八年級數(shù)學教案匯總5篇

第頁共頁關(guān)于八年級數(shù)學教案匯總5篇關(guān)于八年級數(shù)學教案匯總5篇八年級數(shù)學教案篇1一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？〔一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象〕.2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？〔正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線〕.3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?二、探究歸納1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.分析^px軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.三、理論應(yīng)用例1假設(shè)直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.分析^p直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.分析^p求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標和縱坐標?八年級數(shù)學教案篇2學習目的1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。2、由坐標的變化探究新舊圖形之間的變化。重點1、作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應(yīng)各點的坐標。2、根據(jù)軸對稱圖形的特點，軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。難點體會極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題學習過程(導(dǎo)入、探究新知、即時練習、小結(jié)、達標檢測、作業(yè))第一課時學習過程：一、舊知回憶：1、平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系。2、坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法____________。3、各象限點的坐標的特征：二、新知檢索：1、在方格紙上描出以下各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形三、典例分析^p例1、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析^p所得圖形與原來圖形相比有什么變化?假設(shè)縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析^p所得圖形與原來圖形相比有什么變化?假設(shè)橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析^p所得圖形與原來圖形相比有什么變化?(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形，分析^p所得圖形與原來圖形相比有什么變化?四、題組訓練1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。(1)這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?(2)縱、橫分別加3呢?(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?歸納：圖形坐標變化規(guī)律1、平移規(guī)律：2、圖形伸長與壓縮：第二課時一、舊知回憶：1、軸對稱圖形定義：假設(shè)一個圖形沿著對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。中心對稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，假設(shè)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形二、新知檢索：1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對稱。1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?2、各個對應(yīng)頂點的坐標有怎樣的關(guān)系?3、假設(shè)將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關(guān)于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點的坐標將發(fā)生怎樣的變化?三、典例分析^p，如下列圖，1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到左圖的魚的。2、假設(shè)將右邊的魚的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。3、假設(shè)將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系四、題組練習1、將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化?①(x，y)(x，y+4)②(x，y)(x，y-2)③(x，y)(1/2x,y)④(x，y)(3x,y)⑤(x，y)(x,1/2y)⑥(x，y)(3x,3y)2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。3、如圖，作字母M關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應(yīng)各端點的坐標。4、描出以下列圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖。學習筆記八年級數(shù)學教案篇3教學目的一、教學知識點：1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).二、才能訓練要求：1.通過詳細實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的根本涵義.2.探究旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).三、情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進展觀察、分析^p、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，開展初步的審美才能，增強對圖形欣賞的意識.2.通過學習使學生能用數(shù)學的目光對待生活中的有關(guān)問題，進一步開展學生的數(shù)學觀.教學重點：旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).教學難點：探究旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).教學方法：1、遵循學生是學習的主人的原那么，在為學生創(chuàng)造大量實例的根底上，引導(dǎo)學生自主考慮、交流、討論、歸納、學習。2、采用多媒體課件輔助教學。教學過程：一.巧設(shè)情景問題，引入課題日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景).〔1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來討論生活中的旋轉(zhuǎn).二.講授新課在數(shù)學中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按一樣的方式轉(zhuǎn)動一樣的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.議一議：〔課本67頁〕答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點同時都按一樣的方向旋轉(zhuǎn)一樣的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A挪動到點D的位置，點B挪動到點E的位置，點C挪動到點F的位置，那么點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應(yīng)點.從剛剛大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？答：因為O是旋轉(zhuǎn)中心，點A與點D是對應(yīng)點，點B與點E是對應(yīng)點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.因為點A與點D、點B與點E是對應(yīng)點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一樣方向轉(zhuǎn)動了一樣的角度.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等.［例1］〔課本68頁例1〕［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著外表盤的中心位置，即鐘表的`軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.解：〔見課本68頁〕書上68頁做一做三．課堂練習課本P69隨堂練習.1.解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.四.課時小結(jié)五.課后作業(yè)：課本P69習題3.41、2、3.六.活動與探究1.分析^p圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學生仔細觀察圖形，分析^p圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°.前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.板書設(shè)計：略教學反思：本節(jié)課仍然是圖形的根本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學生的空間想象才能。八年級數(shù)學教案篇4課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課【教學目的】精選學生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深化性?！菊n前練習】1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當a_____時，方程為一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。【典型例題】例1以下方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是〔〕(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0錯答：B正解：C錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C適宜。例2假設(shè)關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個實數(shù)根之和大于-4，那么k的取值范圍是〔〕(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0錯解：B正解：D錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0例3〔20xx廣西中考題〕關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。錯解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。正解：-1≤k＜2且k≠例4〔20xx山東太原中考題〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝-〔2m+1〕,x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝[-〔2m+1〕]2-2〔m2+1〕＝2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1＝-4m2＝2錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m＝-4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝〔-7〕2-4×17×1＝-19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。正解：m＝2例5假設(shè)關(guān)于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，∴m≥-5/4又∵m2-1≠0，∴m≠±1∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。正解：m的取值范圍是m≥-例6二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。錯解：∵方程有整數(shù)根，∴△＝9-4a＞0，那么a＜2.25又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2令a＝1，那么x＝-3±，舍去；令a＝2，那么x1＝-1、x2＝-2∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3【練習】練習1、〔01濟南中考題〕關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2?！?〕求k的取值范圍；〔2〕是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由。解：〔1〕根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?！?〕存在。假設(shè)方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，那么x1+x2=-=0，得k＝。經(jīng)檢驗k＝是方程-的解。∴當k＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？假設(shè)有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。解：上面解法錯在如下兩個方面：〔1〕漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?！?〕k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)練習2〔02廣州市〕當a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根?解：〔1〕當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝〔2〕當a≠0時，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4∴當a≥-4且a≠0時，方程有實數(shù)根。又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，那么：x1+x2＝-＞0；x1.x2＝-＞0解得：a＜0綜上所述，當a＝0、a≥-4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。【小結(jié)】以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而無視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。1、運用根的判別式時，假設(shè)二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。3、條件多面時〔如例5、例6〕考慮要周全?！静贾米鳂I(yè)】1、當m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2〔m-1〕x+m2-9＝0有兩個正根？2，關(guān)于x的方程mx2-2〔m+2〕x+m+5＝0〔m≠0〕沒有實數(shù)根。求證：關(guān)于x的方程〔m-5〕x2-2〔m+2〕x+m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根?？碱}匯編1、〔20xx年廣東省中考題〕設(shè)x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求〔x1-x2〕2的值。2、〔20xx年廣東省中考題〕關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0〔1〕假設(shè)方程的一個根為1，求m的值?！?〕m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，假設(shè)有，求出它的實數(shù)根；假設(shè)沒有，請說明理由。3、〔20xx年廣東省中考題〕關(guān)于x的方程x2+2〔m-2〕x+m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。4、〔20xx年廣東省中考題〕x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。八年級數(shù)學教案篇5教學目的知識與技能用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程(組)解決實際問題的一般步驟.過程與方法1.通過設(shè)置問題串，讓學生體會分析^p復(fù)雜問題的考慮方法.2.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.情感態(tài)度與價值觀在學習過程中讓學生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養(yǎng)學生抑制困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神.教學重點1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟.2.學會用圖表分析^p較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。教學難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型;會用圖表分析