2021-2022學年河南省漯河市王崗第一中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年河南省漯河市王崗第一中學高三數(shù)學理模擬試

題含解析（A）[－，]（B）[－2，2]（C）[－4，4]（D）[－1，1]

參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

D

是一個符合題目要求的

略

1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）4.設，則

A．(－∞,－1)∪(3,+∞)B．(－∞,－3)∪(1,+∞)A．B．C．D．

C．(－3,－1)∪(－1,1)D．(－1,1)∪(1,3)參考答案：

參考答案：

D

C略

當時，，故其在內(nèi)單調(diào)遞增，又∵函數(shù)定義域為，5.設甲、乙兩地的距離為，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休

，故其為偶函數(shù)，綜上可得在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路

程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為

單調(diào)遞增且圖象關于軸對稱，即等價于且，即

不等式的解集為，故選C.

2.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是()

參考答案：

D

6.已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是

A.是偶函數(shù)B.函數(shù)最小值為

C.是函數(shù)的一個周期D.函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)

A．B．C．D．參考答案：

參考答案：

D

C【考點】三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

3.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的

解析：由，知函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確。

取值范圍是（）

9.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的最小值是

A．B．2C．D．

所以，C也正確，選D。參考答案：

C

10.若（為實常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為

（A）

4(B)-3

7.已知集合，，則=（）

(C)-4(D)

A.{-1，0，1，2，3}B.{-1，0，1，2}C.{-1，0，1}D.{-1，3}-6

參考答案：

參考答案：

D

答案：C

【分析】

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

根據(jù)對數(shù)的運算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集

運算，即可求解.11.已知函數(shù)對任意的恒成立，則.

參考答案：

【詳解】由題意，集合，則或

又由，所以，故選

D.

【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集

12.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)＝_______________。

合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

參考答案：

－2或2

8.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：

略

13.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=．

A．B．C．D．

參考答案：

2

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．

B

【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關于λ

略

的方程，解出λ即可．

【解答】解：；

由得，；

∴；(1)求橢圓C的方程；

∴4=λ2，且λ＞0；

∴λ=2．(2)已知定點M(2,0)，若過點M的直線l(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點E、F(E在M

故答案為：2．與F之間)，記λ＝，求λ的取值范圍．

參考答案：

14.如果，那么=.

(1)由題知直線AB的方程為＋＝1，即bx－ay－ab＝0.

參考答案：

依題意，得，解得a＝，b＝1，

∴橢圓C的方程為＋y2＝1.

略

(2)由題意知直線l的斜率存在且不為零，故可設l的方程為y＝k(x－2)，

15.已知向量，如果，則實數(shù)_______.將l的方程代入橢圓方程＋y2＝1，整理得

參考答案：(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－2＝0.

16.若命題“存在實數(shù)x，使”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為。

由Δ＞0，得(－8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－2)＞0，

參考答案：

2

即2k－1＜0，∴0＜k2＜．

略設E(x，y)，F(xiàn)(x，y)，則x＞x，且，(*)

112212

17.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為______

由λ＝，得λ＝，由此可得＝λ，則λ＝，且0＜λ＜1.

參考答案：

60°由(*)知，(x1－2)＋(x2－2)＝，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(x－2)·(x－2)＝xx－2(x＋x)＋4＝，

121212

18.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，原點到過點A(0，－b)和B(a,0)的直線的距離

為．∴＝＝，

即k2＝－，

∵0＜k2＜，∴0＜－＜，又∵0＜λ＜1，

解得3－2＜λ＜1.即λ的取值范圍是(3－2，1)．

由點在橢圓上得

19.已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得

……8分

的弦長為，過點的直線與橢圓相交于兩點

（1）求橢圓的方程；又由,所以

（2）設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的

取值范圍．

參考答案：

解（1）由已知，所以，所以

所以……10分

所以……1分

所以由得

又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為

所以……3分

所以，所以或……12分

所以……4分

略

（2）設

20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．

設與橢圓聯(lián)立得

（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，4）；

（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

整理得

【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1），f（1），求出求出方程，從而求出定點即可；

（2）求出g（x）的導數(shù)，根據(jù)g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，不是最大值，得到關于

a的不等式，解出即可．

得……6分

【解答】（1）證明：∵f'（x）=3x2﹣2ax+a，∴f'（1）=3﹣a，

∵f（1）=a+1，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（a+1）=（3﹣a）（x﹣因為MO是的中位線，

1），

所以MO

即a（x﹣2）=3x﹣y﹣2，令x=2，則y=4，

故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過定點（2，4）；又因為面PAD中，

（2）解：g'（x）=f'（x）+a﹣3=3x2﹣2ax+2a﹣3=（x﹣1）[3x﹣（2a﹣3）]，

所以面PAD

令g'（x）=0得x=1或x=，

∵g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，（2）因為，點M到面ADC的距離，所以。

因為為等腰三角形，且M為PC的中點,所以。

∴＞1，∴a＞3，

取PB的中點E,AD的中點N，連結ME,PN,NE,BN

令g'（x）＞0，得x＜1或x＞，g（x）遞增；

因為四邊形DMEN為平行四邊形

令g'（x）＜0，得1＜x＜，g（x）遞減，

所以

∵g（1）不是g（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值，

又因為為等腰三角形，所以

∴g（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值為g（3）=18﹣2a，

∴g（3）=18﹣2a＞g（1）=2a﹣2，∴a＜5，又a＞3，所以.

∴3＜a＜5．

因為，且

【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

21.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底所以面.

面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.

所以。

因為

（1）求證：PA//平面BDM；

所以，因為

（2）