2022年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2022年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.0B.e-1

C.1D.e

10.

11.

12.【】

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.016.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

26.

27.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)z=cos(xy2)，則

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.A

9.B

10.A

11.A

12.D

13.D

14.C

15.C

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

17.B

18.D

19.C

20.4

21.D

22.B

23.A

24.B

25.D

26.D

27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

28.A

29.C

30.B

31.2cosx-4xsinx-x2cosx

32.B

33.-sin2-sin2解析：

34.A

35.

36.1

37.

38.39.e40.1/2

41.

42.

43.C

44.

45.3-e-1

46.A

47.

48.

49.

50.

51.ln|x+cosx|+C

52.

53.-sinx

54.

55.e

56.1

57.B

58.A

59.D

60.-2xysin(xy2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.74.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.