第二章巖體的力學(xué)行為

第二章巖體的力學(xué)行為第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法§2.4坑道支護后的三次應(yīng)力及位移狀態(tài)坑道支護后，坑道周圍巖體的應(yīng)力及位移的變化狀態(tài)，稱為三次應(yīng)力及位移狀態(tài)。由于支護抗力的存在，使坑道周邊的應(yīng)力狀態(tài)由二向變?yōu)槿蚴芰顟B(tài)。

一、坑道支護后巖體的彈性應(yīng)力及位移狀態(tài)坑道開挖后：

二次應(yīng)力為彈性：可能有稍許松弛掉塊，圍巖是穩(wěn)定的，可用噴漿或噴砼做防護型支護。二次應(yīng)力為彈塑性：應(yīng)做承載型支護，以維護坑道的穩(wěn)定性。假定：①支護阻力（抗力）為徑向均勻分布，且支護施作后立即發(fā)揮其作用。②第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

㈠彈性應(yīng)力狀態(tài)坑道周邊有徑向支護阻力作用時，根據(jù)彈性理論中的厚壁筒原理得：式中當(dāng)（即）時，坑道周邊上的應(yīng)力為：，

㈡彈性位移狀態(tài)由平面應(yīng)變的物理方程：幾何方程：，第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法有：由厚壁筒原理，當(dāng)有支護阻力時，，代入上式得：則總位移：則坑道周壁處：第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法二、坑道支護后巖體的塑性應(yīng)力及位移狀態(tài)㈠c、情況（即巖性不變時）⒈塑性區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)對于用極坐標(biāo)表示的應(yīng)力平衡方程：

當(dāng)，且不考慮體力時，上式變?yōu)椋?/p>

即塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力平衡微分方程為：第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

將塑性區(qū)判據(jù)：代入有：

整理后得：積分后得：引入邊界條件：當(dāng)時，，則積分常數(shù)c為：代入上式有：

第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法得：整理后得：同理可得:

⒉塑性區(qū)半徑在塑性區(qū)外彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)為：

第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

則在的邊界上，，有：在彈塑性交界面上，上式應(yīng)滿足塑性判據(jù)式：

而，所以

將上式代入塑性區(qū)應(yīng)力公式中有：

第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法整理得：

將，代入上式有：若使坑道周圍不存在塑性區(qū)，即時，有：

經(jīng)整理后即得所需要的徑向支護阻力為：此時支護阻力為最大。

第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法⒊支護抗力值

或⒋彈性區(qū)的應(yīng)力場及位移場塑性區(qū)半徑以外的圍巖必定仍處于彈性狀態(tài)。彈性區(qū)的應(yīng)力和位移仍可按無限彈性平面內(nèi)的孔洞問題求解，只是邊界條件不同。在外邊界有：時，在處，有第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法在初始應(yīng)力作用下，彈性區(qū)應(yīng)力可按吉爾西公式計算；在或作用下，彈性區(qū)的應(yīng)力可按厚壁筒原理確定，為：

所以彈性區(qū)應(yīng)力可按上述兩項疊加確定為：

第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法⒌塑性位移狀態(tài)為了求塑性區(qū)的位移，可假定在小變形的情況下塑性區(qū)體積不變，即：根據(jù)軸對稱平面應(yīng)變狀態(tài)的幾何方程（在塑性區(qū)亦滿足），，

有：

積分上式有，A為待定系數(shù)當(dāng)時，第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

根據(jù)彈塑性區(qū)交界處()上的變形協(xié)調(diào)條件：有：則則塑性區(qū)的位移為：第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

坑道周邊的徑向位移為：曲線表征穩(wěn)定圍巖在隧道周邊圍巖表面所提供的支護抗力與其周邊徑向塑性位移的關(guān)系。此曲線叫圍巖特征曲線或叫荷載曲線。曲線以上的荷載由圍巖本身承受，曲線以下荷載由支護結(jié)構(gòu)承受。

隧道開挖后，隨著周邊徑向位移的逐漸增大，穩(wěn)定圍巖所需要的支護抗力逐漸變小。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

當(dāng)隧道周邊徑向位移大于彈性移隧道周邊開始出現(xiàn)塑性區(qū)，隨著位移的增長，塑性區(qū)不斷向外擴大。塑性區(qū)內(nèi)的圍巖并未完全喪失其承載能力。上述推導(dǎo)計算，是在假定圍巖性質(zhì)（、值）在塑性變形時保持不變的前提下提出的。但實際上坑道開挖后，隨著塑性變形的發(fā)展，圍巖不斷松動破碎，其、值不斷下降，最終使圍巖出現(xiàn)松動失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，所以曲線不是單純遞減的，而應(yīng)是凹形曲線，它有一個最低點c，在c點之前為形變壓力，在c點之后由于出現(xiàn)了失穩(wěn)破壞，所以為松動壓力。c點的形變壓力為最?。ǎ?，為使坑壁穩(wěn)定所需提供的支護抗力不得小于。第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法⒍最小支護抗力值的求解方法1:按重力平衡條件求解支護抗力與剪切滑移松動區(qū)巖體的重力相平衡當(dāng)滑移體處于受力極限平衡狀態(tài)時，，則，將代入有：

方法2：按塑性應(yīng)力平衡條件求解首先由卡柯公式，求得作用在支護結(jié)構(gòu)上的圍巖松散壓力值：

第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三地下結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與方法

其次運用形變壓力公式，繪出及關(guān)系曲線圖，找出兩曲線的交點A，交點A處的值即為值。㈡、