上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．2．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．6．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．8．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．9．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4512．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_(kāi)___________________．14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi)__________.15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.16．已知函數(shù)，對(duì)于任意，都存在，使得，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82818．（12分）設(shè)（I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.19．（12分）已知，，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．21．（12分）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切．1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不重合于x軸的動(dòng)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

畫(huà)出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)?！驹斀狻坑?個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為：，又切線過(guò)原點(diǎn)，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題。2、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.3、A【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.5、B【解析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.6、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因?yàn)殡p曲線的對(duì)稱性，，故，則，整理得到，進(jìn)一步求得離心率?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，根據(jù)點(diǎn)差法可得，即，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對(duì)稱性，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線離心率問(wèn)題，出現(xiàn)弦中點(diǎn)考慮點(diǎn)差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡(jiǎn)化計(jì)算7、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.8、A【解析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系式，寫(xiě)出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則

，

∴.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.11、A【解析】列方程組，解得.12、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】

四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來(lái)求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來(lái)求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點(diǎn)睛】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)14、【解析】

則,因?yàn)槠矫?，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個(gè)位置，均為，所以【考點(diǎn)定位】本題考查空間幾何體的體積運(yùn)算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是?？键c(diǎn).這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)，加大了定值識(shí)別的難度.15、【解析】試題分析：時(shí)直線方程為，變形得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程16、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時(shí)，t=0；故在t=0時(shí)有最小值，故n-m的最小值為1；考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，【解析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡(jiǎn)單.18、（I）；（II）【解析】

（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實(shí)數(shù)的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖）①時(shí)，，故在上單增，故無(wú)極小值。②時(shí)，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時(shí)，由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分20、（1）1；（2）．【解析】分析：(1)由題意，，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)；(2)根據(jù)曲線的方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)果．詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為．聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為，則．………5分(2)曲線為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．…10分點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．21、（1）；（2）定點(diǎn)為.【解析】分析：（1）根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、、，即可得結(jié)果；(2)設(shè)直線聯(lián)立，得.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，由韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，所以，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知，，解得則橢圓的方程是（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，得所以假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，所以解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值點(diǎn)