2022-2023學(xué)年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.

5.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

6.

7.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

8.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

9.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

10.

11.

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.【】

A.0B.1C.2D.317.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

20.

21.

22.

23.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

24.

25.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=arctanex，則

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．53.

54.

55.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

56.

57.

58.59.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

60.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.

107.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

108.

109.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

110.六、單選題(0題)111.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

參考答案

1.A解析：

2.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

3.A此題暫無(wú)解析

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.D

11.C

12.C

13.C

14.A

15.D

16.C

17.C

18.C

19.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

20.D

21.B

22.4x+13

23.D

24.32/3

25.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

26.A

27.B

28.D

29.B

30.B

31.132.1

33.

34.35.-4/3

36.

37.1/2

38.

39.

40.

41.

42.

43.D

44.D45.一

46.10!

47.π/2

48.x＝－1

49.50.

51.52.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

53.54.1

55.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

56.

57.

58.59.(1，-1)

60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

61.

62.63.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.