2022年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

3.

4.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

10.

11.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

12.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

13.

14.

15.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

27.

28.微分方程xy'=1的通解是_________。29.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．37.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求微分方程的通解．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

3.A

4.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

5.B

6.C

7.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

8.D

9.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

10.C解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

12.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

13.A

14.C

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.A解析：

17.B

18.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

20.A

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

22.y=Cy=C解析：

23.

24.

25.

26.x=-2

27.228.y=lnx+C

29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。30.

31.

32.y=1/2y=1/2解析：

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.

解析：36.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

38.e-3/2

39.11解析：

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

列表：

說明

46.47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)