。如不符合基本要求時(shí)，可進(jìn)行變量變換，變換成正態(tài)分布后再進(jìn)行檢驗(yàn)或用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。第13頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二變量變換1.服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料可用對(duì)數(shù)變換y=log(x)2.服從泊松分布的資料可用平方根變換y=3.表達(dá)成百分?jǐn)?shù)的資料可用平方根反正弦變換y=arcsin第14頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二校正數(shù)總平方和組間平方和方差分析基本步驟組內(nèi)平方和=總平方和–組間平方和DF總=N-1DF組間=組數(shù)-1DF組內(nèi)=DF總-DF組間第15頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二方差分析表───────────────────────────────變異來(lái)源SSdfMSFP───────────────────────────────總變異31939.939藥物間變異5062.466722531.23333.4845<0.05誤差26877.433337726.4171───────────────────────────────由df1=2,df2=37查F臨界值表(附表五)得F0.05=3.25,現(xiàn)F>F0.05故知P<0.05,結(jié)論為在α=0.05水平上,拒絕H0,而認(rèn)為三種藥物平均推遲咳嗽時(shí)間不相同。例5.1的方差分析結(jié)果第16頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)均數(shù)間兩兩比較

K組均數(shù)比較時(shí),經(jīng)方差分析,拒絕H0:總體中各組均數(shù)相同,即μ1=μ2=……=μK時(shí),如果需確定那二個(gè)均數(shù)間有顯著差異，可用均數(shù)間的兩兩比較。如有三個(gè)組A,B,C時(shí),每?jī)蓚€(gè)均數(shù)進(jìn)行比較時(shí)可有A與B,A與C,B與C共三種,如有四個(gè)組時(shí)將有=6種比較。進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較的方法很多。本書介紹Student-Newman-Keuls（SNK）檢驗(yàn)法。第17頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二均數(shù)間兩兩比較H0：A=BH1：A≠B

求得q值后,據(jù)誤差項(xiàng)自由度及組數(shù)a查附表六q界值表,得q0.05,q0.01。a為均數(shù)從小到大排隊(duì)后，所比較的二組相隔的組數(shù)。第18頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二均數(shù)間兩兩比較均數(shù)一均數(shù)二均數(shù)三a=2a=2a=3第19頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二均數(shù)間兩兩比較例5.1資料中誤差項(xiàng)df=37，MS=726.4171，復(fù)方Ⅰ：n1=15，=31.6667；復(fù)方Ⅱ：n2=15，=44；可待因：n3=10，=60.7均數(shù)由小到大排列后,組別依次為復(fù)方Ⅰ,復(fù)方Ⅱ,可待因。比較復(fù)方Ⅰ與復(fù)方Ⅱ，其a=2q=|31.666-44|/=1.772比較復(fù)方Ⅰ與可待因，其a=3q=|31.666-60.7|/=3.732比較復(fù)方Ⅱ與可待因，其a=2q=|44-60.7|/=2.146第20頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二均數(shù)間兩兩比較

查附表六，由誤差項(xiàng)df=37，組數(shù)a=2查得q0.05=2.87,q0.01=3.84；a=3查得q0.05=3.46，q0.01=4.40。復(fù)方Ⅰ與可待因比較,q=3.732>3.46,故P<0.05,而其余二個(gè)Q皆小于q0.05；因此復(fù)方Ⅰ與可待因兩藥對(duì)小白鼠平均推遲咳嗽時(shí)間,在α=0.05水平上有顯著差異，其余任兩藥間差異皆不顯著。第21頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二均數(shù)間兩兩比較進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較的方法很多：

SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，DUNCAN檢驗(yàn)，Tukey檢驗(yàn)，LSD(最小顯著差)檢驗(yàn)，Scheffe檢驗(yàn),等。如只須幾個(gè)實(shí)驗(yàn)組和一個(gè)對(duì)照組比較，實(shí)驗(yàn)組之間不比較：DUNNETT檢驗(yàn)，DUNCAN新法，等第22頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)方差齊性檢驗(yàn)H0:各個(gè)正態(tài)總體方差相等,即12=22=……=K2H1:至少存在一對(duì)i,j,有i2≠j2本書中介紹一種穩(wěn)健的(Robust)方差齊性檢驗(yàn)方法--Levene檢驗(yàn),它可以用于兩個(gè)或兩個(gè)以上方差的齊性檢驗(yàn)。(1)對(duì)于K組的樣本資料,求得各組的均數(shù)后計(jì)算觀察值距各自組均數(shù)的絕對(duì)離差。(2)以絕對(duì)離差作為主要變量,使用前述的方差分析法。當(dāng)拒絕H0時(shí),認(rèn)為各組方差不齊;當(dāng)不拒絕H0時(shí),認(rèn)為方差齊性。第23頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二算得三個(gè)藥物組:=31.6667，=44，=60.7，得絕對(duì)離差如下：──────────────────────復(fù)方Ⅰ復(fù)方Ⅱ可待因──────────────────────8.333360.721.66672430.7………...18.333314──────────────────────再用上表中絕對(duì)離差值進(jìn)行方差分析。第四節(jié)方差齊性檢驗(yàn)第24頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)方差齊性檢驗(yàn)──────────────────────變異來(lái)源SSDFMSFP──────────────────────總變異9108.3939藥物間679.562339.781.490.2382誤差8428.8337227.80──────────────────────由于P=0.2382，因此不拒絕H0,而認(rèn)為三組方差齊性,因此符合均數(shù)間比較的方差分析法的基本要求。第25頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)方差分析（randomizedblockdesignANOVA)

隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)又稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),隨機(jī)配伍組設(shè)計(jì),它是兩樣本配對(duì)試驗(yàn)的擴(kuò)大?！獑挝唤M處理1處理2……...處理k——————————————————————————1X11X12X1k2X21X22X2k。。。。。。bXb1Xb2Xbk——————————————————————————

第26頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)方差分析

大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量(g)───────────────────────雌激素劑量(μg/100g)─────────────────大白鼠種系0.20.40.8───────────────────────A106116145B4268115C70111133D426387───────────────────────第27頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)方差分析

欲比較因素Ⅰ的K個(gè)水平的各變量均值,同時(shí)控制另一個(gè)因素的作用。試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí),先將受試對(duì)象按其它控制因素性質(zhì)相同或相近者組成單位組,每個(gè)單位組有K個(gè)受試對(duì)象,分別隨機(jī)分配至因素Ⅰ的K個(gè)水平上。這時(shí)每個(gè)水平的受試對(duì)象不僅數(shù)量相同,而且性質(zhì)亦相同或相近,就能縮小誤差,提高實(shí)驗(yàn)效率。這樣的設(shè)計(jì)可將單位組亦看作一個(gè)因素,就成為二個(gè)因素的設(shè)計(jì)第28頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)方差分析處理間變異————組間總變異單位組間變異組內(nèi)誤差（誤差）和單因素方差分析相比，誤差減少了，檢驗(yàn)效率提高了。第29頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)方差分析

可作二個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)：(1)H0:因素Ⅰ各水平x的均值相同H1:因素Ⅰ中至少有二個(gè)水平的x均值不相同F(xiàn)1=MS因素Ⅰ/MS誤差

DF因素Ⅰ=K-1，DF誤差=(bk-1)-(k-1)-(b-1)=bk-k-b+1(2)H0:各個(gè)單位組的x均值相同H1:至少有二個(gè)單位組的x均值不相同F(xiàn)2=MS單位組/MS誤差DF單位組=b-1，DF誤差=bk-k-b+1當(dāng)欲進(jìn)一步比較因素Ⅰ中任二個(gè)的水平x均值是否相同?？捎帽菊碌谌?jié)中均數(shù)間兩兩比較的檢驗(yàn)。第30頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二大白鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量處理組：雌激素劑量，三水平(0.2,0.4,0.8)單位組：大白鼠種系，四水平(A,B,C,D)───────────────────────變異來(lái)源SSDFMSFP───────────────────────總1307511劑量間60742303733.54<0.01種系間6457.6732152.5623.77<0.01誤差543.33690.56───────────────────────F0.01(2,6)=10.92,F0.01(3,6)=9.78第31頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二大白鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量

方差分析得各個(gè)不同劑量的平均子宮重量不相同?？蛇M(jìn)一步比較任二個(gè)劑量的平均子宮重量的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義?？捎肧NK方法。比較結(jié)果為三種劑量?jī)蓛芍g的差異都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第32頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析（latinsquaredesignANOVA）

欲比較一個(gè)因素中K個(gè)水平的各均數(shù)，同時(shí)要控制另二個(gè)因素作用時(shí)，可用拉丁方設(shè)計(jì)。用K個(gè)拉丁字母排列成K行K列的方陣,使每行,每列中每個(gè)字母僅出現(xiàn)1次,這樣的方陣稱為拉丁方。第33頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析例如：2×2拉丁方3×3拉丁方ABABCBACABBCA

4×4拉丁方5×5拉丁方ABCDABCDEBCDABEDACDABCCAEBDCDAEDCAEBEDBCA

拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。第34頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析

拉丁方設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種特殊類型的三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì),三個(gè)因素的水平數(shù)必須相同。（1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。（2）再隨機(jī)交換拉丁方的行或列。（3）然后將三個(gè)因素分別放置于拉丁方的行,列及字母上面，主要考察因素放置于字母上。（4）根據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，把試驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)位置。（5）進(jìn)行方差分析，得出結(jié)論。

第35頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析

5個(gè)不同日期,5個(gè)受試者,穿5種不同防護(hù)服的脈搏數(shù)────────────────────────受試者─────────────────────日期12345────────────────────────1ABCDE2BCDEA3CDEAB4DEABC5EABCD────────────────────────

第36頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析

字母間（處理間）總變異行間列間誤差由于總變異分解更細(xì)，誤差更小，效率也更高。

第37頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析可作三個(gè)方差分析：

(1)H0:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)相同;H1:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)不全相同;F1=MS防護(hù)服間/MS誤差(2)H0:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)相同;H1:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)不全相同;F2=MS受試者間/MS誤差(3)H0:不同日期的平均脈搏數(shù)相同;H1:不同日期的平均脈搏數(shù)不全相同。F3=MS日期間/MS誤差第38頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析

例5.3的方差分析表─────────────────────────變異來(lái)源SSDFMSFP─────────────────────────總變異4105.9124日期間508.074127.012.89>0.05受試者間2853.674713.4116.27<0.01防護(hù)服間218.02454.501.24>0.05誤差526.141243.84─────────────────────────F0.05（4，12）=3.26,F0.01（4，12）=5.41第39頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二處理因素為藥物復(fù)方1復(fù)方2可待因處理因素為藥物不同濃度控制因素為動(dòng)物種系單因素方差分析單位組設(shè)計(jì)方差分析第40頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二拉丁方設(shè)計(jì)方差分析防護(hù)服A、B、C、D、E受試者甲、乙、丙、丁、戊試驗(yàn)日期1、2、3、4、5第41頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析(factorialdesignANOVA)

析因設(shè)計(jì)是一種多因素的交叉分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)。例如：提取某蛋白質(zhì)成分的研究中，蛋白質(zhì)的提取量和溫度，試劑濃度及PH值有關(guān)。溫度分高,中,低三個(gè)水平；試劑濃度分0.1,0.2,0.3,0.4四個(gè)水平;PH值分6和8二個(gè)水平。這三個(gè)因素的各水平相結(jié)合，共形成342=24種處理組；各種處理組各有數(shù)例，這樣的試驗(yàn)叫析因設(shè)計(jì)。由于進(jìn)行了交叉設(shè)計(jì)，同時(shí)每組又有重復(fù)，因此可檢驗(yàn)各因素間的交互作用(interaction)。上述試驗(yàn)也可稱為3×4×2析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)。重復(fù)數(shù)可以相等也可以不相等,一般地說,重復(fù)數(shù)相等時(shí),效率最高。第42頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析最簡(jiǎn)單的析因設(shè)計(jì)是22析因設(shè)計(jì)。有二個(gè)因素，每個(gè)因素分二個(gè)水平。因素A：分A1和A2二個(gè)水平；因素B：分B1和B2二個(gè)水平；分四個(gè)處理組：A1B1，A1B2，A2B1和A2B2。每個(gè)處理組做若干次試驗(yàn)。第43頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析例5.4某研究所對(duì)甲、乙兩藥的降膽固醇作用進(jìn)行研究,將甲藥視作為因素Ⅰ,下有二個(gè)水平,水平1為不加甲藥,水平2為加甲藥。乙藥為因素Ⅱ,水平1為不加乙藥,水平2為加乙藥。構(gòu)成了2×2=4個(gè)水平組合,試驗(yàn)中將12個(gè)高膽固醇病人隨機(jī)分為四組，每組3例，進(jìn)行治療,觀察膽固醇的下降值。本試驗(yàn)為2×2析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)，重復(fù)數(shù)為3。第44頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2×2析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果──────────────────────因素Ⅱ(乙藥)因素Ⅰ──────────────────(甲藥)水平1(不加)水平2(加)──────────────────────水平10.4160.728(不加)0.650 0.8060.4680.598水平21.4561.664(加)1.144 2.0281.0922.080──────────────────────第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析第45頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二交互作用

當(dāng)二個(gè)因素的作用相互獨(dú)立時(shí)，稱這二個(gè)因素?zé)o交互影響；當(dāng)二個(gè)因素的作用不獨(dú)立，而相互有影響時(shí)，稱這二個(gè)因素有交互影響。當(dāng)存在交互影響時(shí)表示一個(gè)因素各水平間的差異隨著另一個(gè)因素的水平改變而不同;當(dāng)不存在交互影響時(shí),則各個(gè)因素獨(dú)立,即一個(gè)因素水平改變時(shí)不影響另一個(gè)因素的各水平之效應(yīng)。因素A和因素B的交互作用記為AB。交互作用:幾個(gè)因素聯(lián)合作用不等于這幾個(gè)因素單獨(dú)作用的累加（有的情況是相乘），稱這幾個(gè)因素間存在交互作用，否則稱為不存在交互作用或稱為這幾個(gè)因素相互獨(dú)立。第46頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析因素1引起的變異（甲藥）因素2引起的變異（乙藥）總變異因素1和因素2的交互作用引起的變異誤差可作三個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。第47頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析(1)H0:因素Ⅰ的各水平的膽固醇的平均降低值相同;H1:因素Ⅰ的各水平的膽固醇的平均降低值不相同;(2)H0:因素Ⅱ的各水平的膽固醇平均降低值相同;H1:因素Ⅱ的各水平的膽固醇平均降低值不相同;(3)H0:因素Ⅰ的各水平的膽固醇平均下降值的差異,獨(dú)立于因素Ⅱ,或者因素Ⅱ的各水平的膽固醇平均下降值的差異獨(dú)立于因素Ⅰ;H1:兩者不獨(dú)立。第(3)個(gè)假設(shè)就是檢驗(yàn)兩個(gè)因素的交互影響。第48頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析

例5.4的方差分析表─────────────────────────變異來(lái)源SSDFMSFP─────────────────────────總變異3.814611因素Ⅰ2.801412.801496.2680<0.01因素Ⅱ0.597610.597620.5361<0.01Ⅰ×Ⅱ0.181310.18316.2921<0.05誤差0.232580.0291─────────────────────────

F0.05(1,8)=5.32，F(xiàn)0.01(1,8)=11.3第49頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析───────────────────────乙藥甲藥─────────────單用乙藥不加加───────────────────────不加1.5342.1320.598加3.6925.772───────────────────────單用甲藥2.158二藥合用：4.238

第50頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析二藥單獨(dú)作用的累加為：2.158+0.598=2.756二藥聯(lián)合作用為：5.772-1.534=4.238兩者不相等，如差異顯著，則二藥間存在交互作用。聯(lián)合作用>累加：有協(xié)同作用聯(lián)合作用<累加：有桔抗作用聯(lián)合作用=累加：無(wú)交互作用本例有協(xié)同作用。第51頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第八節(jié)方差分析的SAS程序可用于各種方差分析的SAS過程較多，常用的有二個(gè)過程：ANOVA過程：只用于單因素方差分析及各種平衡設(shè)計(jì)資料（即各組例數(shù)相等）的方差分析。GLM（generallinearmodel）過程：用于各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析和協(xié)方差分析。GLM過程可完全替代ANOVA過程的作用，并且語(yǔ)句相同。第52頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第九節(jié)平衡不完全單位組設(shè)計(jì)方差分析(balancedincompleteblockdesignANOVA)

在隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)中有時(shí)處理組的水平數(shù)太多,大于單位組中的個(gè)體數(shù),這時(shí)就可以有計(jì)劃地安排每個(gè)單位組中的處理,使全部試驗(yàn)中每種處理的重復(fù)數(shù)相同,每?jī)煞N處理同時(shí)出現(xiàn)在同一單位組中的次數(shù)相同,這就是平衡不完全單位組設(shè)計(jì)的方法。對(duì)于一個(gè)具體設(shè)計(jì),欲用本方法時(shí)需查有關(guān)的書籍,作出實(shí)驗(yàn)安排。第53頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第九節(jié)平衡不完全單位組設(shè)計(jì)方差分析

要比較9種飼料的作用,用同一窩的白鼠作為單位組。如用隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)，則每一窩都要有9個(gè)白鼠。但實(shí)際上做不到每一窩9個(gè)白鼠，只能做到每一窩4個(gè)白鼠。這時(shí)可選用平衡不完全單位組設(shè)計(jì)。本例處理組的水平數(shù)為9，每各單位組中實(shí)驗(yàn)單位數(shù)為4，可從有關(guān)專著中查到設(shè)計(jì)格式，以達(dá)到使全部試驗(yàn)中每種處理的重復(fù)數(shù)相同,每?jī)煞N處理同時(shí)出現(xiàn)在同一單位組中的次數(shù)相同。根據(jù)設(shè)計(jì)格式安排試驗(yàn)，得到結(jié)果，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。第54頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二─────────────────────────單位組(窩)處理─────────────────────────16(2.6)4(9.7)3(5.4)5(6.9)26(5.9)7(2.6)9(5.9)2(6.3)31(7.0)6(5.6)9(5.9)3(3.3)49(2.4)4(5.0)7(3.0)6(2.4)59(5.0)8(7.4)5(10.3)3(9.4)64(10.1)1(9.7)6(5.7)8(7.5)72(3.9)4(5.1)5(6.4)9(6.3)88(5.0)6(6.1)7(5.4)3(3.3)92(2.8)6(2.6)5(2.8)8(3.3)102(5.7)8(9.3)3(5.4)9(6.1)112(5.7)7(6.6)1(5.5)8(5.3)121(3.0)8(1.4)9(5.2)4(2.8)133(7.5)7(2.2)5(2.6)1(5.4)143(3.7)1(5.2)4(2.4)2(2.4)159(3.0)7(2.6)1(5.7)5(2.4)164(5.5)2(6.0)7(5.6)3(3.3)177(2.6)5(5.9)4(6.0)8(5.6)182(7.3)5(5.4)6(5.7)1(5.4)─────────────────────────第55頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析(orthogonalexperimentdesignANOVA)

正交試驗(yàn)是一種高效,快速的多因素試驗(yàn)方法,能同時(shí)對(duì)多個(gè)因素,多個(gè)水平進(jìn)行比較。正交試驗(yàn)利用一套規(guī)格化的正交表,使每次試驗(yàn)的因素,水平得到最合理的安排,所以能以較少的試驗(yàn)次數(shù)提供因素,交互影響等有關(guān)信息,作出統(tǒng)計(jì)推斷。通過試驗(yàn)常能找出最佳實(shí)驗(yàn)條件,最好的生產(chǎn)條件,最合適的配料方案等。第56頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的一般步驟為:(1)確定所研究的因素和水平;(2)選擇合適的正交表,安排試驗(yàn);(3)通過試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù);(4)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果用方差分析方法作出統(tǒng)計(jì)推斷。第57頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析例5.6過氧乙酸是廣泛應(yīng)用的一種殺滅病毒性肝炎病毒的主要消毒劑,但其有效成分極不穩(wěn)定,以致影響其消毒效果,現(xiàn)對(duì)下列四個(gè)因素,每個(gè)因素2個(gè)水平進(jìn)行研究,由放置24個(gè)小時(shí)后過氧乙酸殘存量(mg/3ml),分析哪些為主要影響因素。

A:穩(wěn)定劑,水平1:加磷酸0.3%;水平2:不加磷酸;B:水浴溫度,水平1:25-30℃;水平2:35-40℃;C:浸泡口表,水平1:浸泡口表10支;水平2:不浸口表;D:加蓋與否,水平1:加蓋;水平2:不加蓋。第58頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析選用L8(27)正交表：──────────────────────試驗(yàn)號(hào)1234567──────────────────────1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112──────────────────────第59頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析二列間交互影響：────────────────────列1234567────────────────────132547621674537654412353261────────────────────第60頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析

選擇適當(dāng)?shù)恼槐砗?需先作表頭設(shè)計(jì)；即哪一列安排哪個(gè)因素，哪一列為交互影響？必須剩下至少一列為誤差項(xiàng)。本例可安排如下：列號(hào)1234567因素ABA×BCA×CB×CDC×DB×DA×D如需考慮6個(gè)一級(jí)交互影響，則L8(27)正交表太小，要選更大的正交表。這里只考慮2個(gè)交互影響：A×B和A×D。選用L8(27)作如下表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABA×BCA×DD第61頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析據(jù)L8(27)中的1,2,4,7列所示的因素水平進(jìn)行試驗(yàn)得:───────────────────────試驗(yàn)號(hào)A(1)B(2)C(5)D(7)殘存量───────────────────────111