質(zhì)量傳輸簡介

質(zhì)量傳輸簡介.第一頁，共35頁。

在日常生活中，傳質(zhì)現(xiàn)象到處可見。例如，在一杯水中投人一顆高錳酸鉀（KMnO4）小晶體，KMnO4將先溶于水，并在晶體附近生成了深紫色的KMnO4濃溶液。這樣，由于濃度梯度已經(jīng)建立，KMnO4就從晶體擴(kuò)散開來。我們可以由紫色區(qū)域的擴(kuò)展來判斷擴(kuò)散的進(jìn)行程度，因?yàn)镵MnO4濃度較高的區(qū)域呈深紫色，而濃度較低的區(qū)域呈淡紫色。經(jīng)驗(yàn)還告訴我們，KMnO4在水中擴(kuò)散所需要的時(shí)間，與水是靜止不動(dòng)還是用玻璃棒做機(jī)械攪拌有關(guān)。因此，質(zhì)量傳輸既可以在靜止流體中通過分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行，也可以憑借于流動(dòng)的動(dòng)力特性從一個(gè)位置傳到另一個(gè)位置。這兩種不同的傳質(zhì)方法，即分子傳質(zhì)（擴(kuò)散）和對流傳質(zhì)，分別類似于熱量傳輸中的導(dǎo)熱和對流換熱。第二頁，共35頁?；靖拍罨旌衔餄舛鹊谋硎痉椒舛忍荻仁琴|(zhì)量傳輸?shù)囊环N推動(dòng)力。

兩種或兩種以上物質(zhì)組成的混合物中，各組分在混合物中所占份量的多少，習(xí)慣上稱為濃度。某組分在混合物中占有的份額大，就表示該組分濃度高。濃度的表示方法很多。在混合物中的濃度梯度就是指某組分在混合物中的不同區(qū)域存在濃度.差異。本節(jié)主要介紹質(zhì)量濃度和摩爾濃度。質(zhì)量濃度是指單位體積的棍合物中含某組分i的質(zhì)量，稱為該組分的質(zhì)量濃度，kg/m3，用表示。設(shè)有A,B兩種物質(zhì)組成的混合物，其總體積為V(m3)，兩種物質(zhì)的質(zhì)量分別為mA(kg)和mBCkg)，則質(zhì)量濃度定義為。第三頁，共35頁。摩爾濃度是指單位體積混合物中含某組分示，單位是kmol/m3或mol/m3。定義式如下:式中，nA,nB分別為在混合物總體積中組分A,B的摩爾數(shù)，單位為kmol或mol。分壓力是指氣體混合物中當(dāng)組分2處在與氣體混合物相同的溫度下，其單獨(dú)占據(jù)氣體混合物容積時(shí)所形成的壓力，用pi，表示，單位為Pa。對于沒有化學(xué)反應(yīng)的理想混合氣體，可運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程表示分壓力pi，即第四頁，共35頁。式中，Ri表示組分i的氣體常數(shù);Rm表示通用氣體常數(shù)，Rm=8314J/(kmol·K);Mi表示組分i的分子量;mi表示組分i的質(zhì)量，單位為kg;ni表示組分i的摩爾數(shù)。因此對混合氣體而言，式還可表示為第五頁，共35頁。傳質(zhì)的基本方式傳質(zhì)有兩種基本方式:分子擴(kuò)散和對流質(zhì)交換。在固體內(nèi)部或靜止的流體中，或在垂直于濃度梯度方向作層流流動(dòng)的流體中的質(zhì)交換(傳質(zhì))是由微觀分子運(yùn)動(dòng)所引起的，稱為分子擴(kuò)散。它的機(jī)理類似于導(dǎo)熱，故又稱為傳導(dǎo)傳質(zhì)。在流體中由于宏觀對流引起的質(zhì)交換，稱為對流質(zhì)交換或?qū)α鱾髻|(zhì)。這一機(jī)理與對流換熱相類似。例如，糖塊在溶人水的過程中，如果糖塊是在靜止的水中自然溶解，則是依靠分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的分子擴(kuò)散，如果是用勺或筷子攪拌水而溶解，則是對流傳質(zhì)。發(fā)生在不隨時(shí)間變化的濃度場中的傳質(zhì)過程，稱為穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)。發(fā)生在隨時(shí)間變化的濃度場中的傳質(zhì)，稱為非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)。本章主要討論穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)過程。第六頁，共35頁。擴(kuò)散通量在傳質(zhì)中，用擴(kuò)散通量或稱擴(kuò)散流率來表示質(zhì)量傳遞的速度。擴(kuò)散通量是指單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面積的某一組分物質(zhì)的數(shù)量。隨著所選用的濃度單位不同，擴(kuò)散通量可表示為質(zhì)流通量m和摩爾通量N。質(zhì)流通量m的單位為kg/(m2·s);摩爾通量N的單位是kmol/(m2·s)。第七頁，共35頁。一、斐克定律1855年，物理學(xué)家斐克(FickAE)確認(rèn)質(zhì)量擴(kuò)散(分子擴(kuò)散)與濃度梯度之間的關(guān)系，類似于導(dǎo)熱與溫度梯度之間的關(guān)系，即擴(kuò)散通量與濃度梯度之間存在著線性關(guān)系，這就是斐克定律。在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下，對于一個(gè)等溫、等壓(指總壓力)由組分A,B組成的二元混合物，當(dāng)此混合物無整體運(yùn)動(dòng)(宏觀對流)，且組分僅在y方向存在著由于濃度梯度引起的擴(kuò)散時(shí)，斐克定律的表達(dá)式為:式中，mA和NA分別為組分A的質(zhì)流通量和摩爾通量。兩者的換算關(guān)系式是NA=mA/MA。擴(kuò)散的基本定律第八頁，共35頁?？砂l(fā)現(xiàn)質(zhì)擴(kuò)散與動(dòng)量傳遞的類似性以上三式，分別表示了分子擴(kuò)散速率、導(dǎo)熱速率和動(dòng)量擴(kuò)散速率各自與其相應(yīng)的梯度成正比。它們具有形式相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明在一維系統(tǒng)中，動(dòng)量交換、熱量交換和質(zhì)交換具有類似性，這三者之間是可以相互比擬的。第九頁，共35頁。應(yīng)該指出，上述斐克定律的表達(dá)式只適用于混合物無顯著宏觀對流(整體運(yùn)動(dòng))的等摩爾逆向擴(kuò)散的場合。第十頁，共35頁。等摩爾逆向擴(kuò)散的情況考察一包含A,B兩種組分的氣體混合物。如果組分A和B的擴(kuò)散方向相反，摩爾通量相等，即NA=-NB，則為等摩爾逆向擴(kuò)散。參看圖12一2，在穩(wěn)態(tài)的等摩爾逆向擴(kuò)散過程中，系統(tǒng)內(nèi)任一點(diǎn)的總壓力保持不變，即第十一頁，共35頁。上式表明，當(dāng)系統(tǒng)中各處總壓力相等時(shí)，A,B兩組分氣體的濃度梯度大小相等，方向相反。根據(jù)Nn=-NB，可見，對于二元混合物，在等摩爾逆向擴(kuò)散時(shí)，兩種組分各自的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)在數(shù)值上相等。這個(gè)結(jié)論，同樣適用于等質(zhì)量互相擴(kuò)散的情況。第十二頁，共35頁。

根據(jù)圖12一2所示的邊界條件，分別將上兩式y(tǒng)1≤y≤y2范圍內(nèi)積分，得到組分A的擴(kuò)散通量式為:第十三頁，共35頁。第十四頁，共35頁。擴(kuò)散系數(shù)

根據(jù)菲克定律，擴(kuò)散系數(shù)可理解為沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積時(shí)，當(dāng)濃度梯度為1的情況下所擴(kuò)散的某組分的量，即：m2/sｋｍｏｌ／（ｍ２·ｓ）第十五頁，共35頁。分子擴(kuò)散系數(shù)簡稱擴(kuò)散系數(shù)，它是物質(zhì)的特性常數(shù)之一，表示物質(zhì)擴(kuò)散能力。一般來說，二元物系的擴(kuò)散系數(shù)取決于物系的熱力學(xué)狀態(tài)、物質(zhì)的成分和性質(zhì)。從大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，氣體的擴(kuò)散系數(shù)值最大，固體擴(kuò)散系數(shù)值最小，液體的擴(kuò)散系數(shù)值居中。擴(kuò)散系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測定或從有關(guān)資料可查得，目前，有許多計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)的理論和經(jīng)驗(yàn)公式，在無可靠數(shù)據(jù)時(shí)，可利用這些公式估算。第十六頁，共35頁。

當(dāng)流體流過壁面或液體界面時(shí)，如果主流與界面間有濃度差，就會(huì)引起質(zhì)量傳遞，這種傳質(zhì)稱為對流傳質(zhì)。對流傳質(zhì)通常采用類似對流換熱中牛頓冷卻公式的形式來計(jì)算，即對流傳質(zhì)及其準(zhǔn)則方程式第十七頁，共35頁。

將上式與牛頓冷卻公式比較可以看出，對流傳質(zhì)的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)hD與對流換熱表面?zhèn)飨禂?shù)h在形式上相同，但物理意義和單位都不同。hD可以理解為當(dāng)混合物的某組分A在界面與遠(yuǎn)離界面處之間的濃度差為1個(gè)單位時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的質(zhì)流通量(或摩爾通量)。與對流換熱計(jì)算一樣，對流傳質(zhì)計(jì)算首先必須求出傳質(zhì)系數(shù)。在實(shí)用上，確定傳質(zhì)系數(shù)的主要方法，一個(gè)是相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)法，另一個(gè)是動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞的比擬法。本節(jié)的重點(diǎn)是闡明在什么條件下可以利用比擬關(guān)系，獲得傳質(zhì)系數(shù)的計(jì)算式(準(zhǔn)則方程式)。第十八頁，共35頁。

如圖12一4所示，當(dāng)流體受迫流過平板界面時(shí)，如果界面向流體進(jìn)行組分A的質(zhì)量傳遞，則沿著界面可形成濃度邊界層。采用推導(dǎo)換熱微分方程和層流邊界層的動(dòng)量微分方程及能量微分方程的方法，可以推導(dǎo)出沿平板層流流動(dòng)濃度邊界層中組分A的擴(kuò)散方程為第十九頁，共35頁。

由于動(dòng)量傳遞、熱量傳遞和物質(zhì)傳遞同時(shí)存在，因此，邊界層微分方程還有連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，即以上微分方程式稱為對流傳遞邊界層微分方程組，其邊界條件是第二十頁，共35頁。應(yīng)用相似分析法進(jìn)行相似分析，除了可得出我們已熟悉的Nu,Re和Pr等相似準(zhǔn)則外，還可以導(dǎo)出以下相似準(zhǔn)則，即第二十一頁，共35頁。

上述描寫平板層流動(dòng)量傳遞、熱量傳遞和質(zhì)量傳遞之?dāng)U散)的邊界層微分方程組及其邊界條件，可以應(yīng)用相似解法求解，其解的結(jié)果為第二十二頁，共35頁。為了方便分析對比層流對流換熱與對流傳質(zhì)，將上述對流傳遞層流邊界層微分方程組(控制方程)、邊界條件、相似準(zhǔn)則和理論分析解，一并列人表12一2第二十三頁，共35頁。第二十四頁，共35頁。

由表12一2可以得出，描寫層流換熱和對流傳質(zhì)過程的控制方程即邊界層連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程與擴(kuò)散方程式，他們在形式上完全相同，說明對流傳質(zhì)與對流換熱這兩個(gè)物理過程具有類似性。如果它們的邊界條件接近一致(界面上速度約等于0），那么，這種對流換熱與對流傳質(zhì)在相同的定解條件下，可以得到表達(dá)式形式完全相同的定解結(jié)果。這表明，當(dāng)層流對流換熱和對流傳質(zhì)的控制方程在形式上完全一致;并且邊界條件也接近一致時(shí)，就可采用熱一質(zhì)傳遞相比擬的方法求解，直接應(yīng)用對流換熱間題的解求解對流傳質(zhì)問題。這在實(shí)用上，確實(shí)存在很多可以滿足上述條件的間題。以上討論是層流情況，對于紊流的情形也可以得出相同的結(jié)論。第二十五頁，共35頁。

于是，當(dāng)對流換熱與對流傳質(zhì)具有相同的單值性條件時(shí)，這兩個(gè)過程的準(zhǔn)則方程式具有相同的形式(見分析解的表達(dá)式)，即第二十六頁，共35頁。稱為路易斯關(guān)系式，即熱一質(zhì)交換的比擬式。所以，在路易斯準(zhǔn)則數(shù)Le=1時(shí)，傳質(zhì)系數(shù)可以直接由對流換熱傳熱系數(shù)的比擬關(guān)系式求得。對于氣體混合物，通常可以認(rèn)為Le約等于1。例如，水表面向空氣中的蒸發(fā)，在溫度為20℃時(shí)，Le=0.873≈1.0。但是，氣體、液體或固體物質(zhì)在液體中擴(kuò)散時(shí)，Le準(zhǔn)則將顯著偏離1的數(shù)量級，上式不再適用。第二十七頁，共35頁。二、對流傳質(zhì)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式這里介紹管內(nèi)強(qiáng)制對流、流體受迫流過平板或單個(gè)球體時(shí)的對流傳質(zhì)準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。這些關(guān)聯(lián)式或由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后得到，或由動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞的比擬導(dǎo)出。

1.管內(nèi)強(qiáng)制對流的傳質(zhì)通過大量被不同液體所濕潤的管壁和空氣之間的對流傳質(zhì)試驗(yàn)，可整理出如下關(guān)聯(lián)式[5]