小學數(shù)學八大思維方法總結(jié)計劃總結(jié)計劃計劃

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小學數(shù)學八大思想方法

目錄

一、逆向思想方法

二、對應思想方法

三、假設(shè)思想方法

四、轉(zhuǎn)變思想方法

五、消元思想方法

六、發(fā)散思想方法

七、聯(lián)想思想方法

八、量不變思想方法

一、逆向思想方法

小學教材中的題目，多數(shù)是依照條件出現(xiàn)的先后序次進行順向思想的。逆向思想是不

依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后序次，而是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)而進行逆轉(zhuǎn)推理的一種

思想方式。

逆向思想與順向思想是訓練的最主要形式，也是思想形式上的一對矛盾，正確地進

行逆向思想，對開拓應用題的解題思路，促進思想的靈便性，都會收到積極的奏效，

解：這是一道典型的“還原法”問題，若是用順向思想的方法，將難以解答。正確的

解題思路就是用逆向思想的方法，從最后的結(jié)果出發(fā)，一步步地向前逆推，在逆向推理的

過程中，對原來題目的算法進行逆向運算，即：加變減，減變加，乘變除，除變乘。

列式計算為：

此題若是依照順向思想來考慮，要依照歸一的思路，先找出磨1噸面粉序是一致的。

若是從逆向思想的角度來分析，能夠形成其他兩種解法：

①不著眼于先求1噸面粉需要多少噸小麥，而著眼于1噸小麥可磨多少

列式計算為：

由此，可得出以下算式：

答：（同上）

掌握逆向思想的方法，遇到問題能夠進行正、反兩個方面的思慮，在開拓思路的同時，

也促進了邏輯思想能力的發(fā)展。

二、對應思想方法

對應思想是一種重要的數(shù)學思想，也是現(xiàn)代數(shù)學思想的主要內(nèi)容之一。對應思想包含

一般對應和量率對應等內(nèi)容，一般對應是從一一對應開始的。

例1小紅有7個三角，小明有5個三角，小紅比小明多幾個三角？

這里的虛線表示的就是一一對應，即：同樣多的5個三角，而沒有虛線的2個，正是

小紅比小明多的三角。

一般對應隨著知識的擴展，也表現(xiàn)在以下的問題上。

這是一道求平均數(shù)的應用題，要求出每小時生產(chǎn)化肥多少噸，必定先求出上、下午共

生產(chǎn)化肥多少噸以及上、下午共工作多少小時。這里的共生產(chǎn)化肥的噸數(shù)與共工作的小時

數(shù)是相對應的，否則求出的結(jié)果就不是題目中所要求的解。

在簡單應用題中，培養(yǎng)與建立對應思想，這是解決較復雜應用題的基礎(chǔ)。這是由于在

較復雜的應用題里，間接條件很多，在推導過程中，利用對應思想所求出的數(shù)，誠然不一

定是題目的最后結(jié)果，但經(jīng)常是解題的重點所在。這在分數(shù)乘、除法應用題中，這類思想

突出地表現(xiàn)在實質(zhì)數(shù)量與分率（或倍數(shù)）的對應關(guān)系上，正確的解題方法的形成，就建立

在清楚、明確的量率對應的基礎(chǔ)上。

這是一道“已知一個數(shù)幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的分數(shù)除法應用題，題中只有20

本這唯一詳盡的“量”，解題的重點是要找這個“量”所對應的“率”。如圖：

的“率差”，找出“量”所對應的“率”，是解答這類題的唯一思慮路子，依照對應的

思路，即可列式求出結(jié)果。

答：書架上原有書240本。

若是沒有量率對應的思想方法，用20除以而得的不是所對應的率，必定致使錯誤的

計算結(jié)果。因此，培養(yǎng)并建立對應的思想方法，是解答分數(shù)乘除法應用題一把難得的鑰匙。

三、假設(shè)思想方法

這是數(shù)學中經(jīng)常使用的一種推斷性的思想方法。這類思想方法在解答應用題的實踐

中，擁有較大的合用性，由于有些應用題用直接推理和逆轉(zhuǎn)推理都不能夠夠搜尋出解答路子時，

就可以將題目中兩個或兩個以上的未知條件，假設(shè)成相等的數(shù)量，也許將一個未知條件假

設(shè)成已知條件，進而使題目中隱蔽或復雜的數(shù)量關(guān)系，趨于光明化和簡單化，這是假設(shè)思

維方法的一個突出特點。

當“假設(shè)”的任務完成后，就可以依照假設(shè)后的條件，依照數(shù)量的相依關(guān)系，列式計

算并做相應的調(diào)整，進而求出最后的結(jié)果來。

各長多少米？

解答這道題就需要假設(shè)思想方法的參予。若是沒有這類思想方法，將難以找到解題思

路的打破口。題目中有兩數(shù)的“和”。而且是直接條件，兩數(shù)的“倍”不行是間接條件，

而且附加著“還”多0.4米的條件，這是一道較復雜的和倍應用題，思慮這道題，必定進

行以下的假設(shè)。

是直接對應的，至此，就圓滿轉(zhuǎn)變成簡單的和倍應用題。

依照題意，其倍數(shù)關(guān)系如圖：

答：第一塊4.36米，第二塊3.3米。

電線各長多少米？

兩個標準量的分率一旦一致，就可以用共長的米數(shù)乘以假設(shè)后的一致分率，求出假設(shè)

后的重量，這個重量與實質(zhì)8.6米必有一個量差，這個量差與實質(zhì)的率差是相對應的。這

樣就可以求出其中一根電線的長度，另一根電線的長度可經(jīng)過總長度直接求出。

列式計算為：

長度。

列式計算為：

答：同上。

上述兩種解法都是從率下手的，此題如從量下手也有兩種解法，無論從率從量下手，

都需要假設(shè)的思想方法作為解題的前提條件。因此可知，掌握假設(shè)的思想方法，不單好夠

增加解題的思路，在辦理一些數(shù)量關(guān)系較抽象的問題時，經(jīng)常又是創(chuàng)立性思想的萌芽。

四、轉(zhuǎn)變思想方法

在小學數(shù)學的應用題中，分數(shù)乘、除法應用題既是重點，又是難點。當這類應用題的

條件中，出現(xiàn)了兩個或兩個以上的不同樣樣標準量，隸屬于這些標準量的分率，就很難進行分

析、比較以確定它們之間的關(guān)系。運用轉(zhuǎn)變的思想方法，就可以將不同樣樣的標準量一致為一

個共同的標準量。由于標準量的轉(zhuǎn)變和一致，其不同樣樣標準量的分率，也就轉(zhuǎn)變成一致標準

量下的分率，經(jīng)過轉(zhuǎn)變后的數(shù)量關(guān)系，就由復雜轉(zhuǎn)變成簡單，由隱蔽轉(zhuǎn)變成明顯，為正確

解題思路的形成，創(chuàng)立了必要的條件。

培養(yǎng)轉(zhuǎn)變的思想方法，必定具備扎實的基礎(chǔ)知識，對基本的數(shù)量之間的相依關(guān)系以及

量率對應等關(guān)系，都能做到熟練地掌握和運用，沒有這些作為基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變的思想方法就失

去了前提。

轉(zhuǎn)變的思想方法，在內(nèi)容上有多各種類，在步驟上也有繁有簡，現(xiàn)舉比方下。

從題意中可知，求這批貨物還剩下幾分之幾，必定先知道三輛車共運走全部的幾分之

幾，全部看作標準量“1”，但條件中的標準量卻有三個，“全部”、“甲車”和“乙車”，如

果不把“甲車”和“乙車”這兩個標準量，也一致成“全部”這個標準量，正確的思路將

無法形成。

上面的轉(zhuǎn)變的思想方法，都是分率在乘法進步行的，簡稱“率乘”。

乙兩人年齡各多少歲？

從題目中的條件與問題來分析，這是一道和倍應用題，但標準量卻有兩個（甲年齡與

乙年齡），不經(jīng)過轉(zhuǎn)變來一致標準量，則無法確定甲乙年齡之間的倍數(shù)關(guān)系。

兩人年齡和是60歲，就可以求出甲乙兩人各自的年齡。

答：甲36歲，乙24歲。

若是把甲乙年齡不同樣樣的標準量，經(jīng)過轉(zhuǎn)變一致為乙年齡的標準量，把乙

齡則是：

若是依照題意畫出線段圖，還可以夠夠轉(zhuǎn)變成其他一種思路。

倍，經(jīng)過這個轉(zhuǎn)變，就可以確定甲乙年齡的倍數(shù)關(guān)系。

答：甲36歲，乙24歲。

若是結(jié)合對圖形中相等部分的察看，轉(zhuǎn)變一下思想的角度，能夠?qū)⑦@道較復雜的分數(shù)

和倍應用題轉(zhuǎn)變成按比率分配的應用題。

2，有了兩人年齡的“和”，又有了兩人年齡“比”的關(guān)系，按比率分配應用題的條件已經(jīng)

具備。

上述的四種解法，前兩種運用了分率轉(zhuǎn)變法，第三種運用了倍比轉(zhuǎn)變法，第四種是將

原題轉(zhuǎn)變成按比率分配的應用題，這幾種思路，在算法上截然不同樣樣，在算理上也有難有易，

但都有一個明顯的共同點：與轉(zhuǎn)變的思想方法親密相連。

五、消元思想方法

在小學數(shù)學中，消元的思想方法，也叫做消去未知數(shù)的方法。在一些數(shù)量關(guān)系較復雜

的應用題里，有時會出現(xiàn)由兩種或兩種以上物品組合關(guān)系所組成的問題，而已知條件只給

了這幾種物品相互混雜后的數(shù)量和總值，若是依照其他的思想方法，很難找到解決問題的

線索。這就需要運用消元的思想方法，即：依如實質(zhì)的需要，經(jīng)過直接加、減或經(jīng)過乘、

除后，再間接加、減的方法，消去其中一個或一個以上未知數(shù)的方法，來求出第一個結(jié)果，

此后再用第一個結(jié)果推導出第二個或第三個結(jié)果來。

運用消元的思想方法，是從求兩個未知數(shù)先消去其中一個未知數(shù)開始的，此后過渡到

求三個未知數(shù)，第一消去其中兩個未知數(shù)。

例1有大小兩種西紅柿罐頭，第一次買了2個小罐頭，3個大罐頭，

、小罐頭每個各重多少公斤？

依照題目中的條件，排列以下：

從條件排列中察看到：兩次買罐頭的總重量是不同樣樣樣的，重點在于兩次買的大罐頭的

個數(shù)不同樣樣樣，若是用第二次的總重量減去第一次的總重量，所獲取的量差與兩次買的大罐

頭的個數(shù)差是直接對應的。這樣一減，實質(zhì)上就消去了2個小罐頭的重量，所得的結(jié)果就

是（7-3）=4個大罐頭的重量，據(jù)此，能夠求出每個大罐頭的重量，有了每個大罐頭的重

量，再代入原題中任何一個條件，就可以求出每個小罐頭的重量。

列式計算為：

例2食堂買鹽、醬、醋，第一次各買2斤，共付0.96元，第二次買4斤鹽、3斤醬、

2斤醋共付1.48元，第三次買5斤鹽、4斤醬和2斤醋，共付1.82元，求每斤各多少元？

依照第三次和第二次所買的物品數(shù)量，醋的斤數(shù)同樣，兩次付出錢數(shù)相減，就把醋消

去了。所得的結(jié)果就是兩次鹽、醬斤數(shù)差所對應的錢數(shù)。

考慮到第一次各買2斤付出0.96元，用0.96元除以2，所得的0.48元，正是各買1

斤應付的錢數(shù)。再用0.48元減去1斤鹽、1斤醬的0.34元，即可求出1斤醋的價錢。

每斤醋的價錢已求出，再想方法消去鹽和醬，若是先消去醬，可用：0.34元×3=1.02

（元），這1.02元是3斤鹽和3斤醬的價錢和，再用第二次共付的（1.48-0.14×2）=1.2

（元），這1.2元是消去2斤醋的價錢，也就是4斤鹽、3斤醬的價錢之和，由于1.02元

里也有3斤醬的價錢，這兩個數(shù)相減，即可求出每斤鹽的價錢。

若是求出每斤醋的價錢后，也能夠先消去鹽，即用：0.34×4=1.36（元），這是4斤

鹽與4斤醬的價錢和。此后按上述求出4斤鹽與3斤醬的價錢和（1.2元），即可求出每斤

醬的價錢。

以下式：

經(jīng)過以上兩例說明：解答上面這類應用題，依照一般的常例思路，會感覺不得其門而

入。運用消元的思想方法，就會發(fā)現(xiàn)解答上面這類題的規(guī)律。由于解題步驟和分析消元的

角度上，不是唯一的，因此，消元的思想方法也會促進整個思想的發(fā)散性。

小學數(shù)學中的消元思想方法與中學代數(shù)中的消元法是一致的，所不同樣樣的是小學數(shù)學中

的消元沒有字母，都是詳盡的數(shù)量。

六、發(fā)散思想方法

發(fā)散的思想方法，是依照題目中的條件與條件、條件與問題的相依關(guān)系，從不同樣樣的角

度去分析，從不同樣樣的路子去思慮，在推理中追求正確的答案，在比較中選擇最正確思路，從

而使學生的求異思想獲取鍛煉和發(fā)展。

求同思想是求異思想的前提，沒有求同就沒有真切的求異，也許說就沒有真切的發(fā)散，

但求異思想不是求同思想的自然發(fā)展，重要的是教師有計劃、有重點地進行發(fā)散思想方法

的培養(yǎng)。讓學生在“同中求異”和“異中求同”，使求同思想與求異思想共同配合，做到

培養(yǎng)中的同步展。

是一個正確答案，倒是從不同樣樣角度行散思的果。

1300公斤。

倍，小數(shù)點向右移三位，果是1300公斤。

上述的三種思路，其與舊知的系不盡同樣，因此形成了不同樣樣的散

加的方法，上在運算中使用了乘法的分配律。思路②是用求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾又幾分之幾倍的分數(shù)乘法來行算的。思路③是先將分數(shù)化成小數(shù)，此后在乘法中，依照小數(shù)點移位所引起的小數(shù)大小化的律，進而便、正確、迅速地求出果。

2當分數(shù)、百分數(shù)用學完后，可通直接條件接條件的表述，來行散思方法的培養(yǎng)。

甲蓄80元，乙蓄50元。若是把乙蓄的個直接條件改接條件，并用分數(shù)或百分數(shù)的形式行表述，可能有幾種表述方式：

??

若是把甲蓄的數(shù)化接條件，仍用分數(shù)或百分數(shù)的形式行表述，可有以下

幾種表述方式：

似的表述方法有多種，解答步也會由到繁。由此可，散思方法的形成，

于用中的數(shù)量關(guān)系或量率關(guān)系，能行多角度、多面的散性思慮，種自

的養(yǎng)成，將是一種寶的思品。

七、聯(lián)想思想方法

聯(lián)想思想方法是溝通新舊知識的聯(lián)系，在辦理新問題的數(shù)量關(guān)系時，能夠?qū)σ颜莆盏?/p>

舊知識與新問題之間，產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，并運用知識的正遷移規(guī)律，變換審題的角度，使

問題獲取更順利、更簡捷的解決。

比方：當學完分數(shù)和比率應用題后，下面的一組數(shù)量關(guān)系，就可以顯示聯(lián)想思想方法

在廣闊思路上的作用。

行駛一段行程，甲車與乙車速度的比是5∶4。

①甲車與乙車的速度比是5∶4，甲車與乙車所用的時間比就是4∶5。這是依照速度

與時間成反比關(guān)系而聯(lián)想出來的。若是原題的后邊條件是給了甲（或乙）行圓滿路的時間，

按原來速度比去思慮，此題將是反比率應用題，經(jīng)過聯(lián)想，將速度比轉(zhuǎn)變成時間比，此題

便由反比率應用題轉(zhuǎn)變成正比率應用題。

是依比與除法關(guān)系聯(lián)想的結(jié)果。若是原題條件的后邊給了乙車的速度求甲車速度是多少，

就可以用求一個數(shù)幾又幾分之幾倍的方法，將原題的正比率應用題轉(zhuǎn)變成分數(shù)乘法的應用

題。若是原題給了甲車的速度去求乙車的速度，就可以用已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是

多少，求這個數(shù)的方法，將原題轉(zhuǎn)變成分數(shù)除法的應用題。

依照分數(shù)與比的關(guān)系聯(lián)想的結(jié)果。若是后邊給了甲車速度，求乙車速度，則轉(zhuǎn)變成求一個

數(shù)幾分之幾是多少的乘法應用題；反之，則轉(zhuǎn)變成已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個

數(shù)的除法應用題。

在比與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。乙車速

個差率直接對應，那么，用分數(shù)除法就可以直接求出乙車的速度。

是依照求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾而聯(lián)想出來的。甲車作為標準量，如

除法可求出甲車的速度。

⑥依照甲車與乙車速度的比是5∶4，則甲乙兩車的速度和為（5+4）

據(jù)按比率分配應用題所進行的聯(lián)想。若是原題后邊給出兩車速度和是多少的條件，就

能夠用分數(shù)乘法分別求出甲車和乙車的速度。

⑦依照甲車與乙車速度的比是5∶4，在速度與時間成反比的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到甲車與乙

車的時間比是4∶5，并由此聯(lián)想出甲車每小時行圓滿路的

出發(fā)，相向而行，求中途的相遇時間，那么，把全路作為標準量，這道題又轉(zhuǎn)變成分數(shù)的

工程問題。

從上例能夠看出：聯(lián)想的面越廣，解題思路就越寬，解題的步驟也就會越加正確和敏

捷。因此可知，聯(lián)想思想方法所帶來的效益，不單好夠促進學生思想力的發(fā)展，也能夠直

接、有效地提高解答應用題的能力。

實踐證明：聯(lián)想思想方法經(jīng)常是創(chuàng)立性思想的先導。

八、量不變思想方法

在一些較復雜的分數(shù)應用題中，每個量的變化都會引起相關(guān)系的量的變化，就憂如任

何一個重量的變化都會引起總量變化同樣，這類數(shù)量之間的相依關(guān)系，經(jīng)常出現(xiàn)以下情況：

即在變化的諸量中間，總有一個量是有恒的，無論其他量怎樣變化，而這個量是向來固定

不變的。

有了量不變的思想方法，就能在紛繁的數(shù)量關(guān)系中，確定不變量，理順它們之間的關(guān)

系，理清解題的思路，進而正確、迅速地確定解答的步驟與方法。

運用量不變思想方法，辦理應用題時，大體上有以下三種情況：

（1）重量發(fā)生變化，總量沒有變。

（2）總量發(fā)生變化，但其中的重量沒有變。

（3）總量和重量都發(fā)生了變化，但重量之間的差量沒變。

因此，要結(jié)合題目內(nèi)容，差異不同樣樣情況，做出詳盡