2022-2023學年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

11.

12.

13.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=014.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.x+yB.xC.yD.2x24.A.A.

B.

C.

D.

25.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

26.

27.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.54.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

55.

56.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.證明：當x>1時，x>1+lnx．105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.B解析：

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

8.A

9.D

10.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

11.C

12.A

13.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

14.A

15.

16.B

17.D

18.C

19.B

20.C

21.A

22.B

23.D此題暫無解析

24.D

25.D

26.x=y

27.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

28.B

29.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

30.B

31.2/32/3解析：

32.1/2

33.

34.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

35.lnx36.(2,2e-2)

37.

38.B

39.

40.

41.

用復(fù)合函數(shù)求導公式計算．

42.(31)

43.

44.

45.1/2

46.47.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

48.D49.1

50.

51.4x4x

解析：

52.53.應(yīng)填4/x3.

54.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

55.56.因為y’=a(ex+xex)，所以

57.F(lnx)+C

58.C

59.1

60.x-arctanx+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

70.71.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

102.

103.

104.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．105.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

106.

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0